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初三数学知识点总结归纳

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发表于 2020-3-29 21:46:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

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初三数学
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<现在开始正题了哦,认真仔细看下面正文文章> 初三数学知识点在总结:  第一章、 图形与证明 1.1等腰三角形的性质和判定: 定理:等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”) 定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”) 定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的过也相等(简称“等角对等边”) 推论:等边三角形的每个内角都等于60       3个角都相等的三角形是等边三角形 1.2直角三角形全等的判定   定理:斜边和一条直角过对应相等的两个直角三角形全等(简写为“HL”)   定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等         在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。 1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定    定理:平行四边形的对边相等          平行四边形的对角相等          平行四边形的对角线互相平分    定理:矩形的4个角都是直角          矩形的对角线相等    定理:菱形的4条边都相等         菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角    注:菱形的面积S=底·高=1对角线·对角线 2  正方形具有矩形和菱形的所有性质   定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形         对角线互相平分的四边形是平行四边形         两组对边分别相等的四边形是平行四边形   反证法:先提出与结论相反的假设,然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果,从而证明了命题的结论一定成立。
2 i$ B8 t. @4 T* H* X( v   定理:对角线相等的平行四边形是矩形         有3个角是直角的四边形是矩形   定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形         4边都相等的四边形是菱形   推论:有一组邻边相等的矩形是正方形         有一个角是直角的菱形是正方形        在证明四边形为正方形时,可以说明它既是矩形又是菱形 1.4等腰梯形的性质和判定   定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形   定理:等腰梯形同一底上的两底角相等         等腰梯形的对角线相等
* O! J- w* P/ R- _- S& U" W1.5中位线 定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半 定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 注:梯形的面积公式:S=     注:关于中点四边形: 原四边形ABCD 任意 AC=BD AC⊥BD AC=BD、AC⊥BD   中点四边形EFGH 平行四边形 菱形 矩形 正方形 1(上底+下底)·高=中位线·高    2第二章、 数据的离散程度   2.1极差      计算公式:极差=最大值-最小值      在日常生活中,极差常用来描述一组数据的离散程度   2.2方差与标准差 方差计算公式:s2221x1xx2xxnxn 2标准差:方差的算术平方根,即ss2 方差和标准差也是用来描述一组数据的离散程度,即方差或标准差越小,数据的波动越小,这组数据越稳定。   性质:   一组数据x1,x2,,xn的平均数为x,方差为s,标准差为s, 则
8 ~; G0 A( D4 i* ^, x/ ~& z" Y1 y( n' |6 Y: u$ V1 c: Q+ i. p
(1)数据x1a,x2a,,xna的平均数为xa,方差为s,标准差为s, " q1 g7 N% l2 x( \9 D0 i- z

: z. e% ^" d) e+ o1 C2 \(2)数据bx1,bx2,,bxn的平均数为bx,方差为bs,标准差为bs,
- Z7 h5 ?( l0 b
. W' t. L5 O: |& z" m. ~(3)数据bx1a,bx2a,,bxna的平均数为bxa,方差为bs,标准差为222222bs,   第三章、 二次根式   3.1二次根式 定义:一般地,式子a(a0)叫做二次根式 性质:; r% f' Y/ w' [5 a; o% z, n8 n

1 w3 x3 U0 J, X3 e6 K2 x( _  w1 l(1)a(a0)是非负数 , [  c2 R7 ~2 i0 e$ q/ H
    3 v/ w& {) @1 [) w* J
9 T. N% w( l+ v* r. z) B
(2)当a0时,a2a      8 `9 `: T. ]! t$ s3 w! i* `- J

6 O$ s* k# p+ X' c4 g" }( V' v(3)a2aa  a0 aa0注:对字母取值范围的考察。   3.2二次根式的乘除 公式:
8 r4 Y. n9 F' g$ a! S! O: V. D) |5 s0 X$ [/ v
(1)ab     
2 j* \! O$ E% Z! N/ X$ D; F- n0 g% F& v+ ^3 t3 w4 b
(2)abab  a0 ,b0 ab  a0 ,b0      # {% f4 {% A- Z& W, O( t' P

7 l7 b% A$ B3 p& P1 Q! K(3)aba  a0 ,b0 b
/ I7 f/ Y' {8 M8 X5 v1 A7 u& l# [
2 U. k, F+ M* g+ V(4)aa  a0 ,b0 bb
( {( ]0 [( W  h9 K7 }4 ^8 h2 G: \% P6 o5 j! E. d
(5)分母有理化也是进行二次根式除法的常用方法     若两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式(阅读材料) 化简二次根式实际上就是使二次根式满足:
4 s& |5 d- ~+ K% L4 h- A
1 p) Y( S* n! c" a2 ]1 G! S(1) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式; 6 t2 ?; S# k3 t5 d1 ~8 M+ K. S
* m& e5 o2 r/ w* ]* p9 ^3 ]$ y
(2) 被开方数中不含分母;
( ?# r, ]2 Z; |) ]1 W+ g/ Z& B: i/ f" D1 Z
(3) 分母中不含有根号 满足上述三个条件的二次根式叫最简二次根式。   3.3二次根式的加减 同类二次根式定义:经过化简后,被开方数相同的二次根式,称为同类二次根式 一般地,二次根式相加减,先化简每个二次根式,然后合并同类二次根式。0 N/ I' B/ D3 C% @0 b) q
  第四章、 一元二次方程   4.1一元二次方程 定义:像x! m  V1 x* y: G# q' {

8 N; U; |& v! _" `2、2x19x  {. Z* z: w1 h9 h

$ j- I, I( x* v6 L' T  B  u! t/ d24、xx0这样,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程 任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式:axbxc0(a、b、c是常数,a0),这种形式叫做一元二次方程的一般形式。 4.2一元二次方程的解法 一、解法: / o  T/ K( G5 k2 W$ i7 p2 _
1 Y: y& g4 l: b+ K+ G9 s
1、直接开平方法   
9 `9 U8 H1 a. x2 j3 x5 l  ]# p! M' q6 F, m/ p) D4 I
2、配方法 22  
/ m9 m) d( a9 d* o7 n( o8 o: s' X$ y* M! b2 E# m( x
3、公式法:一般地,对于方程axbxc0(a0),当b4ac0时,它2222
; I& {$ P; y- i- Cbb24ac的根是x 2a  ! F6 q, R1 e( Q

- w# q+ U$ f. I/ g! _! C- U: {4、因式分解法:平方差公式、完全平方公式、十字相乘法 二、根的判别式:b4ac 22一元二次方程axbxc0(a0)的根的情况可由b4ac来判定: 22  当b4ac0时,方程有两个不相等的实数根; 当b4ac0时,方程有两个相等的实数根; 当b4ac0时,方程没有实数根; 三、一元二次方程根与系数的关系(阅读材料) 22  在一元二次方程axbxc0(a0)中,当b4ac0时,那么它的两个22bb24acbb24ac根是x1,x2,可以得到: 2a2abcx1x2,x1x2 aa   4.3用一元二次方程解决问题
  M7 V& W1 ]: E# e# k0 l8 _1 Z& r
9 h2 ~9 q$ c+ a- W* n3 y1、熟悉书中几种常见类型
9 e$ _6 [' X0 K# }) c" U9 \% Z% \! W* m9 V8 o1 _
2、用一元二次方程解决问题的关键是找出问题中的相等关系,列出方程。
, D0 Z6 j8 l# g7 x6 L4 c3 X' v   第五章、 中心对称图形
3 q: K& ?7 M* B; @(二):圆   5.1圆
/ M$ k8 d: ?6 h# v, u
- j+ }$ A9 Q* e, V) z; ]! H1、定义:圆是到定点的距离等于定长的点的集合 . k6 ]- i' {# Q

/ F, b) G" s! h- N. D" L* v8 y2、点与圆的位置关系: 如果⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么   点P在圆内,则dr;   点P在圆上,则dr;   点P在圆外,则dr;反之亦成立。
+ |3 i7 J# v* t1 S: y! c, m 5 W% x5 x, D4 K0 U+ ]

( s' g5 J2 ^7 G3、了解书中对圆中各部分名称的介绍(P108)   5.2圆的对称性 一、圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心。3 J, o4 y6 s9 s, A( x7 Z. V8 L
定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 二、圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。 8 t$ J1 s" ^+ |( i
  5.3圆周角 定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 定理:同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半。3 Y; ~2 z6 w! m" W) h
定理:直径(或半圆)所对的圆周角是直角。. |6 W1 E5 o( D" E# t" T3 c
90的圆周角所对的弦是直径。   5.4确定圆的条件 结论:不在同一条直线上的三点确定一个圆 三角形的外接圆(三角形的外心):三角形的外心是三角形中3边垂直平分线的交点,三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。 注:直角三角形的外心是斜边的中点,外接圆的半径等于斜边的一半   5.5直线与圆的位置关系 一、三种位置关系:相交、相切、相离   如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么   直线l与⊙O相交,则dr; 直线l与⊙O相切,则dr;   直线l与⊙O相离,则dr;反之亦成立。 二、圆的切线的性质及判定   定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线    两种方法:连半径,证垂直;作垂直,证半径   定理:圆的切线垂直于过切点的半径   三角形的内切圆(三角形的内心):三角形的内心是三角形中3条角平分的交点,三角形的内心到三角形各边的距离相等。
- b2 O, w' _5 w   注:求三角形的内切圆的半径通常用面积法,特殊地,直角三角形内切圆的半径=abc(其中c为斜边) 2  切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 5.6圆与圆的位置关系 五种位置关系:外离、外切、相交、内切、内含 如果两圆的半径分别为R、r,圆心距为d,那么   两圆外离,则dRr; 两圆外切,则dRr; 两圆相交,则RrdRrRr;  两圆内切,则dRr; 两圆内含,则dRrRr;反之亦成立。 阅读材料:如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上           相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 5.7正多边形与圆 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形 正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心。# Z" J  t" S) A9 }
一个正多边形,如果有偶数条边,那么它既是轴对称图形,又是中心对称图形。 注:与正多边形有关的计算 5.8弧长及扇形的面积 + u2 P! K( F5 A7 U2 p+ X" P7 _, b
4 O6 u. Z' {, r/ s! J
, |! n7 i( H. l6 {
1、圆周长:C2R   弧长:lnR % n' X/ m, W* Y  d$ y8 M9 G% I
- G* N# u& J1 M6 A3 H7 D- \
18022、圆面积:SR 1nR2  扇形面积:S或SlR 23605.9圆锥的侧面积和全面积   S圆锥侧=S扇形=12rlrl 2  圆锥的侧面积与底面积的和称为圆锥的全面积   注:一个常用公式:nr(其中,n、R分别指扇形的圆心角度数、扁形半径,360Rr指围成的圆锥的底面圆半径)   第六章、 二次函数 6.1二次函数   一般地,形如yax2bxc(a、b、c是常数,a0)的函数称为二次函数,其中x是自变量,y是x的函数。
3 R. x4 z" E  s9 V8 A   6.2二次函数的图象和性质   % V1 f* Z* ^% ]. `6 N5 t+ R7 q

6 c: X3 ~) p, w% {" V9 d) Z1、顶点式:yaxhk  a0的顶点是(h,k),对称轴是xh 2  当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点; ① 当xh时,y随x的增大而减小; ② 当xh时,y随x的增大而增大; ③ 当xh时,y的值最小,最小值为k。6 ?! P0 H* ]2 Z! Q4 N  Z
    当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点。
" [, S5 D/ w, m- \, W0 \( e ① 当xh时,y随x的增大而增大; ② 当xh时,y随x的增大而减小; ③ 当xh时,y的值最大,最大值为k。 注:掌握平移规律:抛物线平移时,开口方向不变,关键是抓住顶点的变化。
3 f. h( Z' E0 y4 I! ^: ^) ]( @0 _8 U b4acb26 h4 ~" R# H) D+ ?7 M9 u/ P1 A7 a
- |2 x0 n5 B/ C! E$ c& H8 n: j
2、一般式:yaxbxc  a0的顶点是2a,4a,其它性质同上。 26.3二次函数与一元二次方程
$ }& z/ B4 l% ?% Q6 \( i  E  如果二次函数yax2bxc  a0的图象与x轴有两个公共点x1,0、x2,0,那么一元二次方程axbxc0有两个不相等的实数根xx
9 f" r& W3 r+ f! r6 I" i$ o+ f5 D& o; h
1、xx2;   如果二次函数yax2bxc  a0的图象与x轴有一个公共点,那么一元二次方程axbxc0有两个相等的实数根;   如果二次函数yax2bxc  a0的图象与x轴没有公共点,那么一元二次方程axbxc0没有实数根。   反之,根据一元二次方程axbxc0的根的情况,可以知道二次函数2222yax2bxc  a0的图象与x轴的位置关系。2 z! E1 I6 u! _0 U3 d0 g
  阅读材料:掌握二次函数与一元二次不等式的关系 6.4二次函数的应用   能根据具体问题中的数量关系,探求实际问题中的最值问题   能解决由“形(函数图象)”到“数(函数关系式)”的实际问题,并进行有效调控,可以使有关实际问题得到理想的解决。 “数学建模”是考查的重点。  第七章、锐角三角函数    7.1正切 定义:tanA7.2正弦、余弦 定义:sinAA的对边a   A的邻边bA的对边aA的邻边b ,cosA 斜边c斜边c7.3特殊角的三角函数  30 45 60 1 2sin 2 22 21 3 21 2cos 3 23 3tan 3
# ~5 W% D0 V- n1 k 7.5解直角三角形  7.6锐角三角函数的简单应用    几类常见题:
, y# x% g& ]& Q3 _) A3 Q3 O( p" I1 C) ]" a
1、 仰角、俯角
$ X* W8 U0 P% }5 K
1 M( \" b: ]; @/ [$ x/ Z1 q2、 坡度:i垂直高度tan(其中为坡角) 水平宽度
' l8 [7 J! U0 Q. L. x  _* V* f1 M" p- x, M' r. J0 V: U# i$ l. e  {
3、方向角:   第八章统计的简单应用    8.1货比三家    8.2中学生的视力情况调查     第九章概率的简单应用   9.1抽签的方法合理吗   9.2概率帮你做估计   9.3保险公司怎样才能不亏本  另:一次函数的性质: " M" L3 w; ^! Y0 @  z

$ _, K5 n/ I9 G- R$ n" B6 v+ Z1、正比例函数:ykx(k0)      ykx 所经过象限 增减性 k0 一、三象限 y随x的增大而增大 k0 二、四象限 y随x的增大而减小  
/ E) v, P& q* n" T+ y
/ a# k* ^) D9 Y5 @/ R2、一次函数:ykxb(k0) ykxb k0 b0 b0 b0 k0 b0 所经过象限 增减性 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小   反比例函数的性质:   yk x所在象限 增减性 7 a! \0 B# b9 A* U
k0 一、三象限 在每一象限内,y随x的增大而减小 k0 二、四象限 在每一象限内,y随x的增大而增大   
3 U" J# D  p1 r初三数学3 ~! g# m1 ~3 [) Z; F, }, k
。                     《初三数学知识点总结归纳.电脑版点击下载文档可以下载此文章》
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