立即注册 找回密码

168资源分享社区

查看: 9754|回复: 0

植树问题(方阵问题) 什么叫方阵

  [复制链接]

1665

主题

2590

帖子

1万

积分

钻石会员

Rank: 12Rank: 12Rank: 12

积分
19527
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2020-7-7 16:43:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?立即注册

x
什么叫方阵
174513q1782d1mxp1j7dha.jpg
<现在开始正题了哦,认真仔细看下面正文文章> 2011年1月15日植树问题(方阵问题) 课堂讲解
1、方阵的概念: 横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,恰好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。在摆放的方阵中如果是实心的,我们叫它实心方阵;如果这个方阵是空心的,我们叫它空心方阵。

2、方阵的基本特点: 方阵中,里一层总比外一层的一边少2个物体,里一层物体的个数一定比个一层物体总个数少8个。 实心方阵中,物体个数=最外层的一边个数×最外层一边的个数; (每边数—1)×4=每层数;      每层数÷4+1=每边数 空心方阵中物体的个数=(最外层一边的个数—层数)×层数×4

3、方阵去掉行或列以后的人数变化: 去掉的行数和列数 去掉一行一列 去掉二行二列 去掉三行三列 去掉四行四列 去掉的总数目 每边数×2-1 每边数×(2+2)-2×2 每边数×(3+3)-3×3 每边人数 去行列人数 每边人数×(行数+列数)-(行数×列数) 每边数×(4+4)-4×4 (行列人数+行数×列数)÷(行数+列数)

4、方阵中其它特性问题:

1、如果把最外圈形成的正方形叫第一层,再向里一圈叫第二层的话,会发现相邻的这两个正方形每边个数相差为2,相邻两层相差总个数为8。


2、每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系:四周人(或物)数=
【每边人(或物)数-1】×4;每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1

3、中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数

4、观察中空方阵,我们不难发现方阵的基本特点: 中空方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-中空方阵的层数)×中空方阵的层数×4
课堂练习题 例题
1:学生排成12人一行共12行的一个队伍,如果去掉一行一列,共需要去掉多少人。 解:因为根据方阵特点,去掉一行一列需要去掉“每边数×2-1”,即12×2-1=23人。 例题
2:小丁在围棋盘上摆一个方阵,其中二行二列是白子,其余都是黑子,黑子共有81枚,这个方阵共有多少枚棋子。 解:可以个图。
并且这是个特殊的方针问题,它去掉的另一边棋子是对齐的。81枚黑子,则每边是9枚,所以黑棋每行梅列都是9枚,最上层的棋子数就是(9+2)=11(枚),那么这个方针共有棋子:11×11=121(枚)。
                     11    9×9=81 10  例题
3:游行队伍中,少先队员在彩车周围围成每边两层的方阵,最外面一层每边15人,那么彩车周围共有少先队员多少人。 解:这是个空心方阵。
因为根据方阵特点,每层人数=(每边数-1)×4,而两层之间人数相差8人。所以答案为:(15-1)×4×2-8=104人,如果有三层学生,那么答案为:(15-1)×4×3-8×(1+2)=144人。      
例题
4:有一队学生排成一个中空方阵,最外层有64人,最内层有32人,这队学生共有多少人。
解:这是个空心方阵。
因为根据方阵特点,每层人数=(每边数-1)×4,而两层之间人数相差8人。那么第二层人数是:64-8=56人,第三层:56-8=48人,第四层:48-8=40人,第五层:40-8=32人。
而最外层每边人数:64÷4+1=17(人),第二层是17-2=15人。第三层是:15-2=13人,第四层是:13-2=11人,第五层:11-2=9人, 第一种方法:第六层:9-2=7人,第七层:7-2=5人,第八层是:5-2=3人,所以根据方阵特点可以这样做:17×17-(24+16+8+1)=240(人) 第二种方法:另外根据公式:中空方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-中空方阵的层数)×中空方阵的层数×4 所以总人数=(17-5)×5×4=240人 第三种方法:64+56+48+40+32=240(人)       例题
5:有一队学生如果排成三层中空方阵,则多10人,如果在中间空心部分接着增排一层又少6人,问这队学生共有多少人。
        解:这是个空心方阵。因为根据方阵特点,每层人数=(每边数-1)×4,而两层之间人数相差8人。根据题意,最后少6人,得出增加的一层人数是16人(10+6=16)。 第一种方法:那么第四层每边人数:16÷4+1=5人,第三层每边人数:5+2=7人,第二层每边人数:7+2=9人,最外层每边人数:9+2=11人。那么总人数:11×11-5×5+10=106(人); 第二种方法:另外根据公式:中空方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-中空方阵的层数)×中空方阵的层数×4 所以总人数=(11-4)×4×4-6=106人
第三种方法:把每一层的人数相加,减去不足的6人。16+24+32+40-6=106(人) 例题
6:一方正形桃园,共10层,最里层共种了16棵桃树,若每颗桃树结桃60千克,这个桃园共结桃多少千克。。        解:这是个实心方阵,又结合了植树问题。最外层每边的种桃数:(16÷4+1)+2×(10-1)=23(棵),而最里层共种了16棵,即每边数:16÷4+1=5棵,那么还有一层没种。即每边还可以种3棵。
第一种方法:可以得出:这个桃园共种了:23×23-3×3=520(棵),那么棵结桃:60×520=31200(千克)。 第二种方法:另外根据公式:中空方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-中空方阵的层数)×中空方阵的层数×4 所以总棵数=(23-10)×10×4=520(棵);60×520=31200(千克)。 当然也可以用比较复杂的办法,把每一层的数目相加的办法来做,但实在有点太繁琐。            
(2011年1月15日)植树问题(方阵)---课堂练习1

1、军训的学生进行列队表演,排成了一个10行10列的队伍,如果去掉1行1列,要去掉多少人。   

2、小明在围棋上摆出了一正方形方阵,其中两行两列是白子,共有76枚,而其余是黑子,问这个方阵共有多少枚棋子。   

3、手持鲜的同学在一辆车的四周围成了每边两层的方阵,最外面一层每边13人,彩车周围的同学有多少人。
   

4、有一队学生排成中心空的方阵,最外层是52人,最内层是28人,这队学生有多少人。   

5、三年级学生组成一个正方形方阵,共13行,每行13人,后来由于服装不够,只好去掉两行两列,问这个方阵还有多少人。   

6、小丁把棋子排成一个正方形方阵,如果在这个方阵中去掉横竖各一排,则这个方阵少了13枚棋子,那么这个方阵共有棋子多少枚。   

7、在一个正方形的方阵中,其中两行两列都是男生,有84人,其余都是女生,问这个方阵共有学生多少人。
   

8、学生排成正方行列,如果这个队列横竖再增加一排,还需补充15人,问原来参加队列的学生有多少人。   

9、一堆一分硬币排成方阵多余4枚,若正方形纵横两个方面各增加一层,则缺少9枚,问这堆硬币有多少枚。   

10、小明用棋子排成一个四层空心方阵,最外层每边15枚,这个方阵共有多少棋子。   
(2011年1月15日)植树问题(方阵)---课堂练习1

1、军训的学生进行列队表演,排成了一个10行10列的队伍,如果去掉1行1列,要去掉多少人。 解:因为根据方阵特点,去掉一行一列需要去掉“每边数×2-1”,即10×2-1=19人。
   

2、小明在围棋上摆出了一正方形方阵,其中两行两列是白子,共有76枚,而其余是黑子,问这个方阵共有多少枚棋子。 解:根据下图,我们可以分别把两边平移,就变成了一个正方形,即最外层的棋子总数为76枚。那么最外层的每边数:76÷4+1=20(枚),那么这个方阵的总数为:20×20=400(枚);             76         

3、手持鲜花的同学在一辆车的四周围成了每边两层的方阵,最外面一层每边13人,彩车周围的同学有多少人。 解:根据方空心阵特点,总人数=(最外层每边人数-层数)×层数×4,所以彩车周围的学生数:(13-2)×2×4=88(人);也可以用第二种方法,最外层每边人数为13人,那么最外层总人数为:(13-1)×4=48人,第二层人数为:48-8=40人,总数为:48+40=88人。   

4、有一队学生排成中心空的方阵,最外层是52人,最内层是28人,这队学生有多少人。
解:根据方空心阵特点,相邻两层总人数人数相差8,所以,层数:(52-28)÷8+1=4(层),因为最外层总人数为52人,所以每边的人数为:52÷4+1=14(人),因为总人数=(最外层每边人数-层数)×层数×4,所以这队学生数为:(14-4)×4×4=160(人);   

5、三年级学生组成一个正方形方阵,共13行,每行13人,后来由于服装不够,只好去掉两行两列,问这个方阵还有多少人。 解:因为根据方阵特点,去掉两行两列,需要去掉“每边数×(2+2)-2×2”,那么这个方阵还有:13×13-
【13×(2+2)-2×2】=169-(52-4)=121人。   

6、小丁把棋子排成一个正方形方阵,如果在这个方阵中去掉横竖各一排,则这个方阵少了13枚棋子,那么这个方阵共有棋子多少枚。 解:根据下图,我们可以得出最外层每边的棋子数:(13+1)÷2=7(枚),因为交叉点是公共点;那么这个方阵共有棋子:7×7=49(枚);     


7、在一个正方形的方阵中,其中两行两列都是男生,有84人,其余都是女生,问这个方阵共有学生多少人。
解:根据下图,我们可以分别把两边平移,就变成了一个正方形,我们可以得出最外层的学生总人数为84人,那么最外层每边学生数:84÷4+1=22(人),那么这个方阵共有学生:22×22=484(人);             76         

8、学生排成正方行列,如果这个队列横竖再增加一排,还需补充15人,问原来参加队列的学生有多少人。     解:因为根据图示,虚线是增加的一层,那么最外层(增加的)每边的人数:(15+1)÷2=8人,因为有个交叉点。那么原来方阵共有:8×8-15=49(人);   

9、一堆一分硬币排成方阵多余4枚,若正方形纵横两个方面各增加一层,则缺少9枚,问这堆硬币有多少枚。     解:因为根据图示,虚线是增加的一层,那么最外层(增加的)每边的硬币数:(4+9+1)÷2=7(枚),因为有个交叉点。那么这对硬币共有:7×7-9=40(枚);   

10、小明用棋子排成一个四层空心方阵,最外层每边15枚,这个方阵共有多少棋子。 解:根据方空心阵特点,总人数=(最外层每边人数-层数)×层数×4,那么这个方阵共有:(15-4)×4×=176(枚)棋子。
         
(2011年1月15日)植树问题(方阵)---课堂练习2

1、某公园把40盆花排成二层中空方阵,这一方阵外层每边摆多少盆花。     

2、一队学生排成中空方阵,最外层的人数为44人,最内层的人数为28人,这一方阵共有多少人。
     

3、一方阵桃园共十层,最里层共种16棵桃树,若每棵桃树结桃60千克,这个桃园可结桃多少千克。     

4、一个大型方阵,外层每边30人,内层每边10人,中间位置由16人表演,问这个方阵共有多少人。
     

5、有学生若干人,如列成三层中空方阵多9人,如中空部分增加两层则少15人,问有学生多少人。     

6、游行队伍中,手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了两边两层的方针,最外层每边13人,彩车周围的少先队员有多少人。     

7、有一队学生排成一个中空的方阵,最外层52人,最内层28人,这队学生有多少人。   

8、一些学生如果排成三层空心方阵,则多10人,如果在中间空心部分,接着增排一排则又少6人,问共有学生多少人。
  
(2011年1月15日)植树问题(方阵)---课堂练习2

1、某公园把40盆花排成二层中空方阵,这一方阵外层每边摆多少盆花。
解:根据方空心阵特点,总人数=(最外层每边人数-层数)×层数×4,那么最外层每边的花有:40÷2÷4+2=7(盆)。或者:(40+8)÷2÷4+1=7(盆)

2、一队学生排成中空方阵,最外层的人数为44人,最内层的人数为28人,这一方阵共有多少人。 解:根据方空心阵特点,相邻两层总人数人数相差8,所以,层数:(44-28)÷8+1=3(层),因为最外层总人数为44人,所以最外层每边的人数为:44÷4+1=12(人),因为总人数=(最外层每边人数-层数)×层数×4,所以这队学生数为:(12-3)×3×4=108(人);  

3、一方阵桃园共十层,最里层共种16棵桃树,若每棵桃树结桃60千克,这个桃园可结桃多少千克。 解:根据方阵特点,相邻的这两个正方形每边个数相差为2,最里层每边有桃树:16÷4+1=5(棵),那么最外层每边有桃树:5+2(10-1)=23(棵),因为总人数=(最外层每边人数-层数)×层数×4,所以这个桃园共有桃树:(23-10)×10×4=520(棵);共结桃:60×520=31200(千克)  

4、一个大型方阵,外层每边30人,内层每边10人,中间位置由16人表演,问这个方阵共有多少人。 解:根据方空心阵特点,相邻两层总人数人数相差8,最外层总人数为:(30-1)×4=116(人),最内层总人数为:(10-1)×4=36(人),那么层数:(116-36)÷8+1=11(层),因为:总人数=(最外层每边人数-层数)×层数×4,所以这个方阵共有:(30-11)×11×4+16=852(人);

5、有学生若干人,如列成三层中空方阵多9人,如中空部分增加两层则少15人,问有学生多少人。 有多少人。
解:根据题意,增加两层少15人,那么增加的两层总人数为:9+15=24(人),那么增加两层中的最外层为:(24+8)÷2=16(人)。根据方空心阵特点,相邻两层总人数人数相差8,那么这个中空方阵最外层的人数为:16+8×(4-1)=40(人),最外层每边的人数:40÷4+1=11(人),因为:总人数=(最外层每边人数-层数)×层数×4,所以这个方阵共有:(11-3)×3×4+9=105(人);

6、游行队伍中,手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了两边两层的方针,最外层每边13人,彩车周围的少先队员有多少人。 解:根据方空心阵特点,总人数=(最外层每边人数-层数)×层数×4,所以彩车周围的学生数:(13-2)×2×4=88(人);也可以用第二种方法,最外层每边人数为13人,那么最外层总人数为:(13-1)×4=48人,第二层人数为:48-8=40人,总数为:48+40=88人。

7、有一队学生排成一个中空的方阵,最外层52人,最内层28人,这队学生有多少人。 解:根据方空心阵特点,相邻两层总人数人数相差8,所以,层数:(52-28)÷8+1=4(层),因为最外层总人数为52人,所以每边的人数为:52÷4+1=14(人),因为总人数=(最外层每边人数-层数)×层数×4,所以这队学生数为:(14-4)×4×4=160(人);  

8、一些学生如果排成三层空心方阵,则多10人,如果在中间空心部分,接着增排一排则又少6人,问共有学生多少人。
解:根据题意,增排一层少6人,那么增加的最内层总人数为:10+6=16(人),根据方空心阵特点,相邻两层总人数人数相差8,那么这个中空方阵最外层的人数为:16+8×(4-1)=40(人),最外层每边的人数:40÷4+1=11(人),因为:总人数=(最外层每边人数-层数)×层数×4,所以这个方阵共有:(11-3)×3×4+10=106(人);
什么叫方阵
。                     《植树问题(方阵问题) 什么叫方阵.电脑版点击下载文档可以下载此文章》

https://www.16848.cn
168中文社区免费提供早教启蒙教育资料小学学习资料,中学作文教程,中学作文范文,中学作文写作技巧,中学学习资料,高中学习资料,人教版电子课本,外研版英语电子课本,人教版语文,人教版数学,人教版英语,,人教版物理动画片下载,小学作文教程,小学作文范文,小学作文写作技巧,电视剧资源,减肥瘦身食谱大全,主食配方,健康养生知识,孕产妇知识,天下美食菜谱大全,原创文学,宠物,美图欣赏,图文音画等各种免费网络教程资源,本站资源全部来自网友发布,如果侵犯了您的权益,请联系资源分享站长,本站会及时删除侵权内容!资源分享社区
您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

QQ|Archiver|手机版|168资源分享社区

JS of wanmeiff.com and vcpic.com Please keep this copyright information, respect of, thank you!JS of wanmeiff.com and vcpic.com Please keep this copyright information, respect of, thank you!

GMT+8, 2020-10-30 09:32 , Processed in 0.478606 second(s), 45 queries .

Powered by Discuz! X3.4 © 2001-2013 Comsenz Inc & 168社区

快速回复 返回顶部 返回列表