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最新湘教版八年级下数学教案完整版

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发表于 2020-3-21 07:51:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

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八年级下册数学
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<现在开始正题了哦,认真仔细看下面正文文章> 学习必备            欢迎下载 新化十五中学  数 学 教 案    八年级下册   肖志光
学习必备            欢迎下载 第一章  直          主备教师教学目的 角  三  角 形 第1章   直角三角形 课题 §1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ) 使用教师  
1、 掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。

2、 掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。               
学习必备            欢迎下载

3、 掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。  

4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 教学重点 直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 教学难点 直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索.  教学课时 一个课时 教学过程  一、复习提问:

(1)什么叫直角三角形。     

(2)直角三角形是一类特殊的三角形,除了具备三角形的性质外,还具备哪些性质?   二、新授
(一)直角三角形性质定理1  请学生看图形:     

1、提问:∠A与∠B有何关系。
为什么。     

2、归纳小结:定理
1:直角三角形的两个锐角互余。     

3、巩固练习:   练习

1、

(1)在直角三角形中,有一个锐角为520,那么另一个锐角度数  

(2)在Rt△ABC中,∠C=900,∠A -∠B =300,那么∠A=       ,∠B=       。    练习2 在△ABC中,∠ACB=900,CD是斜边AB上的高,那么,

(1)与∠B互余的角有     

(2)与∠A相等的角有         。


(3)与∠B相等的角有          。
(二)直角三角形的判定定理1 个性化设计
学习必备            欢迎下载

1、 提问:“ 在△ABC中,∠A +∠B =90那么△ABC是直角三角形吗。”

2、 利用三角形内角和定理进行推理

3、 归纳:有两个锐角互余的三角形是直角三角形 练习
3:若 ∠A= 60 ,∠B =30,那么△ABC是        三角形。

(三)直角三角形性质定理2     

1、实验操作: 要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片     (l)量一量斜边AB的长度。

(2)找到斜边的中点,用字母D表示。   

(3)出斜边上的中线。

(4)量一量斜边上的中线的长度  让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系。    归纳:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、巩固训练:   练习
4: 在△ABC中, ∠ACB=90 °,CE是AB边上的中线,那么与CE相等的线段有_________,与∠A相等的角有_________,若∠A=35°,那么∠ECB= _________。 练习
5: 已知:∠ABC=∠ADC=90O,E是AC中点。
求证:

(1)ED=EB。   (2)∠EBD=∠EDB。
  

(3)图中有哪些等腰三角形。
   练习6    已知:在△ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的高,  M是BC的中点。
如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO  与DE有什么样的关系存在?     四、小结:   这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理。   

1、                                                

2、                                             000
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3、                                               布置作业 板书设计 教学反思             主备教师教学目的  §1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ) 定理
1:直角三角形的两个锐角互余。
有两个锐角互余的三角形是直角三角形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。           课题 §1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)   使用教师  

1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。


2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

3、通过图形的变换,引导学生发现并提出新问题,进行类比联想,促进  
学习必备            欢迎下载 学生的思维向多层次多方位发散。
培养学生的创新精神和创造能力。


4、从生活的实际问题出发,引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力。  直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 教学重点  直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。教学难点  教学方法 观察、比较、合作、交流、探索.  教学课时  教学过程  
(一) 引入:如果你是设计师:(提出问题) 2008年将建造一个地铁站,设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里。
(通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的长度关系,引发学生的学习兴趣。) 动一动  想一想  猜一猜 (实验操作) 请同学们分小组在模型上找出那个点,并说出它的位置。 请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。 通过以上实验请猜想一下,直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有什么关系。
(通过动手操作找到那个点,通过测量的结果让学生猜测斜边的中线与斜边的关系。)
(二) 新授: 个性化设计   
学习必备            欢迎下载 提出命题:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 证明命题:(教师引导,学生讨论,共同完成证明过程) 推理证明思路:  ①作点D ②证明所作点D 具有的性质 ③ 证明点D与点D重合 应用定理: 例

1、已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,EA1 11AD是∠BAC的平分线, E、F分别AB、AC的中点。 BF求证:DE=DF  DC分析:可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线,再证两斜边相等即可证得。 (上一题我们是两个直角三角形的一条较长直角边重合,现在我们将图形变化使斜边重合,我们可以得到哪些结论。
) 练习变式:

1、 已知:在△ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的高,F是BC的中点。 求证:FD=FE 练习引申:

(1)若连接DE,能得出什么结论。


(2)若O是DE的中点,则MO与DE存在什么结论吗。 上题两个直角三角形共用一条斜边,两个直角三角形位于斜边的同侧。
如果共用一条斜边,两个直角三角形位于斜边的两侧我们又会有哪些结论。  

2、已知:∠ABC=中点。你能得到  BAECDADOEBFC∠ADC=90,E是AC什么结论。 例

2、求证:一个三角形一边上的中线等于这一边的一半,那么这个三角形是直角三角形。P4 练习P4 2
学习必备            欢迎下载 (三)、小结: 通过今天的学习有哪些收获。  布置作业 板书设计 教学反思            主备教师 教学目的   P7  习题A组

1、2  §1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 一个三角形一边上的中线等于这一边的一半,那么这个三角形是直角三角形。   课题 §1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)   使用教师  

1、掌握直角三角形的性质“直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半”;

2、掌握直角三角形的性质“直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30度”;  

3、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。
学习必备            欢迎下载  教学重点 直角三角形的性质 教学难点 直角三角形性质的应用 教学方法  教学课时  教学过程  一、 创设情境,导入新课 B1 直角三角形有哪些性质。
D(1)两锐角互余;

(2)斜边上的中线等于斜边的一半 CA2 按要求画图:

(1)画∠MON,使∠MON=30°, (2)在OM上任意取点P,过P作ON的垂线PK,垂足为K,量一量PO,PK的长度,PO,PK有什么关系。 (3) 在OM上再取点Q,R,分别过Q,R作MPON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E,量一量QD,OQ,它们有什么关系。量一量RE,OR,KO它们有什么关系。 由此你发现了什么规律。 直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 为什么会有这个规律呢。这节课我们来研究这个问题. 二、 合作交流,探究新知 个性化设计  
学习必备            欢迎下载 1 探究直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。 如图,Rr△ABC中,∠A=30°,BC为什么会等BD1于AB 2分析:要判断BC=BC=CA1 AB,可以考虑取AB的中点,如果如果BD=BC,那么21AB,由于∠A=30°,所以∠B=60°, 2如果BD=BC,则△BDC一定是等边三角形,所以考虑判断△BDC是等边三角形,你会判断吗。 由学生完成 归纳:直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 这个定理的得出除了上面的方法外,你还有没有别的方法呢。
      先让学生交流,得出把△ABC沿着AC翻折,利用等边三角形的性质证明。 2 上面定理的逆定理 上面问题中,把条件“∠A=30°”与结论“BC=立吗。
学生交流 方法

(1)取AB的中点,连接CD,判断△BCD是等边三角形,得出∠B=60°,从而∠A=30°

(2)沿着AC翻折,利用等边三角形性质得出。

(3)你能把上面问题用文字语言表达吗。 归纳:直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30度。
三、 应用迁移,巩固提高

1、定理应用 例

1、 在△ABC中,△C=90°,∠B=15°,BEDCA1AB”交换,结论还成2
学习必备            欢迎下载 DE垂直平分AB,垂足为点E,交BC边于点D,BD=16cm,则AC的长为______   例

2、 如图在△ABC中,若∠BAC=120°,AB=AC,AD⊥AC于点A,BD=3,则BC=______.  2 实际应用 例

3、(P5)  在A岛周围20海里水域有暗礁,一轮船由西向东航行到O处时,发现A岛在北偏东60°的方向,且与轮船相距303海里,该轮船如果不改变航向,有触礁的危险吗。     四、 课堂练习 ,巩固提高 P 6练习  

1、2  五、 反思小结,拓展提高 直角三角形有哪些性质。怎样判断一个三角形是直角三角形。 ODB 东北AABDC 第二课时      布置作业 板书设计 P7习题A组  

3、4    §1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)  
学习必备            欢迎下载 教学反思                                主备教师 课题  1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)勾股定理 使用教师   §
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(1)掌握勾股定理;

(2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图

(3)了解有关勾股定理的历史.

(4)在定理的证明中培养学生的拼图能力; 教学目的

(5)通过问题的解决,提高学生的运算能力

(6)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

(7)通过有关勾股定理的历史讲解,对学生进行德育教育.   教学重点 勾股定理及其应用  教学难点 通过有关勾股定理的历史讲解,对学生进行德育教育 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索.  一个课时 教学课时 教学过程

1、新课背景知识复习   

(1)三角形的三边关系  个性化设计   

(2)问题:直角三角形的三边关系,除了满足一般关系外,还有另外的特殊关系吗。   

2、定理的获得  让学生用文字语言将上述问题表述出来.   勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方   强调说明:   

(1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边   

(2)学生根据上述学习,提出自己的问题(待定)   

3、定理的证明方法
学习必备            欢迎下载   方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.     方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的方形,  方法三:“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形      以上证明方法都由学生先分组讨论获得,教师只做指导.最后总结说明

4、 定理的应用 练习P11  例题

1、 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90 ,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,求CD的长.   解:∵△ABC是直角三角形,AB=5,BC=3,由勾股定理有     ∴0正  又 ∠2=∠C  ∴CD的长是2.4cm 例题

2、如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90 ,D是BC上任一点,   求证:BD+CD=2AD    证法一:过点A作AE⊥BC于E 则在Rt△ADE中,DE+AE=AD    又∵AB=AC,∠BAC=90  02222220
学习必备            欢迎下载  ∵BD+CD=(BE-DE)+(CE+DE)     =BE+CE+2DE =2AE+2DE =2AD  ∴即BD+CD=2AD   证法二:过点D作DE⊥AB于E, DF⊥AC于F   则DE∥AC,DF∥AB 又∵AB=AC,∠BAC=90    ∴EB=ED,FD=FC=AE  在2202222222222222Rt△EBD222和2Rt△FDC中 BD=BE+DE ,CD=FD+FC      在Rt△AED中,DE+AE=AD    ∴BD+CD=2AD

5、课堂小结:   

(1)勾股定理的内容

(2)勾股定理的作用 已知直角三角形的两边求第三边   已知直角三角形的一边,求另两边的关系 222222 布置作业 P16 习题A组

1、

2、3   §1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 板书设计    勾股定理 勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方 教学反思    课题 §1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 勾股定理的逆定理
学习必备            欢迎下载 主备教师  使用教师

(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;   

(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;   

(3)知道什么叫勾股数,记住一些觉见的勾股数

(4)通过勾股定理与其逆定理的比较,提高学生的辨析能力;   教学目的

(5)通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用,提高综合运用知识能力.

(6)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

(7)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.   教学重点 勾股定理的逆定理及其应用  教学难点 勾股定理的逆定理及其应用 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索.  一个课时 教学课时 教学过程

1、新课背景知识复习:   个性化设计  勾股定理的内容、文字叙述、符号表述、图形

2、逆定理的获得   

(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来   

(2)学生自己证明 逆定理:如果三角形的三边长a、b、c 有下面关系:a+b=c ,那么这个三角形是直角三角形   强调说明: 222
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(1)勾股定理及其逆定理的区别   勾股定理是直角三角形的性质定理,逆定理是直角三角形的判定定理.   

(2)判定直角三角形的方法:①角为90②垂直③勾股定理的逆定理   

2、  定理的应用     P15 例题3  判定由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形。


(1) a=6, b=8, c=10;

(2) a=12, b=15, c=20.    P15例题4 如图1-21,在△ABC中,已知AB=10,BD=6,AD=8,AC=17. 求DC的长。 练习: P16 练习  

1、2 补充:

1、 如果一个三角形的三边长分别为a =m-n ,b=2mn, c=m+n(m>n) 则这三角形是直角三角形   证明:∵  a+b=( m-n) +(2mn)             =m+2mn+n           = (m+n) ∴a+b=c ,∠C=90  

2、 已知:如图,四边形ABCD中,∠B=12,AD=13求四边形ABCD的面积   解:连结AC   ∵∠B=  ∴∵∴    ,AB=3,BC=4    ∴AC=5      ,AB=3,BC=4,CD=22202224224222222222220
学习必备            欢迎下载     ∴∠ACD=90    以上习题,分别由学生先思考,然后回答.师生共同补充完善.(教师做总结)   

4、课堂小结:   

(1)逆定理应用时易出现的错误分不清哪一条边作斜边(最大边)   

(2)判定是否为直角三角形的一种方法:结合勾股定理和代式、方程综合运用.

5、布置作业: P16  习题  A组

1、

2、

3、4 补充:     如图,已知:CD⊥AB于D,且有   求证:△ACB为直角三角形   证明:∵CD⊥AB   ∴  又∵  ∴∴△ABC为直角三角形            0  布置作业 板书设计    教学反思       §1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 勾股定理的应用  课题
学习必备            欢迎下载  主备教师  使用教师

1、准确运用勾股定理及逆定理.

2、经历勾股定理的应用过程,熟练掌握其应用方法,应用“数形结合” 教学目的 的思想来解决.

3、培养合情推理能力,提高合作交流意识,体会勾股定理的应用  教学重点 掌握勾股定理及其逆定理 教学难点 正确运用勾股定理及其逆定理. 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索.  一个课时 教学课时 教学过程 一、创设情境,激发兴趣  个性化设计 教师道白:在一棵树的l0m高的D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高。     评析:如图所示,其中一只猴子从D→B→A共走了30m,另一只猴子从D→C→A也共走了30m,且树身垂直于地面,于是这个问题可化归到直角三角形解决.     教师提出问题,引导学生分析问题、明确题意,用化归的思想解决问题.     解:设DC=xm,依题意得:BD+BA=DC+CA    CA=30-x,BC=l0+x在RtnABC中ACABBC2 222AC' =AB' +BC    即30x220210x    解之x=5    所以树高为15m.
学习必备            欢迎下载    二、范例学习 如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在给定网格中按下列要求画出图形:

(1) 从点A出发画一条线段AB,使它的另一个端点B在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为22;

(2) 画出所有的以

(1)中的AB为边的等腰三角形, 使另一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数. 教师分析 只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求.                   解

(1) 图1中AB长度为22.

(2) 图2中△ABC、 △ABD就是所要画的等腰三角形. 例如图,已知CD=6m, AD=8m, ∠ADC=90°, BC=24m, AB=26m.求图中阴影部分的面积. 教师分析:课本图14.2.7中阴影部分的面积是一个不规则的图形,因此我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形,这是方向,同学们记住,实际上S阴=SABC-SACD,现在只要明确怎样计算SABC和SACD了。    解  在Rt△ADC中, AC=AD+CD=6+8=100(勾股定理), ∴ AC=10m. ∵ AC+BC=10+24=676=AB ∴ △ACB为直角三角形(如果三角形的三边长a、 b、 c有关系: a2222222222222+b=c,那么这个三角形是直角三角形),∴ S阴影部分=S△ACB-S△ACD=1/2×10×24-1/2×6×8=96(m). 评析:这题应总结出两种思想方法:一是求不规则图形的面积方法“将不规则图化成规则”,二是求面积中,要注意其特殊性. 2
学习必备            欢迎下载 三、课堂小结 此课时是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理来解决实际问题,解决这类问题的关键是画出正确的图形,通过数形结合,构造直角三角形,碰到空间曲面上两点间的最短距离间题,一般是化空间问题为平面问题来解决.即将空间曲面展开成平面,然后利用勾股定理及相关知识进行求解,遇到求不规则面积问题,通常应用化归思想,将不规则问题转换成规则何题来解决.解题中,注意辅助线的使用.特别是“经验辅助线”的使用.    布置作业 P17 习题A组

5、6  B组

7、

8、9   §1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 勾股定理的应用 板书设计          教学反思       主备教师  课题 §1.3直角三角形全等判定 使用教师  1.使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判教学目的 定方法来判定. 2.使学生掌握“斜边、直角边”公理,并能熟练地利用这个公理和一
学习必备            欢迎下载 般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等.指导学生自己动手,发现问题,探索解决问题(发现探索法).由于直角三角形是特殊的三角形,因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质.因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性,所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想,从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法. 教学重点 “斜边、直角边”公理的掌握. 教学难点 “斜边、直角边”公理的灵活运用. 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索.  教学课时 一个课时 教学过程  (一)复习提问 1.三角形全等的判定方法有哪几种。
2.三角形按角的分类. (二)引入新课 前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——SAS、ASA、AAS、SSS.我们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”,这些结论适用于一般三角形.我们在三角形分类时,还学过了一些特殊三角形(如直角三角形).特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢。 我们知道,斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形,可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等,两对直角边对应相等的两个直角三角形,可以根据“SAS”判定它们全等. 提问:如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角),这两个三角形是否能全等呢。 个性化设计  
学习必备            欢迎下载 1.可作为预习内容 如图,在△ABC与△A'B'C'中,若AB=A'B',AC=△A'C',∠C=∠C'=Rt∠,这时Rt△ABC与Rt△A'B'C'是否全等。
      研究这个问题,我们先做一个实验: 把Rt△ABC与Rt△A'B'C'拼合在一起(教具演示)如图3-44,因为∠ACB=∠A'C'B'=Rt∠,所以B、C(C')、B'三点在一条直线上,因此,△ABB'是一个等腰三角形,于是利用“SSS”可证三角形全等,从而得到∠B=∠B'.根据“AAS”公理可知,Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. 3.两位同学比较一下,看看两人剪下的Rt△是否可以完全重合,从而引出直角三角形全等判定公理——“HL”公理. (三)讲解新课 斜边、直角边公理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 这是直角三角形全等的一个特殊的判定公理,其他判定公理同于任意三角形全等的判定公理. 练习

1、具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A'B'C'(其中∠C=∠C'=Rt∠)是否全等。
如果全等在()里填写理由,如果不全等在()里打“×”. (1)AC=A'C',∠A=∠A'               (    ) (2)AC=A'C', BC=B'C'               (    ) (3)∠A=∠A',∠B=∠B'               (    ) (4) AB=A'B',∠B=∠B'               (    ) (5) AC=A'C', AB=A'B'               (    )

2、如图,已知∠ACB=∠BDA=Rt∠,若要使△ACB ≌△BDA,还需要什么条件。把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种).
学习必备            欢迎下载   理由:(    )(    )(    )(    ) 例题讲解 P20例题1 如图1-23 ,BD,CE分别是△ABC的高,且BE=CD.            求证:Rt△BEC≌Rt△CDB 练习

3、已知:如图3-47,在△ABC和△A'B'C'中,CD、C'D'分别是高,并且AC=A'C',CD=C'D',∠ACB=∠A'C'B'. 求证:△ABC≌△A'B'C'. 分析:要证明△ABC≌△A'B'C',还缺条件,或证出∠A=∠A',或∠B=∠B',或再证明边BC=B'C',观察图形,再看已知中还有哪些条件可以利用,容易发现高CD和C'D'可以利用,利用它可以证明△ACD≌△A'C'D'或△BCD≌△B'C'D'从而得到∠A=∠A'或∠B=∠B',BC=B'C'.找出书写顺序. 证明:(略). P20例题2 已知一直角边和斜边,求作直角三角形。
已知: 求作: 作法:

(1)      

(2)      

(3)    则△ABC为所求作的直角三角形。 小结:由于直角三角形是特殊三角形,因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法,还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等.“HL”公理只能用于判定直角三角形全等,不能用于判定一般三角形全等,所以判定两个直角三角形的方法有五种:“SAS、ASA、AAS、SSS、LH” (四)练习   P20 练习

1、2.
学习必备            欢迎下载   布置作业 板书设计 教学反思             主备教师 P21习题A组

1、

2、

3、4            课题 §1.4角平分线的性质

(1)  使用教师   
学习必备            欢迎下载

1、探索两个直角三角形全等的条件  

2、掌握两个直角三角形全等的条件(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等  教学目的      

3、了解并掌握角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等;及其逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上;及其简单应用。
教学重点 直角三角形的判定方法“HL” ,角平分线性质 教学难点 直角三角形的判定方法“HL”的说理过程  教学方法 观察、比较、合作、交流、探索.  教学课时 一个课时 教学过程   一、 引课   如图,AD是△ABC的高,AD把△ABC分成两个直角三角形,这两个直角三角全等吗。 问题
1:图中的两个直角三角形有可能全等吗。
什么情况下这两个直角三角形全等。      由于学生对等腰三角形有初步的了解,因此教学中,学生根据图形的直观,认为这两个直角三角形全等的条件可能情况有四个:BD=CD,∠BAD=∠CAD;∠B=∠C;AB=AC。
      问题
2:你能说出上述四个可判定依据吗。      说明:1.从问题2的讨论中,可以使学生主动发现判定两个直角三角形全等时,直角相等是一个很重要的隐含条件,同时由于有一个直角相等的条件,所以判定两个直角三角形全等只要两个条件。      2.当“AB=AC”时,从图形的直观可以估计这两个直角三角形全等,这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”,从而有利于学生形个性化设计  
学习必备            欢迎下载 成新的认知的冲突──在上学期中我们知道,已知两边及其一边的对角,画出了两个形状、大小都不同的三角形,因此得到“有两边及其一边的对角对应相等,这两个三角形不一定全等”的结论,那么当其中一边的对角是特殊的直角时,这个结论能成立吗。  二、新授    探究1 把两个直角三角形按如图摆放,     已知,在△OPD与△OPE中,PD⊥OB,PE⊥OE,    ∠BOP=∠AOP,请说明PD =PE。
思路:证明Rt△PDO≌Rt△PEO, 得到PD=PE。 归纳结论:角平分线上的点到角两边的距离相等 探究2 把两个直角三角形按如图摆放,     已知,在△OPD与△OPE中,PD⊥OB,PE⊥OE,    PD =PE,请说明∠BOP=∠AOP。
  请学生自行思考解决证明过程。  归纳结论:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
(板书)  三、例题讲解 P23 例题1 如图1-28,∠BAD=∠BCD=90, ∠1=∠2. (1) 求证:点B在∠ADC的平分线上 (2) 求证:BD是∠ABC的平分线 四、巩固练习:      P24  练习

1、2   (到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上,角平分线上的点到两边的距离相等,等腰三角形的判定的综合应用)      变式训练      变式一请学生根据图形出一道证明题,然后不改变条件,让学生探究还可以证明什么。
  五、小结  0
学习必备            欢迎下载 l.直角三角形是特殊的三角形,所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法,还有直角三角形特殊的判定方法____“HL”公理。  2.两个直角三角形中,由于有直角相等的条件,所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件(两个条件占至少有一个条件是一对边相等)。   

3、角平分线上的点到角两边的距离相等。


4、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。  布置作业 板书设计 教学反思             主备教师教学目的 P26 习题1.4 A组

1、

2、3            课题 §1.4角平分线的性质

(2)  使用教师  

1、掌握角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等。


2、掌握角平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。3  角平分线定理的简单应用   
学习必备            欢迎下载 教学重点 角平分线定理的理解。
教学难点 角平分线定理的简单应用。 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索.  教学课时 一个课时 教学过程  一、知识回顾   

1、角平分线的性质:                                       

2、角平分线的判定:                                            二、动脑筋 P24如图1-29,已知EF⊥CD,  EF⊥AB,  MN⊥AC,  M是EF的中点,需要添加一个什么条件,就可使CN,AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢。
     (可以添加条件MN=ME或MN=MF) 理由:∵ NE⊥CD,  MN⊥CA       ∴ M在∠ACD的平分线上,即CM是∠ACD的平分线       同理可得AM是∠CAB的平分线。 三、例题讲解    P25例题2 如图1-30,在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P,作PE⊥DB,PF⊥AC,垂足分别为点E、F.试探索BE+PF与PB的大小关系。
  四、练习 P25 练习

1、2 动脑筋P25  如图1-31,你能在△ABC中找到一点P,使其到三边的距离相等吗。 五、小结  个性化设计  
学习必备            欢迎下载

1、角平分线上的点到角两边的距离相等。

2、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。     布置作业 板书设计 教学反思       主备教师教学目的教学重点教学难点教学方法 P26 习题1.4 B组

4、5            课题 小结与复习

(1)   使用教师       观察、比较、合作、交流、探索.        
学习必备            欢迎下载 教学课时 一个课时 教学过程   个性化设计 一、知识小结                   二、例题讲解 例
1:已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,D为AB中点,DE⊥AC于E,   ∠A=30°,求BC,CD和DE的长   分析:由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半,BC可求,由直角三角形斜边中线的性质可求CD.   在Rt△ADE中,有∠A=30°,则DE可求.  
学习必备            欢迎下载   解:在Rt△ABC中   ∵∠ACB=90 ∠A=30°∴BC  ∵AB=8  ∴BC=4   ∵D为AB中点,CD为中线   ∴CD1AB 21AB4 2  ∵DE⊥AC,∴∠AED=90°   在Rt△ADE中,DE  ∴DE11AD, ADAB 221AB2 4  例
2:已知:△ABC中,AB=AC=BC (△ABC为等边三角形)D为BC边上的中点,   DE⊥AC于E.求证:CE1AC. 4  分析:CE在Rt△DEC中,可知是CD的一半,又D为中点,故CD为BC上的一半,因此可证.   证明:∵DE⊥AC于E,∴∠DEC=90°(垂直定义)   ∵△ABC为等边三角形,∴AC=BC ∠C=60°   ∵在Rt△EDC中,∠C=60°,∴∠EDC=90°-60°=30°   ∴EC1CD 2    ∵D为BC中点, 11BC  ∴DCAC 221    ∴CEAC. 4    ∴DC  例
3:已知:如图AD∥BC,且BD⊥CD,BD=CD,AC=BC.   求证:AB=BO.   分析:证AB=BD只需证明∠BAO=∠BOA   由已知中等腰直角三角形的性质,可知DF1BC。
由此,建立2起AE与AC之间的关系,故可求题目中的角度,利用角度相等得证.   证明:作DF⊥BC于F,AE⊥BC于E   ∵△BDC中,∠BDC=90°,BD=CD
学习必备            欢迎下载     ∴DF12BC   ∵BC=AC ∴DF12AC   ∵DF=AE ∴AE12AC   ∴∠ACB=30°   ∵∠CAB=∠ABC,∴∠CAB=∠ABC=75°   ∴∠OBA=30°   ∴∠AOB=75°   ∴∠BAO=∠BOA ∴AB=BO  布置作业   P28复习题1  板书设计       教学反思           课题 主备教师  教学目的    教学重点  习 题 课使用教师   
学习必备            欢迎下载  教学难点  观察、比较、合作、交流、探索. 教学方法  2个课时 教学课时 教学过程  个性化设计  

1、 已知,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=50°,则 ∠B=         ;

2、在Rt△ABC中,∠C=90°,则 ∠A与∠B             ;

3、在△ABC中,若∠B与∠C互余,则△ABC是           三角形。

4、在直角三角形中,斜边上的中线等于        的一半;

5、若△ABC中,∠A :∠B :C =1 :2 :3 ,则△ABC是        三角形;

6、如图,在△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,∠A=40°,则∠DCB=   ,∠B=       ;

7、如图,直线AB上有一点O,过O点作射线OD、OC、OE,且OC、OE分别是∠BOD和∠AOD的平分线,则∠1与∠2的大小关系是        ,∠1+∠3=            度,OC与OE的位置关系是              。


8、 如图,ΔABC中,AB=AC=4,P是BC上任意一点,过P作PD⊥AC于D,PE⊥AB于E,若SΔABC=6,则PE+PD=              。
AD (9) E       C                  (10)     

(11) 2D  E13ABBCO P

9、如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,要使△ACB≌△BDA,至少还需加上条件:                       。
A D AO E C BCB

10、 如图,已知AD∥BC,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,则∠E(    ) A. 大于90°    B. 等于90°    C. 小于90°    D. 无法确定

11、如图,ΔABC中,∠A=50°,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线,则∠BOC的度数是(    )
学习必备            欢迎下载 A. 115°    B. 110°    C. 105°    D. 130°

12、如图,已知AC⊥BD于C,CF=CD,BF的延长线交AD于点E,且AC=BC。求证:

(1)1D;

(2)BE⊥AD。 AEF1BDC     

13、如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=45°,AD为斜边BC上的高,且AD+BC=12cm, 求 BC的长。                                       C  D                                                                 A          B                                                         

14、如图,AB∥CD,∠BAC和∠ACD的平分线相较于点H,E为AC的中点,EH=2cm, 求 AC的长。
                                          A                      B                                        E          H                                         C                     D

15、如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=AD,DE⊥AC,垂足为D,∠C=28°, 求 ∠AED的度数。                     A                                                    D                                                                               B        E               C   

16、△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠CAB。
求证:AE=2CE。   
学习必备            欢迎下载

17、已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,CE为AB边上的中线, 且∠BCD=3∠DCA。
求证:DE=DC 。   

18、如图:AB=AC,AD⊥BC于D,AF=FD,AE∥BC且交BF的延长线于E,若AD=9,BC=12,求BE的长。
   

19、在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边的中点,点F在AC边上,DE与CF平行且相等。 求证:AE=DF。
     

20、已知,如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD⊥BC于D,E为AC的中点,AB=6,求DE的长。   

21、已知:△ABC中,∠ACB=90°,CD是高, ∠A=30°.求证:BD=  

22、(2008,湖北)已知:如图, △ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D点,BD=则∠A=_____.

23、已知:如图,AD为△ABC的高,E为AC上的一点,BE交AD于F,且 有BF=AC,FD=CD, 求证:BE⊥AC.   B 1 F 2 D C E B A D C A 1AB. 41AC.  

224、如图3,AD是ΔABC的中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BE=CF,       求证:

(1)AD是∠BAC的平分线            

(2)AB=AC  
学习必备            欢迎下载     

25、已知如图,AE⊥ED,AF⊥FD,AF=DE,EB⊥AD,FC⊥AD,垂足分别 为B、C.试说明EB=FC.         A

26、(2007,南充)如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还F 是角平分线。请说明你判断的理由. B C                                              D E  布置作业 板书设计    教学反思       第二章  四
学习必备            欢迎下载  边  主备教师教学目的教学重点 形     课题 2.3.1  多边形  使用教师  1.了解多边形及有关概念,理解正多边形及其有关概念. 2.区别凸多边形与凹多边形.

(1)了解多边形及其有关概念,理解正多边形及其有关概念.

(2)区别凸多边形和凹多边形.      
学习必备            欢迎下载 教学难点 多边形定义的准确理解. 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索.  教学课时 一个课时 教学过程  一、新课讲授 投影:图形见课本P84图7.3一l. 你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗。 上面三图中让同学边看、边议. 在同学议论的基础上,老师给以总结,这些线段围成的图形有何特性。

(1)它们在同一平面内.

(2)它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的. 这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形,那么什么叫做多边形呢。 提问:三角形的定义. 你能仿照三角形的定义给多边形定义吗。 1.在平面内,由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形. 如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形叫做n边形.(一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形.) 2.多边形的边、顶点、内角和外角. 个性化设计   
学习必备            欢迎下载  多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 3.多边形的对角线 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线. 让学生画出五边形的所有对角线. 4.凸多边形与凹多边形 看投影:图形见课本P85.7.3—6.  在图

(1)中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为凸多边形;而图

(2)就不满足上述凸多边形的特征,因为我们画BD所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形,今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形. 5.正多边形 由正方形的特征出发,得出正多边形的概念. 各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.    二、课堂练习  课本练习1.2. 三、课堂小结引导学生总结本节课的相关概念.   
学习必备            欢迎下载  布置作业 板书设计 教学反思                 主备教师教学目的  2.3.1  多边形 在平面内,由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形. 多边形的边、顶点、内角和外角. 接多边形的不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.          课题 2.2.1 平行四边形及其性质
(一)  使用教师  

1、理解并掌握平行四边形的定义

2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2

3、理解两条平行线的距离的概念

4、培养学生综合运用知识的能力      
学习必备            欢迎下载 教学重点 平行四边形的概念和性质1和性质2 教学难点 平行四边形的性质1和性质2的应用 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索.  教学课时 一个课时 教学过程  复习

1、什么是四边形。四边形的一组对边有怎样的位置关系。

2、一般四边形有哪些性质。

3、平行线的判定和性质有哪些。 新课讲解

1、引入 在四边形中,最常见、价值最大的是平行四边形,如推拉门、汽车防护链、书本等,都是平行四边形,平行四边形有哪些性质呢。


2、平行四边形的定义:

(1)定义:  两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

(2)几何语言表述   ∵ AB∥CD  AD∥BC    ∴四边形ABCD是平行四边形  

(3)定义的双重性  具备“两组对边分别平行”的四边形,才是“平行四边形”,反过来,“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。

(4)平行四边形的表示:用符号         表示,如ABCD

3、平行四边形的性质

(1)共性:具有一般四边形的性质

(2)特性:(板书) 角              平行四边形的对角相等 边              平行四边形的对边相等 推论  夹在两条平行线间的平行线段相等

4、两条平行线的距离(定义略) 注意:

(1)两相交直线无距离可言

(2)与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系

5、例题讲解  教材P132 例1    已知:如图A'B'∥BA,B'C'∥CB,C'A'∥AC. 个性化设计      
学习必备            欢迎下载 求证:

(1)∠ABC=∠B',∠CAB=∠A',∠BCA=∠C'.

(2)△ABC的顶点分别是△B'C'A'各边的中点. 说明:

(1)引导学生利用平行四边形的性质        

(2)师生通过讨论共同写出解题过程

6、巩固练习:

(1)在平行四边形ABCD中,∠A=500,求∠B、∠C、∠D的度数。

(2)在平行四边形ABCD中,∠A=∠B+240,求∠A的邻角的度数。

(3)平行四边形的两邻边的比是
2:5,周长为28cm,求四边形的各边的长。

(4)在平行四边形ABCD中,若∠A:∠B=
2:3,求∠C、∠D的度数。

(5)如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证AB=CE

(6)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证AF=CE AC’B’ADBA’CBADEFE图

(5)CB图

(6)C 小结

1、平行四边形的概念。

2、平行四边形的性质定理及其应用。

3、两条平行线的距离。


4、学法指导:在条件中有“平行四边形”你应该想到什么。 教材P2

(1)、

(2)

3、4。
布置作业  2.2.1 平行四边形及其性质
(一)

1、平行四边形的概念。
板书设计

2、平行四边形的性质定理及其应用。


3、两条平行线的距离。   教学反思    主备教师  课题 2.2.1 平行四边形及其性质
(二) 使用教师  教学目的

1、知道平行四边形、两条平行线间的距离的概念;会说出并熟记平行四边形对角相等,对边相等的性质。
  

2、会度量两条平行线间的距离;会利用平行四边形对边相等,对角相等的性质进行有关的论证和计算。  

3、在由点到直线的距离来定义两条平行线间的距离的过程
学习必备            欢迎下载 中,让学生感受知识之间的联系和发展,培养灵活应用所学知识解决问题的能力

4、渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点

5、培养观察、分析、归纳、概括能力.   两条平行线间的距离的概念平行四边形的进行有关的论证和教学重点 计算。  教学难点 探索、寻求解题思路  讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法  教学方法 教学课时 一个课时 个性化设计 教学过程   1复习:四边形的内角和、外角和定理。
         平行四边形的性质定理的内容  2.讲解 练一练:课本例1后练习第

1、2题。  说明和建议:要求学生在解答时先画出图形,写出应用平行四边形性质定理求解的过程  猜一猜:如图4.3-3,∥,线段AB∥CD∥EF,且点A、C、E在上,B、D、F在上,则AB、CD、EF的大小相等吗。为什么。
还能画 出与AB等长的线段吗。试一试可以画出几条。  说明和建议:学生不难猜得结论并加以证明,让学生经历合情推理到逻辑推理的思维过程。学生通过画图可以进一步感知:夹在两条平行线间的平行线段相等。  问题:如图4.3-3中,线段AB、CD、EF都与直线垂直,那么又可以得到什么结论。 说明与建议:学生由AB∥CD∥EF,得到AB=CD=EF。
教师接着可指出:这说明夹在平行线间的垂线段相等。然后,引导学生理解两平行线间的距离的意义,即一条直线上的任一点到另一条直线的距离。
  
学习必备            欢迎下载 量一量:在图4.3-4中,AB∥CD,量出AB与CD之间的距离。  建议:要求学生先画出表示AN、CD间距离的线段,再量出它的长度。   例题解析 例:(即课本例1)说明:

(1)因为图中的平行线段多,因此可引导学生用“化繁为简”的方法,从图4.3-5(l)中分解出图

(2)、

(3)、

(4)。

(2)在例中的第2小题,还可以用平行四边形性质定理2的推论来证明,证明如下:   ∵A′B′∥BA,BA′∥AC,  ∴BA′=AC′(夹在两条平行线间的平行线段相等)。
  ∵BC∥B′C′,AC∥BC′,  ∴AC=BC′(夹在两条平行线间的平行线段相等)。  ∴B′A=BC′.∴点B是A′C′的中点。  同理可证C′A=B′A,B′C=A′C。  ∴点A、C分别是B′C′和A′B′的中点。 课堂小结:(师生合作总结) 目前,关于平行四边形的知识中,由平行四边形,我们可以得到哪些隐含的条件。(关于边和角的关系)   
学习必备            欢迎下载  布置作业 板书设计 教学反思   主备教师教学目的(跟踪练习)

1、在平行四边形ABCD中,AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD。
(   )

2、平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。(    )

3、平行四边形的两组对边分别                                  。 (创新练习) 平行四边形的对角线和它的边,可以组成(     )对全等三角形。
(A)2        (B)3        (C)4        (D)6 (达标练习)

1、已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点,AC=24mm,BD=38mm,AD=28mm,求三角形OBC的周长。

2、如图,平行四边形ABCD中,AC交BD于O,AE⊥BD于E,∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm, 求三角形BOC的周长。

3、已知:如图,平行四边形ABCD的一边AB=25cm,对角线AC、BD相交于点O,三角形AOB的周长比三角形BOC的周长少10cm,求平行四边形ABCD的周长。
(综合应用练习)

1、平行四边形的一条对角线与边垂直,且此对角线为另一边的一半,则此平行四边形两邻角的度数之比为(    ) (A)1∶5          (B)1∶4          (C)1∶3  (D)1∶2 2.2.1 平行四边形及其性质
(二)        课题 2.2.2平行四边形的判定
(二)  使用教师  使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法,并通过定理,习题的证明提高学生的逻辑思维能力;进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。     
学习必备            欢迎下载 教学重点 掌握平行四边形的判定定理; 教学难点 灵活恰当地运用判定定理。 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索.  教学课时 一个课时 教学过程  
(一)复习、引入     提问:     1. 平行四边形有什么性质?     2. 我们学习了哪些平行四边形的判定定理。
     我们学习了利用“边”的条件来判定一个四边形是平行四边形,它是平行四边形边的性质定理的逆定理。
那么平行四边形的对角及对角线的性质定理的逆命题是否成立呢。     
(二)新课     平行四边形的判定定理
3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。     已知:如图1,四边形ABCD中AC,BD。     求证:四边形ABCD是平行四边形。
ADBC 图1     分析:四边形的内角和是360,又知道对角相等,容易由同旁内角互补来证明两组对边分别平行。
     证明由学生完成。     平行四边形的判定定理
4:对角线互相平分的四边形是平行四边形。     已知:如图2,四边形ABCD中,对角线AC、BD 交于O点,且AOOC,BOOD。     求证:四边形ABCD是平行四边形。
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学习必备            欢迎下载 ADBC 图2     分析、证明都可由学生讨论完成,最后指出用一组对边平行且相等来判定最为方便。      例1  已知:如图3,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,且AE=CF。
     求证:四边形BFDE是平行四边形。 AEOBFCD 图3     分析:已知平行四边形可用平行四边形的性质,求证平行四边形要想判定定理,由于E、F在对角线上,显然用对角线互相平分来判定。     证明:连结BD交AC于O。
平行四边形ABCDOAOC,OBODAECFAOAEOCCF即EOOF    四边形ABCD是平行四边形     (对角线互相平分的四边形是平行四边形)     这道题,还可以利用ABEDFC,AEDCFB用对边相等或平行来判定平行四边形,相比之下使用对角线较简便。  例2  已知:如图4,DEAC,BFAC,DEBF。且ADBDBC     求证:四边形ABCD是平行四边形。 DF12CEBA 图4     分析:1. 由于ADBDBC,所以AD//BC,只要再证AD=BC即可。     2. 由于DE平行且等于BF,可证DB与EF互相平分,但要使DB与AC互相平分,还需证AE=CF。     经过比较两种证法,第一种较简便。
     证明:ADBDBCAD//BC
学习必备            欢迎下载 12DEAC,BFACDEACFB90又DEBFADECBFADBC    四边形ABCD是平行四边形。     
(三)巩固练习     1. 如图5,四边形AECF是平行四边形,BD。     求证:四边形ABCD是平行四边形。     分析:BD已经使四边形ABCD有一组对角相等了,所以应该再考虑的第二个条件是证明另一组对角相等。
DFCAEB 图5     证明:四边形AECF是平行四边形 CF//AEDCBB180,DABD180DBDCBDAB    四边形ABCD是平行四边形。     由于D、B点分别是原平行四边形AECF对边AE、CF延长线上的点,所以可得CD//AB,只要再证AD//BC即可。
     2. 如图6,平行四边形ABCD中,BE=DF,AG=CH。     求证:四边形GEHF是平行四边形。     此题与例1有相似之处,可以用两种判定方法来判定平行四边形都较简便。 A1GOH2DFEBC 图6     证法
(一):       连结EF交AC于O点。
学习必备            欢迎下载 平行四边形ABCDAB平行且等于CDEBDFAE平行且等于CF四边形AECF是平行四边形EOOF,AOCO又AGCH,OGOH      四边形GEHF是平行四边形。     证法
(二): AE平行且等于CF12又AGCHAEGCFHEGHF,AGECHF180AGE180CHF即:EGHFHGEG//FH      四边形GEHF是平行四边形。
     
(四)小结     我们学习了平行四边形的定义,性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重要,同学们要掌握好。 性  质平行四边形判  定    两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分     希望同学们在证明每一道题时,认真分析已知条件,有些题可能是一题多解,比较一下使用哪种判定方法最简便。往往是已知条件最集中的地方,就是解决问题的突破口。
     BMAC于M,DNAC1. 已知:AC是平行四边形ABCD的对角线,布置作业 于N。求证:四边形BMND是平行四边形。
     2. 如图7,BD、CE互相平分于M,A、B、C在同一直线上,且AB=BC。
求证:AE//BD。
  图7     3. 已知:如图8,平行四边形ABCD中,AEBD,BMAC,CNBD,DFAC。 求证:MN//EF。
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