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【最新人教版初中数学精选】2020年陕西省中考数学试卷.电脑版点击下载文档可以下载此文章

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发表于 2020-3-12 18:39:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

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人教版中考试卷
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<现在开始正题了哦,认真仔细看下面正文文章> 精品【初中语文试题】 2020年陕西省中考数学试卷   一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)计算:(﹣)2﹣1=(  ) A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.0 2.(3分)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是(  )  A. B. C. D. 3.(3分)若一个正比例函数的图象经过A(3,﹣6),B(m,﹣4)两点,则m的值为(  ) A.2 B.8 C.﹣2 D.﹣8 4.(3分)如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上,若∠1=25°,则∠2的大小为(  )  A.55° B.75° C.65° D.85° 5.(3分)化简:A.1 C.B. D.x2+y2  ﹣,结果正确的是(  ) 6.(3分)如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起,其中精品【初中语文试题】
9 L  ], O" P# W$ ?4 b6 o& J精品【初中语文试题】 点A′与点A重合,点C′落在边AB上,连接B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,则B′C的长为(  )  A.3 B.6 C.3 D. 7.(3分)如图,已知直线l1:y=﹣2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(﹣2,0),则k的取值范围是(  )  A.﹣2<k<2 B.﹣2<k<0 C.0<k<4 D.0<k<2 8.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为(  )  A. B. C. D. 9.(3分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=30°,⊙O的半径为5,若点P是⊙O上的一点,在△ABP中,PB=AB,则PA的长为(  ) 精品【初中语文试题】 , D" T( a3 K6 L* j: a% N( m
精品【初中语文试题】  A.5 B. C.5 D.5 10.(3分)已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为(  ) A.(1,﹣5) B.(3,﹣13) C.(2,﹣8) D.(4,﹣20)   二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分) 11.(3分)在实数﹣5,﹣,0,π,中,最大的一个数是     . 12.(3分)请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分. A.如图,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A=52°,则∠1+∠2的度数为     . 38°15′≈     .(结果精确到0.01)  13.(3分)已知A,B两点分别在反比例函数y=(m≠0)和y=(m≠)的图象上,若点A与点B关于x轴对称,则m的值为     . 14.(3分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC.若AC=6,则四边形ABCD的面积为     .  精品【初中语文试题】
+ B1 b  c& J* c" F* W精品【初中语文试题】   三、解答题(本大题共11小题,共78分) 15.(5分)计算:(﹣16.(5分)解方程:)×﹣+|=1. ﹣2|﹣()﹣1. 17.(5分)如图,在钝角△ABC中,过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D.请用尺规作图法在BC边上求作一点P,使得点P到AC的距离等于BP的长.(保留作图痕迹,不写作法)  18.(5分)养成良好的早锻炼习惯,对学生的学习和生活都非常有益,某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况,校政教处在七年级随机抽取了部分学生,并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x(分钟)进行了调查.现把调查结果分成A、B、C、D四组,如下表所示,同时,将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.  请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
5 p) P  z6 x, D3 E1 v(1)补全频数分布直方图和扇形统计图;
# R; i- l+ p5 q, j(2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在     区间内; 4 V7 a! z- q1 Q2 ~$ q# ]
(3)已知该校七年级共有1200名学生,请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟.(早锻炼:指学生在早晨7:00~7:40之间的锻炼) 19.(7分)如图,在正方形ABCD中,E、F分别为边AD和CD上的点,且AE=CF,精品【初中语文试题】 ! l$ i$ R4 r" v7 m4 Q* u0 x  j
精品【初中语文试题】 连接AF、CE交于点G.求证:AG=CG.  20.(7分)某市一湖的湖心岛有一棵百年古树,当地人称它为“乡思柳”,不乘船不易到达,每年初春时节,人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳.小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离,于是,有一天,他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离.测量方法如下:如图,首先,小军站在“聚贤亭”的A处,用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°,此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米,然后,小军在A处蹲下,用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°,这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米.请你利用以上测得的数据,计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长(结果精确到1米).(参考数据:sin23°≈0.3907,cos23°≈0.9205,tan23°≈0.4245,sin24°≈0.4067,cos24°≈0.9135,tan24°≈0.4452.)  21.(7分)在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的3个温室大棚进行修整改造,然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜,今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高兴地说:“我的日子终于好了”. 最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜,他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下: 精品【初中语文试题】
. M1 z* R% C5 Y, j% l0 r4 [精品【初中语文试题】 品种 项目 香瓜 甜瓜 产量(斤/每棚) 销售价(元/每斤) 成本(元/每棚)  2000  4500  12  3  8000  5000 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个,明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后,获得的利润为y元. 根据以上提供的信息,请你解答下列问题: - T! N4 g( h! `' Q3 e
(1)求出y与x之间的函数关系式; + t$ _8 I5 f8 r6 W
(2)求出李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植几个大棚。才能使获得的利润不低于10万元. 22.(7分)端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是:红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C),这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子. 根据以上情况,请你回答下列问题: 3 _3 ^* T1 i1 `

- k' F" ^) Q; L8 _(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少。+ l3 k. F3 A" l% C

8 a) d& Y  _& C& m
) h7 {( V0 X* _) s- N# V(2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法或树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率. 23.(8分)如图,已知⊙O的半径为5,PA是⊙O的一条切线,切点为A,连接PO并延长,交⊙O于点B,过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D,连接BC,当∠P=30°时,
! w/ _# U2 g0 d5 |0 E( n" c! U7 v$ f9 }, a/ y, S' F1 Z1 W# w
(1)求弦AC的长; + p6 [) q3 v' {* O2 c3 m# o' J' ?
5 i& [8 E9 ^2 @! ~' H
(2)求证:BC∥PA.  精品, v6 a) j7 c) O% o" }/ f( _
【初中语文试题】
/ `( S8 j& p; U. p* x* @精品
- q7 Q% l" ^5 L$ R  Z  H【初中语文试题】 24.(10分)在同一直角坐标系中,抛物线C
& k- g3 L& A- F& l1:y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C
8 M. H* W' J# u  ?  V2:y=x2+mx+n关于y轴对称,C2与x轴交于A、B两点,其中点A在点B的左侧.
5 Y  ?' l  n) {+ m4 \0 e! T( T* }1 W0 E) ]9 _
(1)求抛物线C1,C2的函数表达式; ) f% ]$ v* n5 y0 N# G6 p9 p0 F
+ k5 N! V2 k9 `8 Q
(2)求A、B两点的坐标; & d. m- `9 e1 J" z7 Q0 C& t( v+ _/ n% L
% W0 g6 [0 S) h8 J% q
(3)在抛物线C1上是否存在一点P,在抛物线C2上是否存在一点Q,使得以AB为边,且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形。若存在,求出P、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由.  25.(12分)问题提出
3 `: P3 F9 T) W5 j+ S/ D  t) b/ s; Y/ ]4 G/ l% B1 d
(1)如图①,△ABC是等边三角形,AB=12,若点O是△ABC的内心,则OA的长为     ; 问题探究
0 l6 Y+ f% B# u2 T. v$ s) J6 ~) N1 W" v/ A
(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=12,AD=18,如果点P是AD边上一点,且AP=3,那么BC边上是否存在一点Q,使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分。若存在,求出PQ的长;若不存在,请说明理由. 问题解决
$ n6 ]) C2 {4 x" W3 o# L) F' b1 Z6 @$ L0 a$ o
(3)某城市街角有一草坪,草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成,如图③所示.管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头,以后,他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水,并且在用喷灌龙头浇水时,既要能确保草坪的每个角落都能浇上水,又能节约用水,于是,他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB(即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB,然后再转回,这样往复喷灌.)同时,再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了. 如图③,已测出AB=24m,MB=10m,△AMB的面积为96m2;过弦AB的中点D作DE⊥AB交于点E,又测得DE=8m. 精品$ |2 s9 l' F* P) z2 e9 z% Q; e
【初中语文试题】 + }& k' u3 }: Y' @9 y
精品0 o4 i; U" ?( G& i/ h/ m/ S- ]/ o# d/ x
【初中语文试题】 请你根据以上信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他的想法。
  o6 S3 Z/ u+ k8 e为什么。' t/ l9 g/ ~3 B8 ?
(结果保留根号或精确到0.01米)    精品- i! h$ n- k+ }. F+ X
【初中语文试题】 , i, \* i; B4 ?7 Q5 u
精品7 ~* @) r: e1 U- Q# ]6 v
【初中语文试题】  2020年陕西省中考数学试卷 参考答案与试题解析   一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2020陕西)计算:(﹣)2﹣1=(  ) A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.0
2 o; M# e3 ?3 z% a% Z; P+ E5 ?【分析】原式先计算乘方运算,再计算加减运算即可得到结果. 0 O( O( }9 [. s6 a- o
【解答】解:原式=﹣1=﹣, 故选C
) k, T$ H2 ~2 `7 r1 O【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.   2.(3分)(2020陕西)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是(  )  A. B. C. D. - r  g  G+ m8 u6 D8 {. L
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
3 u7 }( p5 r' I- K& I' l【解答】解:从正面看下边是一个较大的矩形,上边是一个较小的矩形, 故选:B. 1 n% h! @$ h3 B1 a$ }" n4 q
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.   3.(3分)(2020陕西)若一个正比例函数的图象经过A(3,﹣6),B(m,﹣4)两点,则m的值为(  ) A.2 B.8 C.﹣2 D.﹣8
. F8 r% u8 x; _" t! i【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式,把点B的坐标代入所得的函数精品
, y+ k* w' e, J/ ~【初中语文试题】
! A1 `, T' G4 i( S/ c7 G( u0 J精品
4 T3 Q9 l- J3 ?5 l/ V" ~4 Z, U; l【初中语文试题】 解析式,即可求出m的值. . k2 g- E- `7 I0 X' j
【解答】解:设正比例函数解析式为:y=kx, 将点A(3,﹣6)代入可得:3k=﹣6, 解得:k=﹣2, ∴函数解析式为:y=﹣2x, 将B(m,﹣4)代入可得:﹣2m=﹣4, 解得m=2, 故选:A. 7 B# L4 y3 K, f. G
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.   4.(3分)(2020陕西)如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上,若∠1=25°,则∠2的大小为(  )  A.55° B.75° C.65° D.85° / O% s* u# c+ J% M0 P; |
【分析】由余角的定义求出∠3的度数,再根据平行线的性质求出∠2的度数,即可得出结论.
7 N5 b8 R) }2 s【解答】解:∵∠1=25°, ∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°. ∵a∥b, ∴∠2=∠3=65°. 故选:C.  精品
( B& h+ ^9 |. U, w【初中语文试题】
2 S* b) u+ c6 F3 _% T$ X/ Q( A精品& S2 G" t6 V* ^! U3 u6 n
【初中语文试题】
' r# R7 w! I4 T" _# I* \; b, K【点评】本题考查的是平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等.   5.(3分)(2020陕西)化简:A.1 C.B. D.x2+y2  ﹣,结果正确的是(  ) ' d+ X4 G7 {- r- d0 P5 O
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果. , U6 E* D9 Y! y8 z$ X) U3 W
【解答】解:原式=故选B
8 q; K8 c& \: L# S) a【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.   6.(3分)(2020陕西)如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起,其中点A′与点A重合,点C′落在边AB上,连接B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,则B′C的长为(  ) =.  A.3 B.6 C.3 D. & _; }% k$ P2 P, F5 J
【分析】根据勾股定理求出AB,根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°,根据勾股定理计算. 3 M8 @8 o3 T# M* f. t, b
【解答】解:∵∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3, ∴AB==3,∠CAB=45°, ∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同, ∴∠C′AB′=∠CAB=45°,AB′=AB=3, 精品$ }: E& \4 K) V$ k
【初中语文试题】 0 L: t5 ^, O9 k( S: W# }
精品
; n7 S: E3 `. r& G【初中语文试题】 ∴∠CAB′=90°, ∴B′C=故选:A.
& h8 H& K1 o8 i2 {# D/ e【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质,在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.   7.(3分)(2020陕西)如图,已知直线l4 s: @& b7 I% S* a7 X+ a: R0 I5 l+ b8 T
1:y=﹣2x+4与直线l; N! I5 H' t+ H" K
2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(﹣2,0),则k的取值范围是(  ) =3,  A.﹣2<k<2 B.﹣2<k<0 C.0<k<4 D.0<k<2 & \( V. D9 ]2 p# |* ]
【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A(﹣2,0),求出k、b的关系;然后求出直线l
9 C4 P4 {! h+ n: @4 H' O8 F' J. [, F
1、直线l2的交点坐标,根据直线l
9 ~1 a3 [1 `9 Q" b# I4 N; j# P( k- I# f* r7 h
1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0,求出k的取值范围即可.
: F0 p5 a4 M& H" k' T2 z) E% ^【解答】解:∵直线l2与x轴的交点为A(﹣2,0), ∴﹣2k+b=0, ∴ 解得 ∵直线l
2 s1 ^1 I7 }, n6 h+ D1:y=﹣2x+4与直线l
9 C$ h, q( R+ R- p/ o2:y=kx+b(k≠0)的交点在第一象限, ∴ 解得0<k<2. 精品
: c; F# B6 l% [【初中语文试题】 6 {+ g1 T0 b3 v4 N6 Y& p# }' q+ Y
精品
9 `7 R9 R8 r6 B1 E% g  K) n  b4 a/ H【初中语文试题】 故选:D. ; X# }0 s  t# x+ U/ g
【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题,以及一次函数图象的点的特征,要熟练掌握.   8.(3分)(2020陕西)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为(  )  A. B. C. D. $ [: Y7 l6 G) |. b* `3 ^! {  `* _3 i
【分析】根据S△ABE=S矩形ABCD=3=AEBF,先求出AE,再求出BF即可.
7 |" ?0 n% E9 Y7 U【解答】解:如图,连接BE.  ∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=CD=2,BC=AD=3,∠D=90°, 在Rt△ADE中,AE===, ∵S△ABE=S矩形ABCD=3=AEBF, ∴BF=故选B. ! x# W1 R) Z  g8 N$ F
【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用面积法解决有关线段问题,属于中考常考题型.   9.(3分)(2020陕西)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=30°,⊙O的半精品- T1 k. [8 H8 o7 ~% H1 o
【初中语文试题】 . 5 U/ f0 y- S- e; a. g
精品( i  ^$ M# [3 E& q' z" w7 J. \7 Y& Z
【初中语文试题】 径为5,若点P是⊙O上的一点,在△ABP中,PB=AB,则PA的长为(  )  A.5 B. C.5 D.5 3 o  Q* b$ W: E9 ?) P
【分析】连接OA、OB、OP,根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°,进而求得∠PAB=∠APB=30°,∠ABP=120°,根据垂径定理得到OB⊥AP,AD=PD,∠OBP=∠OBA=60°,即可求得△AOB是等边三角形,从而求得PB=OA=5,解直角三角形求得PD,即可求得PA. 4 [8 c: z3 N9 k4 z2 J; u+ H6 G
【解答】解:连接OA、OB、OP, ∵∠C=30°, ∴∠APB=∠C=30°, ∵PB=AB, ∴∠PAB=∠APB=30° ∴∠ABP=120°, ∵PB=AB, ∴OB⊥AP,AD=PD, ∴∠OBP=∠OBA=60°, ∵OB=OA, ∴△AOB是等边三角形, ∴AB=OA=5, 则Rt△PBD中,PD=cos30°PB=∴AP=2PD=5故选D. , ×5=,  精品% k. A) E" a% E, ~6 K
【初中语文试题】
6 e7 ]! U4 E+ P精品$ W- u" B; z, u
【初中语文试题】
. X! L7 }9 Q/ c9 C1 l【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等,作出辅助性构建等边三角形是解题的关键.   10.(3分)(2020陕西)已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为(  ) A.(1,﹣5) B.(3,﹣13) C.(2,﹣8) D.(4,﹣20) , C& q  Y: i( H. G
【分析】先利用配方法求得点M的坐标,然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标,然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可. 8 D3 N" D/ D6 l; g
【解答】解:y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=(x﹣m)2﹣m2﹣4. ∴点M(m,﹣m2﹣4). ∴点M′(﹣m,m2+4). ∴m2+2m2﹣4=m2+4. 解得m=±2. ∵m>0, ∴m=2. ∴M(2,﹣8). 故选C. . }/ u7 c3 ~) ?9 t. W
【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点,求得点M′的坐标是解题的关键.   二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分) 11.(3分)(2020陕西)在实数﹣5,﹣,0,π,中,最大的一个数是 π . 7 S0 \+ c2 `- p! k$ C# r
【分析】根据正数大于0,0大于负数,正数大于负数,比较即可.
+ |; G- [/ d! E6 O. d9 {【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得 π>>0>>﹣5, ,0,π,其中最大的数是π. 故实数﹣5,故答案为:π.   P# A0 m# h, U4 m( ^
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.   精品. x% U# h  _% f9 i
【初中语文试题】 6 T/ C/ z  D( f
精品  \( g# ]. J% O
【初中语文试题】 12.(3分)(2020陕西)请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分. A.如图,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A=52°,则∠1+∠2的度数为 64° . 38°15′≈ 2.03 .(结果精确到0.01)  8 o9 T) }1 B5 {% f% }
【分析】A:由三角形内角和得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=128°,根据角平分线定义得∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB); B:利用科学计算器计算可得. & G7 H. R9 i" t7 m# w5 P* ^% i
【解答】解:A、∵∠A=52°, ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=128°, ∵BD平分∠ABC、CE平分∠ACB, ∴∠1=∠ABC、∠2=∠ACB, 则∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=64°, 故答案为:64°;  B、tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03, 故答案为:2.03.
# |8 i$ {% Q& h【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用,熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键.   13.(3分)(2020陕西)已知A,B两点分别在反比例函数y=(m≠0)和y=(m≠)的图象上,若点A与点B关于x轴对称,则m的值为 1 . 精品5 T+ k( \0 R2 Z9 K+ n! I
【初中语文试题】 6 w% B5 ~% m% V% s
精品
. D  \8 C- ~) h4 O【初中语文试题】 5 V% h- ^  u+ ?% q, O  G1 k+ s
【分析】设A(a,b),则B(a,﹣b),将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式,通过方程来求m的值.
. @: [: c" P. d& y9 K! u! K【解答】解:设A(a,b),则B(a,﹣b), 依题意得:, 所以解得m=1. =0,即5m﹣5=0, 故答案是:1.
8 T1 M; I9 Z- }$ `% ]; R2 d【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,关于x轴,y轴对称的点的坐标.根据题意得  14.(3分)(2020陕西)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC.若AC=6,则四边形ABCD的面积为 18 . =0,即5m﹣5=0是解题的难点.  
- }) ^) d; N& p  T【分析】作辅助线;证明△ABM≌△ADN,得到AM=AN,△ABM与△ADN的面积相等;求出正方形AMCN的面积即可解决问题.
3 m" n7 j+ D/ R5 x% H【解答】解:如图,作AM⊥BC、AN⊥CD,交CD的延长线于点N; ∵∠BAD=∠BCD=90° ∴四边形AMCN为矩形,∠MAN=90°; ∵∠BAD=90°, ∴∠BAM=∠DAN; 在△ABM与△ADN中, , 精品
1 c' j. @' _( @: W. h, K【初中语文试题】
) N& X- J7 C, E' J精品% P; d1 m! ^2 U% x7 A8 V
【初中语文试题】 ∴△ABM≌△ADN(AAS), ∴AM=AN(设为λ);△ABM与△ADN的面积相等; ∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积; 由勾股定理得:AC2=AM2+MC2,而AC=6; ∴2λ2=36,λ2=18, 故答案为:18.  9 v8 A! u3 [1 S- A. Y) r
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题;解题的关键是作辅助线,构造全等三角形和正方形.   三、解答题(本大题共11小题,共78分) 15.(5分)(2020陕西)计算:(﹣)×+|﹣2|﹣()1. ﹣. s+ @" W; u' _  y
【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案. . k& f3 {& r  Q: `/ }) y
【解答】解:原式=﹣=﹣2=﹣3﹣  +2﹣﹣2
0 H1 z* @7 U5 V0 v【点评】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.   16.(5分)(2020陕西)解方程:﹣=1.
* M0 Z- x7 W" [0 D6 ^% f( U【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式,平方差公式即可得出结论.
+ X4 `+ E# k: v! |4 Y【解答】解:去分母得,(x+3)2﹣2(x﹣3)=(x﹣3)(x+3), 去括号得,x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9, 移项,系数化为1,得x=﹣6, 精品& p1 }/ k$ r, S: ?
【初中语文试题】 0 l/ _3 B. z+ V( S9 R- X
精品
3 T+ ?" j4 p& b$ Z- a9 Y( i【初中语文试题】 经检验,x=﹣6是原方程的解. - U! i! m( |$ s) _
【点评】此题是解分式方程,主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式,平方差公式,解本题的关键是将分式方程转化为整式方程.   17.(5分)(2020陕西)如图,在钝角△ABC中,过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D.请用尺规作图法在BC边上求作一点P,使得点P到AC的距离等于BP的长.(保留作图痕迹,不写作法)  % l  ]0 \+ u: _: ^9 t, @1 e+ z- u5 k. q
【分析】根据题意可知,作∠BDC的平分线交BC于点P即可. . V+ _/ t& y- z) [0 `7 e* n. e. ~$ W
【解答】解:如图,点P即为所求.  / Q+ k: a% h8 y$ k& G, |; s3 ?
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键.   18.(5分)(2020陕西)养成良好的早锻炼习惯,对学生的学习和生活都非常有益,某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况,校政教处在七年级随机抽取了部分学生,并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x(分钟)进行了调查.现把调查结果分成A、B、C、D四组,如下表所示,同时,将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图. 精品  K  Z, ]3 c. S* N+ x3 w
【初中语文试题】 ) b$ o& A6 f& g1 Q2 f. G' i
精品
" J5 v  Q) `  O0 k【初中语文试题】  请你根据以上提供的信息,解答下列问题: 6 R6 W5 U, }2 a& C. T! T7 u' \1 y

3 \8 c" z: ?: [7 }3 s(1)补全频数分布直方图和扇形统计图;
+ f, N7 R. ~/ |$ X" t& q
% J  p" g1 P+ [( M(2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 C 区间内; 2 F% q- V* L+ n$ b& f) E( C$ [
& U% F3 K" O9 t, M( Y# L* M1 L
(3)已知该校七年级共有1200名学生,请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟.(早锻炼:指学生在早晨
; C1 J6 m. t% O8 }/ f7:00~+ _7 b" Q0 t- f4 ?( p$ t
7:40之间的锻炼) $ @( Q, J5 j& Z3 O4 ~& i5 `8 b5 m
【分析】1 V* Z( O+ w" g9 Z
2 o5 J" o: P5 F0 S+ x( T2 p
(1)先根据A区间人数及其百分比求得总人数,再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案;
- K8 j; s1 @* g' U/ t* l, B  C9 g+ \4 h. P& x
(2)根据中位数的定义求解可得;
' _+ u& s4 o/ z0 q. [) i7 {& z/ @$ |2 V+ r7 I9 M: N/ x+ G. z
(3)利用样本估计总体思想求解可得. 4 P& K+ m. E2 I& I
【解答】解:
& T+ k( p+ [. b2 @" Y1 I+ W) T
4 b/ ?1 u; C& `& f(1)本次调查的总人数为10÷5%=200, 则20~30分钟的人数为200×65%=130(人), D项目的百分比为1﹣(5%+10%+65%)=20%, 补全图形如下:   3 A* ^/ q6 N4 Y' \5 N
1 Z0 L2 }' L' O+ W* e
(2)由于共有200个数据,其中位数是第
  Q2 R* S$ n, h6 j" b: X* P' K8 X0 @: E7 r( }: ^0 t9 I" P
100、101个数据的平均数, 精品
) q4 _% p& `. Y, @【初中语文试题】 2 q& ~8 {) h" C+ p8 e
精品
  X/ {# J- |1 ?+ L- b【初中语文试题】 则其中位数位于C区间内, 故答案为:C;  / ^& [) d2 W- F7 s$ N7 v' @( n

! J+ a$ @( w0 P, W/ g(3)1200×(65%+20%)=1020(人), 答:估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟. # q1 c' @- l5 Y' R+ [# Q  k
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.   19.(7分)(2020陕西)如图,在正方形ABCD中,E、F分别为边AD和CD上的点,且AE=CF,连接AF、CE交于点G.求证:AG=CG.  
. S3 K" K" ]+ u【分析】根据正方向的性质,可得∠ADF=CDE=90°,AD=CD,根据全等三角形的判定与性质,可得答案.
/ V/ y' ]' U1 {. H! J9 H- B【解答】证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ADF=CDE=90°,AD=CD. ∵AE=CF, ∴DE=DF, 在△ADF和△CDE中∴△ADF≌△CDE(SAS), ∴∠DAF=∠DCE, 在△AGE和△CGF中,∴△AGE≌△CGF(AAS), ∴AG=CG. 精品! ~6 z0 W+ G1 ?9 o/ p% q
【初中语文试题】 , , + S4 ^* F7 a, `9 P% G/ o
精品
. [# }! ?1 G+ W6 j- W3 K* D& ]4 m【初中语文试题】
; I  B' e2 p3 K% ?; A8 X【点评】本题考查了正方形的性质,利用全等三角形的判定与性质是解题关键,又利用了正方形的性质.   20.(7分)(2020陕西)某市一湖的湖心岛有一棵百年古树,当地人称它为“乡思柳”,不乘船不易到达,每年初春时节,人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳.小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离,于是,有一天,他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离.测量方法如下:如图,首先,小军站在“聚贤亭”的A处,用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°,此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米,然后,小军在A处蹲下,用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°,这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米.请你利用以上测得的数据,计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长(结果精确到1米).(参考数据:sin23°≈0.3907,cos23°≈0.9205,tan23°≈0.4245,sin24°≈0.4067,cos24°≈0.9135,tan24°≈0.4452.)  8 b- l# Q% e+ Y% ^  C  Q: {
【分析】作BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为点D、E,设AN=x米,则BD=CE=x米,再由锐角三角函数的定义即可得出结论. 7 l# \) X3 k# s( Q. Z4 ^
【解答】解:如图,作BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为点D、E, 设AN=x米,则BD=CE=x米, 在Rt△MBD中,MD=xtan23°, 在Rt△MCE中,ME=xtan24°, ∵ME﹣MD=DE=BC, ∴xtan24°﹣xtan23°=1.7﹣1, ∴x=,解得x≈34(米). 答:“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米. 精品+ q1 b, n5 Z( ?) K7 A3 B/ U
【初中语文试题】 1 e4 s1 [7 s2 i3 N6 e* J# G
精品
5 s3 Y5 [3 _7 q/ D9 A【初中语文试题】  $ H' b6 Y5 e, B
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.   21.(7分)(2020陕西)在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的3个温室大棚进行修整改造,然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜,今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高兴地说:“我的日子终于好了”. 最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜,他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下: 品种 项目 香瓜 甜瓜  2000  4500  12  3  8000  5000 产量(斤/每棚) 销售价(元/每斤) 成本(元/每棚) 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个,明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后,获得的利润为y元. 根据以上提供的信息,请你解答下列问题: 6 w& Z# S+ X4 a
- c/ |. T/ N/ W4 Y- z  j0 G8 @# S
(1)求出y与x之间的函数关系式;
4 u8 I7 Z( ]0 T
( W+ s1 J* U, I0 R! r(2)求出李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植几个大棚。才能使获得的利润不低于10万元. / u  v* e. R% S) c1 X& B% ?) w
【分析】7 H: W& X- b! _- L& @6 @+ z

* s$ H7 q* A, `(1)利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论; , Z6 L7 x# w$ |

& ?; D# H% d" t+ v$ c( h(2)利用8 \6 S2 ]+ f2 d

. K1 @; S" c, B8 ~% l(1)得出的结论大于等于100000建立不等式,即可确定出结论. 精品
& b" v/ E" h; y- Y+ i【初中语文试题】 1 \, v, k5 g2 j
精品
' @4 V7 Q( ?' y( u5 w【初中语文试题】
/ b+ m3 Z. f" b* q' X8 k" f, e【解答】解:
# k3 g3 b+ B0 ~/ p7 v: [2 f: E+ Q0 }4 ]0 f6 s" ?- D2 |
(1)由题意得, y=(2000×12﹣8000)x+(4500×3﹣5000)(8﹣x) =7500x+68000, 6 s6 M) W& d; v

+ L; ^- {% E% I5 |: b: S0 N% }(2)由题意得,7500x+6800≥100000, ∴x≥4, ∵x为整数, ∴李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植5个大棚.
1 {' c! j5 W3 M4 ~【点评】此题是一次函数的应用,主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式,解题的关键是:" }. V6 z1 R% v* O- a

' n9 ?& n7 H+ p' ?0 _) M8 M(1)根据数量关系,列出函数关系式;
5 ?; z+ w, t, G  w( ^; w& y8 M' a+ C( f9 {. N6 z
(2)根据题意建立不等式,是一道基础题目.   22.(7分)(2020陕西)端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是:红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C),这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子. 根据以上情况,请你回答下列问题: . {1 W  \! Q) R1 q' P* [) v

5 p/ i+ [+ u3 V: ?9 E% D(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少。 ! o/ a# |4 |6 }) n/ C+ o
' X% d# W  @" w5 C
(2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.
' J% J# I0 h4 E. \# [$ U' [【分析】$ P$ j3 }' l1 c. c$ d6 T
1 O  w  y" \" R% b5 K
(1)根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率; ( H/ T4 h+ r: n' }+ C7 d- i$ G
# F  R- @0 w. T$ H+ ~% f
(2)根据题意可以写出所有的可能性,从而可以解答本题. % ]+ C  Z3 h: s
【解答】解:0 I  w9 f+ K$ F4 N
; }2 @* A( k  c$ ], l; a
(1)由题意可得, 小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是:=, 即小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是; 9 s  T% e5 D* u2 ]. u$ L' r
2 m! a% Z8 H+ K' E& g6 `8 u, x4 m
(2)由题意可得,出现的所有可能性是: 精品+ Y) |) ^' [7 N, u  s, D: ~+ I
【初中语文试题】 , r. ?7 t1 N2 o7 t
精品
( M; B' X! l0 Y  D$ X2 V% W【初中语文试题】 (A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、 (A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、 (B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、 (C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C), ∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是:. + }- l! l+ ], Q, K# p- X6 A
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式,解答本题的关键是明确题意,写出所有的可能性,利用概率的知识解答.   23.(8分)(2020陕西)如图,已知⊙O的半径为5,PA是⊙O的一条切线,切点为A,连接PO并延长,交⊙O于点B,过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D,连接BC,当∠P=30°时,
9 A8 r/ G1 C: H6 m
5 \. A# F: ^$ t% M( ^, }* Y(1)求弦AC的长; $ P6 }. y" P3 E5 {/ Z+ X! [7 d
7 |7 Z$ Z- h5 B: ~# {/ ]
(2)求证:BC∥PA.  7 _! C: E, d. e! F! a4 A  X3 H* m+ K
【分析】
) _* O! R9 |$ l3 X
2 P( q- x- W7 x(1)连接OA,由于PA是⊙O的切线,从而可求出∠AOD=60°,由垂径定理可知:AD=DC,由锐角三角函数即可求出AC的长度. . l6 ^0 b' J1 v# R+ a* A' D/ y# z

; t5 Z  J' z! q, I* U4 m(2)由于∠AOP=60°,所以∠BOA=120°,从而由圆周角定理即可求出∠BCA=60°,从而可证明BC∥PA
. _" [* J2 `+ M! p9 ?【解答】解:4 h0 v6 d9 |6 @" p* L! a
. D- Y. \8 T% S. l% O  a2 I
(1)连接OA, ∵PA是⊙O的切线, ∴∠PAO=90° ∵∠P=30°, ∴∠AOD=60°, ∵AC⊥PB,PB过圆心O, ∴AD=DC 在Rt△ODA中,AD=OAsin60°= 精品
/ r& t& k+ a2 a7 S0 ?( V【初中语文试题】 5 N, H) r, g7 K( V1 I" H; q
精品
8 Z8 m5 j: |+ R9 W7 `& U【初中语文试题】 ∴AC=2AD=5 , |$ I+ C! Q! D' L# r; I/ \$ I
) a& F( G& U) q
(2)∵AC⊥PB,∠P=30°, ∴∠PAC=60°, ∵∠AOP=60° ∴∠BOA=120°, ∴∠BCA=60°, ∴∠PAC=∠BCA ∴BC∥PA  9 }0 N% k! ~  S) l/ l
【点评】本题考查圆的综合问题,涉及切线的性质,解直角三角形,平行线的判定等知识,综合程度较高,属于中等题型.   24.(10分)(2020陕西)在同一直角坐标系中,抛物线C  ]& R" ^. [% E7 L7 w5 I- s
1:y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C
; o0 N9 [0 I( L2 @' q2:y=x2+mx+n关于y轴对称,C2与x轴交于A、B两点,其中点A在点B的左侧. ; Q3 r0 M2 n3 g. Z( O; o0 y
" t8 {8 p7 U3 i1 Z' g7 w
(1)求抛物线C1,C2的函数表达式;
( {2 f+ i  o, z, K9 g$ S) W% q* y
" e) ?; O7 U; F8 `(2)求A、B两点的坐标;
' b" Y- U* q/ T' ^( N, |9 h" u) f2 u0 l% X+ \9 n  Q
(3)在抛物线C1上是否存在一点P,在抛物线C2上是否存在一点Q,使得以AB为边,且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形。若存在,求出P、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由. 精品7 r% {& h, b: D3 Z2 w% B
【初中语文试题】 2 w$ P1 {% P" P( X
精品. h; |1 w$ y& o0 M' s
【初中语文试题】  1 O% K# _& L: \( l* S7 ~7 k
【分析】
- x, v" \5 m  [) w, R( e. u1 d/ `! X. X9 u& s8 q3 S
(1)由对称可求得a、n的值,则可求得两函数的对称轴,可求得m的值,则可求得两抛物线的函数表达式;
* |/ |& J# {: `% r6 C! E( ~8 ?$ Z$ ?/ ]) c
(2)由C2的函数表达式可求得A、B的坐标;
. y, z* E/ \. l# d6 z  H- O
. ^9 e: v* v! m4 i. z+ ~(3)由题意可知AB只能为平行四边形的边,利用平行四边形的性质,可设出P点坐标,表示出Q点坐标,代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标. 8 D+ ~( k7 h5 C
【解答】解:
+ i% ~3 R. l7 T) x, a* y* U" P- {( D
(1)∵C. D! @$ `5 T7 L7 \, i' j( C9 ]& f
7 ^  T- w5 U; r& G7 i
1、C2关于y轴对称, ∴C1与C2的交点一定在y轴上,且C1与C2的形状、大小均相同, ∴a=1,n=﹣3, ∴C1的对称轴为x=1, ∴C2的对称轴为x=﹣1, ∴m=2, ∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3,C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3; : ^$ t3 o# Q1 k- G' U2 I

. `' [) r  w+ i(2)在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中,令y=0可得x2+2x﹣3=0,解得x=﹣3或x=1, ∴A(﹣3,0),B(1,0);
$ d$ ?) s7 h  O# \
& o. m7 N: ^! }7 {1 {- E$ c/ C(3)存在. ∵AB的中点为(﹣1,0),且点P在抛物线C1上,点Q在抛物线C2上, ∴AB只能为平行四边形的一边, ∴PQ∥AB且PQ=AB, 由
: N" [9 Z  O6 [$ z3 ]# X% g# b9 k# |( j( ?: Z( [
(2)可知AB=1﹣(﹣3)=4, ∴PQ=4, 设P(t,t2﹣2t﹣3),则Q(t+4,t2﹣2t﹣3)或(t﹣4,t2﹣2t﹣3), 精品
# O, i8 r4 @2 u) p【初中语文试题】
: y7 T( d5 y! z3 n精品
9 i$ _& N% F) V- S& f【初中语文试题】 ①当Q(t+4,t2﹣2t﹣3)时,则t2﹣2t﹣3=(t+4)2+2(t+4)﹣3,解得t=﹣2, ∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5, ∴P(﹣2,5),Q(2,5); ②当Q(t﹣4,t2﹣2t﹣3)时,则t2﹣2t﹣3=(t﹣4)2+2(t﹣4)﹣3,解得t=2, ∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3, ∴P(2,﹣3),Q(﹣2,﹣3), 综上可知存在满足条件的点P、Q,其坐标为P(﹣2,5),Q(2,5)或P(2,﹣3),Q(﹣2,﹣3). $ O( X" z6 |: _, l) \  w6 a
【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在9 z. a, Q4 x: t; R) F

; ^1 f2 U5 [; x; {(1)中由对称性质求得a、n的值是解题的关键,在) t; C( ^8 T3 R) C- m' v
+ I+ s, q! y6 ]5 F4 D( Z2 C
(2)中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可,在; R1 `4 k- T! {6 ?9 D# |* S
* G3 ?6 h6 Y, y( ?6 \3 x/ x$ b
(3)中确定出PQ的长度,设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.   25.(12分)(2020陕西)问题提出 ' c6 I  p% `( @6 T+ D& n! g
: l) F' E; G) z1 P
(1)如图①,△ABC是等边三角形,AB=12,若点O是△ABC的内心,则OA的长为 4问题探究
( H* g6 O8 S6 f1 T# F3 P
, l! @/ h: ]% l5 ~' j# m1 c(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=12,AD=18,如果点P是AD边上一点,且AP=3,那么BC边上是否存在一点Q,使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分。$ r+ o, T8 R" d* |/ T
若存在,求出PQ的长;若不存在,请说明理由. 问题解决
. ]. q! w! H7 ^, Z; X2 }7 c& a
+ h0 {' D9 P. e" n; d2 M6 ]9 K4 ?9 W(3)某城市街角有一草坪,草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成,如图③所示.管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头,以后,他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水,并且在用喷灌龙头浇水时,既要能确保草坪的每个角落都能浇上水,又能节约用水,于是,他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB(即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB,然后再转回,这样往复喷灌.)同时,再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了. 如图③,已测出AB=24m,MB=10m,△AMB的面积为96m2;过弦AB的中点D精品; l4 D( w4 D2 k+ L; {
【初中语文试题】  ; # d8 h6 ^  W1 E& R
精品1 G- i+ d) j; {9 s: O
【初中语文试题】 作DE⊥AB交于点E,又测得DE=8m. 请你根据以上信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他的想法。为什么。
$ x8 |8 O) m) \6 k" f; b(结果保留根号或精确到0.01米)  
( C$ W+ v! }6 m7 Y【分析】) m" G( E8 ?7 ]7 U
( D/ x+ j7 j0 j0 A
(1)构建Rt△AOD中,利用cos∠OAD=cos30°=,可得OA的长;
, E$ M) y3 f6 u0 R1 @& F
# m& z" A( n& O% v7 u4 Q+ w& [(2)经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分,根据此结论作出PQ,利用勾股定理进行计算即可;
, z6 A8 }- g* [; X2 [  Q. m* o% ~, D4 H+ r4 c6 W: b$ \
(3)如图3,作辅助线,先确定圆心和半径,根据勾股定理计算半径: 在Rt△AOD中,r2=122+(r﹣8)2,解得:r=13根据三角形面积计算高MN的长,证明△ADC∽△ANM,列比例式求DC的长,确定点O在△AMB内部,利用勾股定理计算OM,则最大距离FM的长可利用相加得出结论. ; W8 P  |& b/ |( b  w% @" m
【解答】解:
( w* r3 L9 ~9 {* p9 n. O$ _0 ^3 z8 V+ i! m( h7 F6 e- x
(1)如图1,过O作OD⊥AC于D,则AD=AC=×12=6, ∵O是内心,△ABC是等边三角形, ∴∠OAD=∠BAC=×60°=30°, 在Rt△AOD中,cos∠OAD=cos30°=∴OA=6÷故答案为:4=4, ; ,
  U2 d% @" i! h
( b: d2 O# t- S' ]4 h(2)存在,如图2,连接AC、BD交于点O,连接PO并延长交BC于Q,则线段PQ将矩形ABCD的面积平分, ∵点O为矩形ABCD的对称中心, ∴CQ=AP=3, 过P作PM⊥BC于点,则PM=AB=12,MQ=18﹣3﹣3=12, 精品
  f6 `9 ?/ w! u. l/ r* E6 r' E: B【初中语文试题】
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6 J+ ^: _) \/ T. C【初中语文试题】 由勾股定理得:PQ===12; * F, ~8 J: Y# E5 n* M

# D" P& X8 I/ ?& d/ l! ](3)如图3,作射线ED交AM于点C ∵AD=DB,D⊥AB,∴是劣弧, 所在圆的圆心在射线DC上, 假设圆心为O,半径为r,连接OA,则OA=r,OD=r﹣8,AD=AB=12, 在Rt△AOD中,r2=122+(r﹣8)2, 解得:r=13, ∴OD=5, 过点M作MN⊥AB,垂足为N, ∵S△ABM=96,AB=24, ∴ABMN=96, ×24×MN=96, ∴MN=8,NB=6,AN=18, ∵CD∥MN, ∴△ADC∽△ANM, ∴∴∴DC=, , , ∴OD<CD, ∴点O在△AMB内部, ∴连接MO并延长交∵在于点F,则MF为草坪上的点到M点的最大距离, 上任取一点异于点F的点G,连接GO,GM, ∴MF=OM+OF=OM+OG>MG, 即MF>MG, 过O作OH⊥MN,垂足为H,则OH=DN=6,MH=3, ∴OM===3, 精品1 G0 e0 c# s! T+ a5 E( J% `
【初中语文试题】 5 l( c9 e  f$ ]& T) D6 f
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: F3 p+ V) _% _) q" H. ~* k6 m【初中语文试题】 ∴MF=OM+r=3+13≈19.71(米), 答:喷灌龙头的射程至少为19.71米.   
7 F. b2 j( q5 W' ^5 V" O+ }【点评】本题是圆的综合题,考查了三角形相似的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及内心的定义、特殊的三角函数值、矩形的性质等知识,明确在特殊的四边形中将面积平分的直线一定过对角线的交点,本题的第三问比较复杂,辅助线的作出是关键,根据三角形的三角关系确定其最大射程为MF.     精品# D3 t8 ^: y2 S8 q
【初中语文试题】 # i! E, J2 t! S
人教版中考试卷6 Q  x0 K4 a/ T. |8 P8 G
。                     《【最新人教版初中数学精选】2020年陕西省中考数学试卷.电脑版点击下载文档可以下载此文章.电脑版点击下载文档可以下载此文章》
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