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2014年高考文科数学新课标1卷解析版

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发表于 2020-3-9 12:19:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

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高考文科试卷
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<现在开始正题了哦,认真仔细看下面正文文章>      2014年高考文科数学新课标1卷解析版 一、选择题(题型注释) 1.已知集合Mx|1x3,Nx|2x1,则MN(   ) A. (2,1)        B. (1,1)     C. (1,3)          D. (2,3) 【答案】B 【解析】 试题分析:根据集合的运算法则可得:MNx|1x1,即选B. 考点:集合的运算 2.若tan0,则 A. sin0        B. cos0        C. sin20        D. cos20 【答案】C 【解析】 sin0,可得:sin,cos同正或同负,即可排除A和B,cos又由sin22sincos,故sin20. 试题分析:由tan考点:同角三角函数的关系 3.设z1i,则|z| 1iA. 123        B.         C.         D. 2 222【答案】B 【解析】 试题分析:根据复数运算法则可得:z11i1i11iiii,1i(1i)(1i)222由模的运算可得:|z|()()考点:复数的运算 1221222. 2x2y21(a0)的离心率为2,则a 4.已知双曲线2a3A. 2        B. 【答案】D 【解析】 65        C.         D. 1 22a23c222,解得:a1. 试题分析:由离心率e可得:e2aa考点:复数的运算 5.设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论试卷第1页,总15页 7 o: F, o0 B# [2 [/ o5 r
中正确的是 A.f(x)g(x)是偶函数               B. |f(x)|g(x) 是奇函数       C. f(x)|g(x)|  是奇函数          D. |f(x)g(x)|是奇函数 【答案】C 【解析】 试题分析:由函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,可得:|f(x)|和|g(x)|均为偶函数,根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C. 考点:函数的奇偶性 6.设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EBFC     B. 11AD      C. BC         D. BC 22【答案】A 【解析】 试题分析:根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得:在BEF中,1EBEFFBEFAB,同理211EBF(CEF)(AB22考点:向量的运算 1FCFEECFEAC,则2111)FE(AC)A(BA)CAB. 2227.在函数①ycos|2x|,②y|cosx| ,③ycos(2x最小正周期为的所有函数为 A.①②③    B. ①③④      C. ②④         D. ①③ 【答案】A 【解析】 6),④ytan(2x4)中,试题分析:①中函数是一个偶函数,其周期与ycos2x相同,T即T; ③Ty|cosx|的周期是函数ycosx周期的一半,2;②中函数22; ④T,22则选A. 考点:三角函数的图象和性质 8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是(    ) 试卷第2页,总15页
5 V5 B6 q# c0 Y A.三棱锥    B.三棱柱   C.四棱锥   D.四棱柱 【答案】B 【解析】 试题分析:根据三视图的法则:长对正,高平齐,宽相等.可得几何体如下图所示.  考点:三视图的考查 9.执行右面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M(    )  A.7161520   B.    C.    D. 2583【答案】D 【解析】 试题分析:根据题意由13成立,则循环,即M1133,a2,b,n2;又由2222838,a,b,n3;又由33成立,则循环,3323331581515,a,b,n4;又由43不成立,即M则出循环,输出M. 28838823成立,则循环,即M2考点:算法的循环结构 10.已知抛物线C:yx的焦点为F,A2x,y是C上一点,AF5,则x4x0000试卷第3页,总15页
. `- @3 o5 s. D- x(    ) A.  1    B.  2     C.  4   D.  8 【答案】A 【解析】 试题分析:根据抛物线的定义:到焦点的距离等于到准线的距离,又抛物线的准线方程为:x1115,则有:|AF|x0,即有x0x0,可解得x01. 4444考点:抛物线的方程和定义 11.已知函数f(x)ax33x21,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是 (A)2,       (B)1,       (C),2       (D),1 【答案】C 【解析】 试题分析:根据题中函数特征,当a0时,函数f(x)3x21显然有两个零点且一正一负; 当a0时,求导可得:f'(x)3ax26x3x(ax2),利用导数的正负与函数单调性的关系可得:x(,0)和x(,)时函数单调递增; x(0,)时函数单调递减,显然存在负零点; 当a0时,求导可得:2a2af'(x)3ax26x3x(ax2),利用导数的正负与函数单调性的关系可得:22x(,)和x(0,)时函数单调递减; x(,0)时函数单调递增,欲要使得函aa222a()33()210f()0数有唯一的零点且为正,则满足:a,即得:,可解aaf(0)02,a2. 得:a4,则a2(舍去)考点:1.函数的零点;2.导数在函数性质中的运用;3.分类讨论的运用  二、双选题(题型注释)   三、判断题(题型注释)  四、连线题(题型注释)  五、填空题(题型注释) 12.设x,y满足约束条件xya,且zxay的最小值为7,则a xy1,(A)-5           (B)3           (C)-5或3             (D)5或-3 【答案】B 【解析】 试卷第4页,总15页 ) S; Y- W- H1 b* _" M% `
试题分析:根据题中约束条件可画出可行域如下图所示,两直线交点坐标为:A(a1a1,),又由题中zxay可知,当a0时,z有最小值:22a1a1a22a1a22a1za7,解得:a3;当a0时,z,则2222无最小值.故选B  考点:线性规划的应用 13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________. 【答案】2 3【解析】 试题分析:根据题意显然这是一个古典概型,其基本事件有:数1,数2,语; 数1,语,数2;数2,数1,语; 数2,语,数1;语,数2,数1; 语,数1,数2共有6种,其中2本数学书相邻的有4种,则其概率为:P42. 63考点:古典概率的计算 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时,       甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;       乙说:我没去过C城市;       丙说:我们三人去过同一城市;       由此可判断乙去过的城市为________. 【答案】A 【解析】 试题分析:根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下:  A城市 B城市 C城市 甲 去过 没去 去过 乙 去过 没去 没去 丙 去过 可能 可能 可以得出结论乙去过的城市为:A. 考点:命题的逻辑分析 试卷第5页,总15页
* @0 ?3 U  N2 t, xex1,x1,15.设函数fx1则使得fx2成立的x的取值范围是________. 3x,x1,【答案】(,8] 【解析】 x1ln2,试题分析:由于题中所给是一个分段函数,则当x1时,由ex12,可解得:则此时:x1;当x1时,由x2,可解得:x238,则此时:1x8,综合上述两种情况可得:x(,8] 考点:1.分段函数;2.解不等式 16.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得  M点的仰角MAN60,C点的仰角CAB45以及MAC75;从C点测得MCA60.已知山高BC100m,则山高MN________m. 13  【答案】150 【解析】 试题分析:根据题意,在ABC中,已知CAB45,ABC90,BC100,易得:AC1002;在AMC中,已知MAC750,MCA600,AC1002,0易得:AMC45,由正弦定理可解得:00ACAM,即:sinAMCsinACM中,已知AM100231003222;在AMNMAN600,MNA900,AM1003,易得:MN150m. 考点:1.空间几何体;2.仰角的理解;3.解三角形的运用  六、综合题(题型注释)  七、探究题(题型注释)  八、解答题 试卷第6页,总15页 . @  x0 W+ L! y- v2 N& t+ _
17.已知an是递增的等差数列,a2,a4是方程x25x60的根。 (I)求an的通项公式; (II)求数列an的前n项和. n21n4n1;2 \9 [8 l2 x) T- R0 _+ g

$ M3 ]3 }5 Q' h4 k0 q2 w(2)Sn2n1. 22. B+ M) z2 b9 Z- C3 Z; N
【答案】
. C7 Q. o! {- }. U: x0 K7 \
7 Y6 U& _( T: s) B(1)an
# u- ^) O6 o& n4 C2 Q【解析】 试题分析:
  o* w3 E# Z5 s0 Z- K6 d
9 h8 F1 ~2 U6 M* D# a(1)根据题中所给一元二次方程x25x60,可运用因式分解的方法求出它的两根为2,3,即可得出等差数列中的a22,a43,运用等差数列的定义求出公13,从而a1.即可求出通项公式;
& _- d- h" h) X2 f9 l
0 p2 D5 @8 [8 `* ^$ ^, h# }9 y(2)由第# N8 P' n& P- n) _/ C. K5 _

; i! p. g0 t8 a6 I8 e& t% b3 d(1)22an2小题中已求出通项,易求出:n,写出它的前n项的形式:nn12234n1n2Sn23nn1,观察此式特征,发现它是一个差比数列,故可采用22221134n1n2错位相减的方法进行数列求和,即两边同乘,即:Sn34n1n2,22222213111n2311n2将两式相减可得:Sn2(34n1)n2(1n1)n2,2222224422n4所以Sn2n1. 2差为d,则a4a22d,故d2试题解析:
/ C- _. }' P! P1 h  O" P" {1 A8 @$ u" d' t5 s
(1)方程x5x60的两根为2,3,由题意得a22,a43. 设数列{an}的公差为d,则a4a22d,故d所以{an}的通项公式为an
* O, I% ]# X6 N1 U$ \3 \% [9 _6 D0 e2 R: \7 ~8 w
(2)设{13,从而a1. 221n1. 2ann2ann1,则 }的前n项和为,由& Q8 ]0 }* r$ Z% A' |
  {% K, Z* V; S" N0 @* Y, J" ~8 R, ]( m
(1)知Sn2n22n34n1n2Sn23nn1, 2222134n1n2Sn34n1n2. 2222213111n2两式相减得Sn2(34n1)n2 222222311n2(1n1)n2 4422n4所以Sn2n1. 2考点:1.一元二次方程的解法;2.等差数列的基本量计算;3.数列的求和 18.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表: 质量指标值分组 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 试卷第7页,总15页
% ~  Y. S- y' t频数 6 26 38 22 8 (I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:  (II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定。
0 c. d$ o5 J/ |6 A* C6 m8 W+ K, K【答案】
! p% ~- b3 ?8 v
5 T$ R8 H) o9 C# W! \8 A(1)  ! H# [* a( F6 J: ]$ n# D
) J' ^* B8 z; N5 `% M6 h
(2)质量指标值的样本平均数为100,质量指标值的样本方差为104
) Y' b5 R/ A2 n& l) q" n; S5 R. t' D1 r/ l3 l. c; x
(3)不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定. 7 d) K* y0 C% Y, d% i
【解析】 试题分析:
0 a. X( o/ W# C
! i1 J7 U$ ~& H6 B" t(1)根据频率分布表与频率分布直方图的关系,先根据:频率=频数/总数计算出各组的频率,再根据:高度=频率/组距计算出各组的高度,即可以组距为横坐标高度为纵坐标作出频率分布直方图;
7 \( v) k$ q- U; _6 z! C% L
3 H0 J, C; z3 B' Y(2)根据题意欲计算样本方差先要计算出样本平均数,由平均数计算公式可得:质量指标值的样本平均数为x800.06900.261000.381100.221200.08100,进而由方差公式可得:质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104;
4 o' @" h0 Z. w' ]
. E3 m" d$ G/ H(3)根试卷第8页,总15页 3 b5 y& Y- w( P$ ^
据题意可知质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68,由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定. 试题解析:/ g2 ^  O, _5 C4 ?2 i6 }' |* @* R
! Y: B- g( C& r" d
(1)  ' z" i" _5 ~' E/ F0 K

& X* N& b# q6 r: C/ v(2)质量指标值的样本平均数为 x800.06900.261000.381100.221200.08100. 质量指标值的样本方差为 s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104. 所以这种产品质量指标值
# X' t! i; Q; t, F; `4 K% v, {1 N( \/ n7 F; D
(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为 0.380.220.080.68, 由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定. 考点:1.频率分布表;2.频率分布直方图;3.平均数与方差的计算 19.如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO平面BB1C1C.  3 {5 C5 ^8 W1 ?: b* C1 \

6 X+ k" i8 }' C, {/ e. ?(1)证明:B1CAB; 7 V8 V) B" x& O) Y7 P3 T; ?: [
3 F3 z' v9 v; b  e$ a
(2)若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABCA1B1C1的高.
1 q# B% |& X9 }$ A: b' v【答案】
  B$ a8 C7 l+ J
+ Z0 C4 w$ H# a! ], I(1)详见解析;* R6 m6 P) V! H: s8 l. G+ q
5 |8 M/ H- E8 `
(2)三棱柱ABCA1B1C1的高为
" T+ \( R: P+ F* X! _1 ^【解析】 试卷第9页,总15页 21. 7
" \# s: C1 r" g9 Q1 G9 ?试题分析:
' ?% ~6 @/ S; \. n1 L3 f8 x, b, O
(1)根据题意欲证明线线垂直通常可转化为证明线面垂直,又由题中四边形是菱形,故可想到连结BC1,则O为B1C与BC1的交点,又因为侧面BB1C1C为菱形,对角线相互垂直B1CBC1;又AO平面BB1C1C,所以B1CAO,根据线面垂直的判定定理可得:B1C平面ABO,结合线面垂直的性质:由于AB平面ABO,故B1CAB;
, V0 o+ `( [) F/ P  K6 |& z6 K1 Q6 r9 @# R" Z9 P* l& ~, L
(2)要求三菱柱的高,根据题中已知条件可转化为先求点O到平面ABC的距离,即:作ODBC,垂足为D,连结AD,作OHAD,垂足为H,则由线面垂直的判定定理可得OH平面ABC,再根据三角形面积相等:OHADODOA,可求出OH的长度,最后由三棱柱ABCA1B1C1的高为此距离的两倍即可确定出高. 试题解析:
2 t/ T0 c% B8 }0 ?6 R+ E, B: a+ v* o  t, M6 H' d
(1)连结BC1,则O为B1C与BC1的交点.  因为侧面BB1C1C为菱形,所以B1CBC1. 又AO平面BB1C1C,所以B1CAO, 故B1C平面ABO. 由于AB平面ABO,故B1CAB.  : w) E: |+ w2 D7 x0 }* h- r
$ @: N3 I: s2 H8 p+ v
(2)作ODBC,垂足为D,连结AD,作OHAD,垂足为H. 由于,BCOD,故BC平面AOD,所以OHBC, 又OHAD,所以OH平面ABC. 因为CBB1600,所以CBB1为等边三角形,又BC1,可得OD由于ACAB1,所以OA3. 411B1C, 22由OHADODOA,且ADOD2OA2721,得OH, 41421. 7又O为B1C的中点,所以点B1到平面ABC的距离为故三棱柱ABCA1B1C1的高为21. 7考点:1.线线,线面垂直的转化;2.点到面的距离;3.等面积法的应用 20.已知点P(2,2),圆C:xy8y0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,试卷第10页,总15页 22
9 I0 N5 i8 w. v* r5 f- f3 \/ H# [线段AB的中点为M,O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程; (2)当OPOM时,求l的方程及POM的面积
9 F/ S) g$ ]: F+ N【答案】
; p5 P$ @; }+ U
+ Q" \- d2 t8 B( G1 w1 m( M(1)(x1)2(y3)22;
* d' P: _. s: K6 s
5 L4 W. U' I2 C" C$ w* }(2)l的方程为y18x; POM的面积为3316. 5
" D/ M6 u5 ~: S3 X【解析】 试题分析:
7 G7 M9 W8 p  m; B8 ?9 P# c' f. ~2 s) ^# Z- q
(1)先由圆的一般方程与标准方程的转化可将圆C的方程可化为x2(y4)216,所以圆心为C(0,4),半径为4,根据求曲线方程的方法可设由向量的知识和几何关系:CMMP0,运用向量数量积运算可得方程:M(x,y),(x1)2(y3)22;5 a. _. L' \3 }  K8 g* k4 F9 x

( d$ J/ _# ~: H) h: Z% Y' z* q(2)由第9 F; E2 c* l; e* r" y
/ C$ J9 a+ W. i. |
(1)中所求可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,2为半径的圆,加之题中条件|OP||OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ONPM,不难得出l的方程为y18x;结合面积公式可求又33POM的面积为16. 5试题解析:
/ b. {3 x/ W+ k% L: P  |6 s* T& Q( h* E$ ]. ?3 h# S. A: Q
(1)圆C的方程可化为x2(y4)216,所以圆心为C(0,4),半径为4, 设M(x,y),则CM(x,y4),MP(2x,2y), 22由题设知CMMP0,故x(2x)(y4)(2y)0,即(x1)(y3)2. 由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x1)(y3)2.
8 b( q- x$ R6 t5 H, s) a% y$ S8 O$ ^" \4 L7 _
(2)由
8 \/ h; d- K. Y# V7 ^6 C* u" R
" l6 d' E5 d( |. r. B(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,2为半径的圆. 由于|OP||OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ONPM. 因为ON的斜率为3,所以l的斜率为22118,故l的方程为yx. 333又|OP||OM|22,O到l的距离为410410,|PM|,所以POM的面积55为16. 51a2xbxa1,曲线yfx在点1,f1处的切2a,求a的取值范围。
  a  k# Y8 K4 p1 {" V2 o a1试卷第11页,总15页 考点:1.曲线方程的求法;2.圆的方程与几何性质;3.直线与圆的位置关系 21.设函数fxalnx线斜率为0 求b;若存在x01,使得fx0, K" _7 d6 \* M9 W& h, y
! G) l" x6 V& P; N
【答案】' k5 f( h. j* l  c, a+ Z8 a
1 _/ W% _9 H. O
(1)b1;/ z' Z1 E  q! N) e; L! Q
0 D5 ~0 [4 W6 k
(2)(21,21)(1,). 3 b( K3 M) [/ `( [, k
【解析】 试题分析:! n4 H0 r; z! x" A7 [5 D

  ^! z! i$ G1 {! N0 s) @* M% V(1)根据曲线在某点处的切线与此点的横坐标的导数的对应关系,可先对函'数进行求导可得:f(x)a(1a)xb,利用上述关系不难求得f'(1)0,即可得xb1;
9 V+ R  i2 g! \9 ^. E- K3 r1 X$ b( C* u' @9 a" M3 S+ V
(2)由第4 V( z6 h/ v. Z2 f$ a: o0 p

8 b) w4 F1 P4 K, t/ r. @9 }(1)小题中所求b,则函数f(x)完全确定下来,则它的导数可求出并a1aaa(1a)x1(x)(x1)根据题意可得要对与1xx1a1a1a1,故当的大小关系进行分类讨论,则可分以下三类:(ⅰ)若a,则21a'化简得:f(x)x(1,)时,f'(x)0,f(x)在(1,)单调递增,所以,存在x01,使得aa1aa1的充要条件为f(1),即,所以a1a12a11aa1,)时,f'(x)0;21a21.(ⅱ)若a1,则故当x(1,21a1aaaa,)时,f'(x)0,f(x)在(1,)单调递减,在(,)单调递当x(1a1a1aaaa)增.所以,存在x01,使得f(x0)的充要条件为f(,无解则不合a11aa11aa1a1题意.(ⅲ)若a1,则f(1).综上,a的取值范围是22a1f(x0)(21,21)(1,). '试题解析:/ b: F6 v! s7 \5 B; p' v, R: \

3 J) |" c/ G2 \+ s; ?- N5 [(1)f(x)a(1a)xb, x由题设知f(1)0,解得b1. 4 o3 F9 O; {5 k! \  g

& a5 N0 s' L$ @& A" {( ]$ N% f* D(2)f(x)的定义域为(0,),由
+ ?  Z# [0 i% {3 J3 g! e
6 W& {7 x7 c! P" y2 X(1)知,f(x)alnx'1a2xx, 2a1aa(1a)x1(x)(x1) xx1a1a1,故当x(1,)时,f'(x)0,f(x)在(1,)单调(ⅰ)若a,则21af'(x)递增, 所以,存在x01,使得f(x0)所以21a21. aa1aa1的充要条件为f(1),即, a1a12a11aaa1,则1,故当x(1,)时,f'(x)0; 21a1aaaa,)时,f'(x)0,f(x)在(1,)单调递减,在(,)单调递当x(1a1a1a(ⅱ)若增. 所以,存在x01,使得f(x0)aaa)的充要条件为f(, a11aa1试卷第12页,总15页
9 r# k; P& o9 g4 z- Z+ j: Uaaa2aa而f(,所以不合题意. )aln1a1a2(1a)a1a1(ⅲ)若a1,则f(1)1aa1a1. 22a1综上,a的取值范围是(21,21)(1,). 考点:1.曲线的切线方程;2.导数在研究函数性质中的运用;3.分类讨论的应用 22.如图,四边形ABCD是且CBCE. AB的延长线与DC的延长线交于点E,的内接四边形, (I)证明:DE; (II)设AD不是的直径,AD的中点为M,且MBMC,证明:ADE为等边三角形.
( g# `9 D. }8 p& G【答案】
) B( M0 P, S0 R. O6 \! w# {3 N% t& a0 c7 c1 Y( |
(1)详见解析;# r. z: q6 a% }$ W! V; i. H
4 b3 u) `4 H7 X. K2 u1 l2 ?
(2)详见解析
$ _& e$ v' S' Z* q【解析】 试题分析:
0 M* _5 `3 }% S" `, H1 a. h) m
: X# Z$ J& w5 |. }1 O% Z7 V+ P: |6 G(1)根据题意可知A,B,C,D四点共圆,利用对角互补的四边形有外接圆这个结论可得:DCBE,由已知得CBEE,故DE;
  H1 v5 X& d# Y/ e
' {; r# W; ]6 M(2)不妨设MNBC,出BC的中点为N,连结MN,则由MBMC,由等腰三角形三线合一可得:NAD,故O在直线MN上,又AD不是圆O的直径,M为AD的中点,故OMAD,即MCBE,BEEDE,所以AD//BC,故A又C,故AE,由: ^0 {( F5 E2 I, E, g2 G1 e6 E

" q  Z" T: i% }7 m(1)知,所以ADE为等边三角形. 试题解析:% b4 }) a7 }) s5 Y+ j+ h, J
" K* P6 D6 B7 R/ p
(1)由题设知A,B,C,D四点共圆,所以DCBE, 由已知得CBEE,故DE. 0 A1 N) Z, A# R- c, ^+ d0 J

4 ]$ q! v9 e. r8 p& \) M(2)设BC的中点为N,连结MN,则由MBMC知MNBC, 故O在直线MN上. 又AD不是圆O的直径,M为AD的中点,故OMAD, 即MNAD. 所以AD//BC,故ACBE, 又CBEE,故AE. 由4 ~0 R0 W/ }# V% \) a3 F
% h( S4 Q9 a- X$ C
(1)知,DE,所以ADE为等边三角形.  考点:1.圆的几何性质;2.等腰三角形的性质 试卷第13页,总15页 1 D/ x2 D+ Z& G  @5 ^+ K
x2tx2y21,直线l:23.已知曲线C:(t为参数) 49y22t写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程; 过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求PA的最大值与最小值. ; A! y- L8 H; G* u  a! t
【答案】
% I' ?* b" p" @# C6 ~6 s' U
9 ]; I3 t6 k% @( k& L(1)曲线C的参数方程为x2cos,(为参数),直线l的普通方程为y3siny2x6.
' V( U$ r6 Y4 w8 N! ?
  _8 n6 H+ L! v9 o. ^$ _(2)最大值为2 B/ Y# g. U* M9 l
【解析】 22525;最小值为. 55试题分析:1 u# }' y, ~3 p0 a, n, A( t4 Z
1 {: v7 Y( b& {2 A( D
(1)根据题意易得:曲线C的参数方程为x2cos,(为参数),直线ly3sin的普通方程为y2x6;
* `1 j0 U3 B% |+ v! ]
: V2 `/ M' M! S+ F(2)由第
% h: c8 u/ Z7 r8 d: E* s1 O, k" r) d6 |" ?
(1)中设曲线C上任意一点P(2cos,3sin),利用点到直线的距离公式可求得:距离为d5|4cos3sin6|,则5|PA|4d25tan,其中为锐角,且,当|5sin()6|03sin305sin()时,1|PA|取得最大值,最大值为225.当sin()1时,|PA|取5得最小值,最小值为25. 5试题解析:) ?5 O8 v4 c. a; W1 M- s4 p

/ i3 W0 p$ H# s2 [! h& w(1)曲线C的参数方程为直线l的普通方程为y2x6. x2cos,(为参数), y3sin
# k. v) I2 Q- u/ g) c7 y0 {1 `  q) @1 p2 [
(2)曲线C上任意一点P(2cos,3sin)到l的距离为 d5|4cos3sin6|. 54d25tan,其中为锐角,且, |5sin()6|3sin3005则|PA|试卷第14页,总15页 & i9 U# C8 l) X( O" y
当sin()1时,|PA|取得最大值,最大值为225. 5当sin()1时,|PA|取得最小值,最小值为25. 5考点:1.椭圆的参数方程;2.直线的参数方程;3.三三角函数的有界性 24.若a0,b0,且11ab ab(I)求a3b3的最小值; (II)是否存在a,b,使得2a3b6。并说明理由. / U/ h/ E& O7 o- o
【答案】
8 a7 a6 s( T0 B3 L% O
# s" g" m7 Z' h: F( I(1)最小值为42;
0 B9 e9 M/ S$ E2 N* D* s* H" q
8 v3 f  {* u5 h) ~' U& r: y(2)不存在a,b,使得2a3b6.
) ^" R/ l! t% Y6 s% i2 ~【解析】 试题分析:* C- K/ t3 I6 @% o: F
* A; q* ~2 D8 c% G: @5 Q
(1)根据题意由基本不等式可得:ab112,得ab2,且当ababab2时等号成立,则可得:a3b32ab42,且当ab2时等号成33立.所以ab的最小值为42;
; V) O& G% k4 P8 m
0 M: B* W$ a8 P3 J1 [+ U, J(2)由. H: T) E4 E( C5 O; V* w2 @1 X+ d5 ]
0 c* c; q+ e  r
(1)知,2a3b26ab43,而事实上436,从而不存在a,b,使得2a3b6. 试题解析:
4 h8 p* t4 ]. e/ a# e/ u5 X8 Z) ?0 ~, B5 P- Q
(1)由ab112,得ab2,且当ab2时等号成立. abab故ab2ab42,且当ab2时等号成立. 33所以ab的最小值为42. 33
5 M4 D9 b# G  f" T, U2 U" `5 H, W  D6 O' v1 `3 O
(2)由( E" c7 \% ]5 o
! j6 [" x( Y6 k3 w9 {
(1)知,2a3b26ab43. 由于436,从而不存在a,b,使得2a3b6. 考点:1.基本不等式的应用;2.代数式的处理  试卷第15页,总15页
* E$ k3 l! \" Z( O/ X高考文科试卷: x& [9 M8 U! g5 g4 z
。                     《2014年高考文科数学新课标1卷解析版.电脑版点击下载文档可以下载此文章》/ x8 H% y$ q  Y9 {$ i; b
: Z4 _! E1 B8 A8 L) R5 h
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