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初三数学难题集锦 (1)

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发表于 2020-3-29 21:27:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

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初三数学
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<现在开始正题了哦,认真仔细看下面正文文章>         初中数学难题集锦   1.(本小题满分10分) 如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30°.  ⑴求∠A的度数; ⑵若点F在⊙O上,CF⊥AB,垂足为E,CF=43,求图中阴影部分的面积.       2.(本小题满分10分) 已知抛物线yaxbx(a≠0)的顶点在直线y2CAOEFBD1x1上,且过点A(4,0). 2⑴求这个抛物线的解析式; ⑵设抛物线的顶点为P,是否在抛物线上存在一点B,使四边形OPAB为梯形。若存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.  ⑶设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴确定一点D,使ADCD的值最大,请直接写出点D的坐标.   3.(本小题满分12分) 已知在梯形ABCD中,AB∥DC,且AB=40cm,AD=BC=20cm,∠ABC=120°.点P从点B出发以1cm/s的速度沿着射线BC运动,点Q从点C出发以2cm/s的速度沿着线段CD运动,当点Q运动到点D时,所有运动都停止. 设运动时间为t秒. ⑴如图1,当点P在线段BC上且△CPQ∽△DAQ时,求t的值; ⑵在运动过程中,设△APQ与梯形ABCD重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;       ABPDQ图1 C ' c- S( M5 p" ]; q! ]. _7 L
参考答案 1.(本小题满分10分)   ⑴解:连结OC,∵CD切⊙O于点C,∴∠OCD=90°. ………………………………C(1分) ∵∠D=30°,∴∠COD=60°. …………………(2分) EBO∵OA=OC,∴∠A=∠ACO=30°. ………………(4分) A⑵∵CF⊥直径AB, CF=43,∴CE=23,…………(5分) ∴在Rt△OCE中,OE=2,OC=4. ……………………(6分) ∴FD60428S扇形BOC==3603,S1=223=23.…………………………(8分) EOC2∴S阴影=S扇形BOC-S8=-23…………………………………………………(10分) EOC3 2.(本小题满分10分) ⑴∵抛物线过点(0,0)、(4,0), ∴抛物线的对称轴x2. ………………………………………………………(1分)   ∵顶点在直线y(3分)   故设抛物线解析式为ya(x2)2, ∵过点(0,0),∴a分) 2为直线1x1上,  ∴顶点坐标为(2,-2). …………………………2112,∴抛物线解析式为yx2x………………………(522⑵当AP∥OB时,   如图,∠BOA=∠OAP=45°,过点B作BH⊥x轴于H,则OH=BH.    设点B(x,x),故x(6分) ∴B(6,6). …………………………………………………………………………(7分)       当OP∥AB时,同理设点B(4-x,x) 12x2x,解得x=6或x=0(舍去)…………………………2
1 g, T5 ]. U( {5 W% X2 t0 y故x1(4x)22(4x),解得x=6或x=0(舍去),∴B(-2,6) .……(82分)  ⑶D(2,-6).………………………………………………………………………………(10分)         3.(本小题满分12分) 解:⑴如图1,分别过点作AM⊥CD于M,BN⊥CD于N,∵BC=20,∠C=180°-∠ABC=60°, ∴CN=10=DM,BN=103,∴CD=60.  CPCQ∵△CPQ∽△DAQ,∴, DADQ20-t2t∴,∴t110,t260(不合题意), ∴t=10.………(5分) 20602t A           ABF B PP  CCG  DQN M DQ 图1 图1  图1                                       图2 ⑵当点P在线段BC上时,如图2,过P作FG⊥CD于G,交AB延长线于F.          ∴PF=∴SABPH 33t,PG=(20t), 221ABPF103t,S2ADQ-SCPQ-SCPQ13CQPGt(20t), 22SS梯形ABCD-S60-2t)103 ABP=5003-(129 v1 k9 {/ t8 d! B5 r! S& l) u% T9 l
332t(20t)-103t,=(t20t400).  (0t20)(8分)  22当点P在线段BC的延长线上时,如图3,过P作PH⊥AB于H,则         设AP与CD交于点E, 40t800         ∵ECPC,∴EC, AbtABPB-H 2∴QE=CQ-CE=2t40t800.  tE 12t240t800103         ∴y=2t=DQ CP 备用图图3  103(t220t400)t. (20t30) ………………………………………(12分)        0 Q9 y  S) D! X* _0 B7 T: O( P! U- M
初三数学
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