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2017高考理科数学全国1卷(含解答)

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发表于 2020-3-13 03:46:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

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全国试卷
123023wsb9wb13ccfqzb6b.jpg
<现在开始正题了哦,认真仔细看下面正文文章> 2017高考数学理科全国1卷            2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学                       满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。. E% {3 g1 T8 x% p* ]
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
* W( o% ~$ D( e) c 1.已知集合Ax|x1,B{x|3x1},则 A.AB{x|x0}   B.ABR     C.AB{x|x1}   D.AB 2.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A.1  4  B.1     C.  28  D. 43.设有下面四个命题 1p
. R3 d4 b0 a. E; j1:若复数z满足R,则zR; p/ c% i- _- {; w% y( _7 O9 V9 s2 d
2:若复数z满足z2R,则zR; zp' N* s' C) B. e( E% f
3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1z2; 其中的真命题为 A.p1,p3    B.p1,p4   C.p2,p3   D.p2,p4 p! m6 Y7 u4 m$ k( b1 |+ |/ D
4:若复数zR,则zR. 4.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4a524,S648,则{an}的公差为 A.1    B.2    C.4    D.8 5.函数f(x)在(,)单调递减,且为奇函数.若f(1)1,则满足1f(x2)1的x的取值范围是 A.[2,2] 6.(1  B.[1,1]   C.[0,4]   D.[1,3] 126展开式中的系数为 x)(1x)2x  B.20    C.30    D.35 A.15  7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 A.10    B.12    C.14      D.16       1    5 f; N( h1 d; N( h0 K
2017高考数学理科全国1卷 8.右面程序框图是为了求出满足321000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入 nnA.A1000和nn1     B.A1000和nn2 C.A1000和nn1     D.A1000和nn2 9.已知曲线C
" g5 b! s$ \" p  ^5 s! [1:ycosx,C
- t4 S, D, z; h: O2:ysin(2x确的是 A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移2),则下面结论正3π个单位长度,得到曲线C2 6B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π个单位长度,得到曲线C2 121π倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长26C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的度,得到曲线C2 D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的度,得到曲线C2 1π倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长21210.已知F为抛物线C:y4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为 A.16    x2B.14  yz  C.12    D.10 11.设xyz为正数,且235,则 A.2x3y5z   B.5z2x3y    C.3y5z2x  D.3y2x5z 12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,01,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是2,接下来的两项是2,2,01再接下来的三项是2,2,2,依此类推。求满足如下条件的最小整数N:N100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是 A.440       012  B.330    C.220    D.110  2   
1 `: w5 K+ L1 J/ U7 J5 u2 X( p2017高考数学理科全国1卷 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。3 \. \& h4 g! K& a
13.已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则| a +2 b |=              x2y114.设x,y满足约束条件2xy1,则z3x2y的最小值为            xy0x2y215.已知双曲线C:221(a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径做圆A,圆A与双ab曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若MAN60,则C的离心率为________。
8 Z% _0 i: c+ \4 A 16.如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形。8 P- q1 {3 Q# L, {5 Q( @2 X( q
沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱锥。当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm)的最大值为_______。0 x* Y, Q9 H- O( Q0 W" P
3  三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1 i4 |& r- S( z' t7 H- x! P2 I/ T! t0 F第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第
$ R) {0 d( x+ K/ X/ |+ Y, l! J( |( @  s
22、23题为选考题,考生根据要求作答。
$ ?' ~) k9 K. {: g3 Z- o(一)必考题:共60分。 a217.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为 3sinA
& _/ d0 h( B. P, a4 O3 e: Z
7 m' X- M0 d4 J2 l/ C- y  P(1)求sinBsinC;
4 n( E6 q6 ^% b) K; d
  W) k! u: z0 F) m2 M(2)若6cosBcosC1,a3,求△ABC的周长. 18.(12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且BAPCDP90.  & J% [( C% D/ Z
" |- i4 R8 d. q; S# u8 d
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
  O, e$ M( `  m8 `4 n+ S: j5 w+ P7 r" S: \+ o
(2)若PA=PD=AB=DC,APD90,求二面角A-PB-C的余弦值.    3    , L$ G  E9 [/ [
2017高考数学理科全国1卷 19.(12分) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,).
' a7 m7 F! K  K8 b0 I8 A/ _6 f# x* B
(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数,求P(X1)及X的数学期望; 6 x* `8 V1 K3 @

  K- L+ S4 J, }+ H' W+ b3 E1 ]: a' c(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. (ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性; (ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸: 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 210.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 11611611622xi9.97,s经计算得x(xix)(xi16x2)20.212,其中xi为16i116i116i1抽取的第i个零件的尺寸,i1,2,,16. ,用样本标准差s作为的估计值,利用估计值判断是否用样本平均数x作为的估计值3,3)之外的数据,用剩下的数据估计和(精确需对当天的生产过程进行检查。剔除(到0.01). 2附:若随机变量Z服从正态分布N(,),则P(3Z3)0.997 4, 0.997 4160.959 2,0.0080.09. 20.(12分) 33x2y2已知椭圆C:22=1(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(–1,),P4(1,)中22ab恰有三点在椭圆C上.
, q, l! l+ T- }/ S* Q; v2 W6 d% q' P; `5 P
(1)求C的方程; # \& u  Z: g4 ]5 ?( G9 z

: ~+ \5 }7 ]$ O8 H: T& U(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点。/ B% T8 i6 Y, X' ]- L
若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1,证明:l过定点. 21.(12分) 已知函数f(x)ae2x(a2)exx
% ^2 x9 C% f/ k( Z# s/ w" g( T# H
(1)讨论f(x)的单调性;
" m( f# v: W# x& o, B* j* {5 n& A2 R
(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.        4
0 ]% h* N7 i  F2 t2017高考数学理科全国1卷
+ o; k1 r: z: l- j) b% \(二)选考题:共10分。请考生在第# e& `; x7 I! Z! T* U
+ j+ Z' X# A8 B+ l0 P6 y: c  g
22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
$ g) O% t+ Y3 e( K. R 22.[选修4―1 m- {7 D( E5 J
4:坐标系与参数方程](10分) x3cos,在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为ysin,xa4t,(t为参数). y1t,$ n; |9 o  W( a. |3 M3 i

2 X3 `- B2 h* o, z0 \/ i6 g(1)若a=1,求C与l的交点坐标;
- Z  b! D  y! D4 `/ ~' V! G% L& S! U/ p5 @7 ?
(2)若C上的点到l的距离的最大值为17,求a. 23.[选修4—
8 F* h5 \4 S+ }" j7 O! M+ Z5:不等式选讲](10分) 已知函数f(x)xax4,g(x)|x1||x1|
9 V, B* t4 k. q  s4 ?1 A+ X2 ]" y2 G5 e8 w: z, U
(1)当a1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集; ) r- H6 J/ y8 z4 C, C: J; Z+ K

( W2 X8 _2 J) \  d0 X(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值范围. 2   5   
- M; G* P' r; F9 g& S2017高考数学理科全国1卷 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学参考答案 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。      1A , 2B, 3B,  4C, 5D, 6C, 7B, 8D, 9D, 10A, 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。    13.23  14.-5  15.11D, 12A. 23  316.415cm 3三、解答题:共70分。( s1 @: D& i' @. N& l3 A
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。/ Y- v/ x) n5 ^; z; a& [

0 L9 Y3 j% s, i8 n, j. h
: }, V- t/ l' V6 c+ w) S  o22、23题为选考题,考生根据要求作答。
2 b. [' u3 I6 W3 C% m/ v% Q+ d  u(一)必考题:共60分。2 W; C' v# G9 h4 ~+ u( [! c. r# q
a217.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为 3sinA
/ X6 i' }* J! j; ^/ _0 T
, k; V8 c- v. L- n/ W(1)求sinBsinC;
+ J! G, v1 Q% y; m9 d4 Z9 L( Y8 o' o, c9 ^+ B' A1 c. o
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长. 1a21a   解:
: K; Y0 L7 d/ s3 N( {$ D5 ]9 b; o
(1)由题设得acsinB,即csinB 23sinA23sinA1sinA2 ,故sinBsinC。 sinCsinB23sinA311
: J9 T4 t3 M+ t0 S+ M+ J1 F0 k- _/ Q
(2)由题设及
) S' |5 R+ A4 u/ `8 }& H( d1 k! k8 U6 b4 h# @
(1)得cosBcosCsinBsinC,即cos(BC) 22由正弦定理得1a22所以BC,故A.由题设得bcsinA,即bc8 23sinA33222由余弦定理得bcbc9,即(bc)3bc9,得bc33 故ABC的周长为333 18.(12分)解:
4 {5 B$ n: ~) Y3 ~# k8 [2 Z" m# ?8 T( Q1 X0 R- E- G
(1)由已知BAPCDP90,得ABAP,CDPD 由于AB//CD,故ABPD, 从而AB平面PAD 又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD 4 v* T) ~# B3 u* R

6 h- l9 o  g4 n7 U(2)在平面PAD内作PFAD,垂足为F.由- ]* R  b) k* K" ?6 x

* q0 l. r( G. F6 o: V(1)可知,AB平面PAD,故ABPF, 可得PF平面ABCD.以F为坐标原点,FA的方向为x轴正方向,|AB|为单位长,建立如      6
/ i" f2 l2 D# }, M3 k2017高考数学理科全国1卷 图所示的空间直角坐标系Fxyz. 由
9 X& m2 K1 ~6 g. b; }: n# S. Q( P* x6 g
(1)及已知可得A(2222,0,0),P(0,0,),B(,1,0),C(,1,0). 2222所以PC(2222,1,),CB(2,0,0),PA(,0,),AB(0,1,0) 2222设n(x,y,z)是平面PCB的法向量,则 22nPC0,xyz0,即  可取n(0,1,2) 22y0nCB0设m(x,y,z)是平面PAB的法向量,则 22mPA0,xz0,即    可取m(1,0,1) 22mAB0y0则cosn,m3nm3.所以二面角APBC的余弦值为. 3|n||m|319.(12分)解:
* }$ W1 s' y2 j; w/ G! }( e3 E! z' k& N0 O' i' j) t' K9 ]/ X
(1)抽取的一个零件的尺寸在(3,3)之内的概率为0.9974,从而零件的 尺寸在(3,3)之外的概率为0.0026,故X~B(16,0.0026),因此 P(X1)1P(X0)10.9974160.0408 X的数学期望为EX160.00260.0416 ( X: q( w+ m% H$ n8 O
$ V/ O. q$ A4 r7 e+ d- Q
(2)(i)如果生产状态正常,一个零件尺寸在(3,3)之外的概率只有0.0026,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(3,3)之外的零件的概率只有0.0408,发生的概率很小。因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的。 0.212(ii)由x9.97,s9.97,的估计值为0.212,由样本数据,得的估计值为3,3)之外,因此需对当天的生产过程进行检查。' r& E5 y" W. F  A* ]. M
可以看出有一个零件的尺寸在( 3,3)之外的数据9.22,剩下数据的平均数为 剔除(1(169.979.22)10.02,因此的估计值为10.02. 15xi1162i160.2122169.9721591.134    7    - K' u) T* v8 _) [, R
2017高考数学理科全国1卷 3,3)之外的数据9.22,剩下数据的样本方差为 剔除(1(1591.1349.2221510.022)0.008. 15因此的估计值为0.0080.09. 20.(12分)解:5 T% h: Q9 E7 \( ~8 `
3 Z' m" Q9 }/ |0 d: I% m9 W
(1)由于P3,P4两点关于y轴对称,故由题设知C经过P3,P4两点. 又由1113知,C不经过点P1,所以点P2在C上 2222aba4b11,2x2b2a42y1. 因此解得        故C的方程为24131b1a24b2. r" ?$ @; k9 k* m: D, |( I
, w2 X9 q, C) d1 @2 @: e/ P( ?
(2)设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2 如果l与x轴垂直,设l:xt,由题设知t0,且|t|2,可得A,B的坐标分别为4t24t2(t,),(t,) 22则k1k24t224t221,得t2,不符合题设. 2t2tx2y21得 从而可设l:ykxm(m1),将ykxm代入4(4k21)x28kmx4m240. 由题设可知16(4km1)0 228km4m24,x1x2设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x22 4k14k21而      k1k2y11y21kx1m1kx2m12kx1x2(m1)(x1x2). x1x2x1x2x1x2由题设k1k21,故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0, 4m248kmm1(m1)0即(2k1).解得 k224k14k12当且仅当m1时,0,于是l:ym1xm,所以l过定点(2,1) 22xxxx21.(12分)解:8 y0 N: s& r, T% c

6 r4 A9 h3 b' i(1)f(x)的定义域为(,),f(x)2ae(a2)e1(ae1)(2e1) (i)若a0,则f(x)0,所以f(x)在(,)单调递减    8   
$ A, `. F8 M1 w2017高考数学理科全国1卷 (ii)若a0,则由f(x)0的xlna. 当x(,lna)时,f(x)0;当x(lna,)时,f(x)0 所以f(x)在(,lna)单调递减,在(lna,)单调递增。 4 k( W" F5 c0 v8 H! V3 p
5 @/ u7 {  U" P" _
(2)(i)若a0,由8 q4 _+ z/ E, v. f  O
" G" j% f- X$ K
(1)知,f(x)至多有一个零点 (ii)若a0,由
* |# B6 T1 b: S8 ]! |* @9 H& A, B" }' \) e: y$ x
(1)知,当xlna时,f(x)取得最小值,最小值为f(lna)1① 当a1时,由于f(lna)0,故f(x)只有一个零点; ② 当a(1,)时,由于1③ 当a(0,1)时,1又f(2)ae41lna a1lna0,即f(lna)0,故f(x)没有零点; a1lna0,即f(lna)0又 a(a2)e222e220,故f(x)在(,lna)有一个零点。 设正整数n0满足n0ln(1), 则f(n0)e0(ae0a2)n0e0n020n00. 由于ln(1)lna,因此f(x)在(lna,)有一个零点. 综上,a的取值范围为(0,1). nnnn3a3ax222.解:( f: a( [& N4 b1 o% H' c  S
4 j% d- `2 p' @( [' g+ D1 n
(1)曲线C的普通方程为y21, 9当a1时,直线l的普通方程为x4y30 21xx4y30,x3,2124225由x解得或      从而与的交点坐标为(3,0),(,) Cl2242525y0yy19254 k2 R- d/ Y# _# ~0 l" }! l

! S& T8 U7 ^, }0 @, Z' {' B" D(2)直线l的普通方程为x4ya40,故C上的点(3cos,sin)到l的距离为 d|3cos4sina4| 17当a4时,d的最大值为a9a917,所以a8; ,由题设得1717   9   
+ b" h' Z1 q7 I2017高考数学理科全国1卷 当a4时,d的最大值为综上,a8或a16 23.解: a1a117,所以a16. ,由题设得1717
" w! D* o. l2 n  ~) f$ j4 C
: `- \* W. H, z- [  N) e4 `( l4 G(1)当a1时,不等式f(x)g(x)等价于 x2x|x1||x1|40            ① 当x1时,①式化为x3x40,无解; 当1x1时,①式化为xx20,从而1x1; 2当x1时,①式化为xx40,从而1x22117 2所以f(x)g(x)的解集为{x|1x8 Q: T  Q$ @- P. o8 k# y  _8 C
7 u# n* V; g$ P. R7 s
(2)当x[1,1]时,g(x)2 117} 2所以f(x)g(x)的解集包含[1,1],等价于当x[1,1]时f(x)2 又f(x)在[1,1]的最小值必为f(1)与f(1)之一,所以f(1)2且f(1)2,得1a1 所以a的取值范围为[1,1]      10   
5 A/ K2 ]; T. E- z5 d, G! d全国试卷一
( J/ f3 r* J9 C9 b9 I- o。                     《2017高考理科数学全国1卷(含解答).电脑版点击下载文档可以下载此文章》& N1 X. \6 B8 G0 o6 M3 C% u, d; E
) R& E  J" x3 B/ Z( c5 \) s0 x
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