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趣味数学题

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发表于 2020-3-25 16:16:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

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数学
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<现在开始正题了哦,认真仔细看下面正文文章> 趣味数学题 韩信点兵   今有物,不知其数。三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何。   这是我国古代名著《孙子算经》中的一道题。意思是:一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2。求适合这些条件的最小自然数。   想:此题可用枚举法进行推算。先顺序排出适合其中两个条件的数,再在其中选择适合另一个条件的数。
! W3 G2 Q8 o& P- P   解:除以5余3的数:   3,8,13,18,23,28,……   除以7余2的数:   2,9,16,23,30,37,……   同时满足以上两个条件的数:   23,58,……   满足上两个条件,又满足除以3余2的最小自然数是23。
% [2 ]9 \% V# y2 ~, ~5 x, l   答:符合条件物体个数是23。
2 h8 `/ i# i  r$ R   我国古代对解这类问题编了这样的歌诀:   三人同行七十稀,   五树梅廿一枝,   七子团圆正月半,   除百零五便得知。   意思是:一个自然数除以3得到的余数乘以70,除以5得到的余数乘以21,除以7得到的余数乘以15,积相加。
' G4 q' u, |/ v$ I9 w3 Y( O如果和大于105,连续减105,直到小于105为止,这样得到的最小自然数,就是所求的结果。具体解法是:   2×70+3×21+2×15   =140+63+30   =233   233-105×2   =233-210   =23   鸡兔同笼   今有鸡兔同笼,上有35个头,下有94只脚。鸡兔各几只。   想:假设把35只全看作鸡,每只鸡2只脚,共有70只脚。& x0 G. N4 j6 `1 C! k9 n
比已知的总脚数94只少了24只,少的原因是把每只兔的脚少算了2只。看看24只里面少算了多少个2只,便可求出兔的只数,进而求出鸡的只数。8 n- u0 I1 J) L5 o/ k' E3 m( G. C
   解:兔的只数:   (94-2×35)÷(4-2)   =(94-70)÷2   =24÷2   =12(只)   鸡的只数:   35-12=23(只)   答:鸡有23只,兔有12只。
! B- l& v3 G8 r+ G8 O9 [6 q& p  此题也可以假设35只全是兔,先求鸡的只数,再求兔的只数。
/ L+ T) p7 v1 f# M) A, i( x   解决这样的问题,我国古代有人想出更特殊的假设方法。假设一声令下,笼子里的鸡都表演“金鸡独立”, 兔子都表演“双腿拱月”。那么鸡和兔着地的脚数就是总脚数的一半,而头数仍是35。这时鸡着地的脚数与头数相等,每只兔着地的脚数比头数多1,那么鸡兔着 地的脚数与总头数的差等于兔的头数。我国古代名著《孙子算经》对这种解法就有记载:“上署头,下置足。半其足,以头除足,以足除头,即得。”具体解法:兔 的只数是94÷2-35=12(只),鸡的只数是35-12=23(只)。  百羊问题 甲赶群羊逐草茂,乙拽肥羊一只随其后;戏问甲及一百否。甲云所说无差谬,若得这般一群凑,再添半群小半群,得你一只来方凑。玄机奥妙谁猜透。
6 X$ T+ ]1 u; ~" ` 题目的意思是:甲赶了一群羊在草地上往前走,乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面。乙问甲:“你这群羊有一百只吗。6 @- w4 w3 v5 ~
”甲:“如果再有这么一群,再加半群,又加四分之一群,再把你的一只凑进来,才满100只。”请问甲原来赶的羊一共有多少只。 本题刊于我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书上。根据程大位自述,这题以及其他一些诗歌形式的算题,是他在1406年参加《永乐大典》编纂工作时,用业余时间编制的。2 d* j1 @7 A8 J$ I8 m  ]
这道题不仅在我国流传很广,而且国外不少数学家也广为引用,或进行改编。   以谷换米 设有谷换米,每谷一石四斗(旧时的容量单位,1石=10斗,1斗=10升,1升=10合)换米八斗四升。今有谷三十二石六斗八升,问换米几何。 题意是:用稻谷1石4斗,可换米8米4斗。
" S- O0 K" A- I8 ]* P照这样算法,稻谷32石6斗8升,可以换得大米多少。 本题出自清代康熙年间(1674年)编辑的算书《御制数理精蕴》。   二马三牛四羊 今有二马三牛四羊,价格各不满一万。若马添牛一,牛添羊一,羊添马一,则各满一万。9 E. X0 o( {/ C" U8 h) E3 [+ J! R5 e
问:三色各一,价钱几何。' g6 M  k1 [. I! ~7 K" V
题意是:今有2匹马、3头牛和4只羊,它们各自的总价都不满10000文钱(古时的货币单位)。如果2匹马加上1头牛,或者3头牛加上1只羊,或者4只羊加上1匹马,那么它们各自的总价都正好是10000文钱了。问:“马、牛、羊的单价各是多少文钱。
9 h* \" J' j6 J* q$ ^: X' P  A) J 本钱是元代数学家朱世杰,于1299年编著的《算学启蒙》中的一道著名的题目。解答本题时,可先根据条件列出三个包含文字的等式,然后设法用消去法算得结果。   两鼠穿垣 今有垣厚五尺,两鼠对穿。大鼠日一尺,小鼠亦一尺。大鼠日自倍,小鼠日自半。问:何日相逢。
4 _. }& h; ~, T各穿几何。 题意是:有垛厚五尺(旧制长度单位,1尺=10寸)的墙壁,大小两只老鼠同时从墙的两面,沿一直线相对打洞。大鼠第一天打进1尺,以后每天的进度为前一天的2倍;小鼠第一天也打进1尺,以后每天的进度是前一天的一半。它们几天可以相遇。相遇时各打进了多少。 此题刊于我国著名的古典数学名著《九章算术》一书的“盈不足”一章中。
! V% s0 n3 l9 N" H4 A0 S. l《九章算术》成书大约在公元一世纪,由于年代久远,它的作者以及准确的成书年代,至今尚未能考证出来。该书是采用罗列一个个数学问题的形式编排的。4 K- _9 o2 ~5 Q# a' `
全书共收集了246道数学题,分成九大类,即九章,所以称为《九章算术》。   
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3 Y/ Y5 ~2 A+ s9 Y1 D                     《趣味数学题.电脑版点击下载文档可以下载此文章》
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