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2019全国1卷文数

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发表于 2020-3-13 04:05:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

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全国试卷
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<现在开始正题了哦,认真仔细看下面正文文章> 2019全国1卷文数      一、选择题 1.设z3i,则z(   ) 12iB.3  C.2  D.1 A.2  2.已知集合U1,2,3,4,5,6,7,A2,3,4,5,B2,3,6,7,则BA.1,6 B.1,7 C.6,7 UA(   ) D.1,6,7 alog20.2,b20.2,c0.20.3,则(   ) 3.已知 A.abc  B.acb  C.cab  D.bca 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512(510.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人22体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是(   )  A.165cm 5.函数f(x)B.175cm C.185cm D.190cm sinxx在[,]的图像大致为(   ) cosxx2A. B. C. D.
5 |% @7 M9 T! U( r6.某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是(   ) A.8号学生 255(   ) A.23 B.23 C.23 D.23 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生 8.已知非零向量a,b满足|a|2|b|,且(ab)b,则a与b的夹角为(   ) A.π  6B.π 3C.2π  3D.5π  69.如图是求121212的程序框图,图中空白框中应填入(   )  A.A1 2AB.A21 AC.A1 12AD.A11 2Ax2y210.双曲线C:221(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130,则C的离心率为ab(   ) A.2sin40 B.2cos40 C.1 sin50D.1 cos5011.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinAbsinB4csinC,1bcosA,则(   ) 4cA.6 B.5 C.4 D.3
! Y3 Z' h: Y% j- I0 W; J12.已知椭圆C的焦点为F1(1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若AF22F2B,ABBF1,则C的方程为(   ) x2y21 A.2二、填空题 13.曲线y3(xx)e在点(0,0)处的切线方程为_______. 14.记Sn为等比数列an的前n项和.若a11,S315.函数f(x)sin(2x2xx2y21 B.32x2y21 C.43x2y21 D.543,则S4___________. 43π)3cosx的最小值为___________. 216.已知ACB90,P为平面ABC外一点,PC2,点P到ACB两边AC,BC的距离均为3,那么P到平面ABC的距离为___________. 三、解答题 17.某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:  男顾客 女顾客 满意 不满意 40 30 10 20 1.分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率; 2.能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异。 n(adbc)2附:K. (ab)(cd)(ac)(bd)2P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18.记Sn为等差数列an的前n项和,已知S9a5. 1.若a34,求an的通项公式; 2.若a10,求使得Snan的n的取值范围. 19.如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA14,AB2,BAD60,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.
- C+ s! L) q2 U' ]* B1 X5 S* m. I 1.证明:MN//平面C1DE; 2.求点C到平面C1DE的距离. 20.已知函数f(x)2sinxxcosxx,f'(x)为f(x)的导数. 1.证明:f'(x)在区间(0,)存在唯一零点; 2.若x0,时,f(x)ax,求a的取值范围. 21.已知点A,B关于坐标原点O对称,AB4,切. 1.若A在直线xy0上,求M过点A,B且与直线x20相M的半径; 2.是否存在定点P,使得当A运动时,MAMP为定值。并说明理由. 22.[选修4—
$ A2 [& W3 h( B8 j6 e4:坐标系与参数方程]  1t2x21t在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极y4t1t2点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2cos3sin110. 1.求C和l的直角坐标方程; 2.求C上的点到l距离的最小值. 23.[选修4—7 V$ z# d- {! E( z% x0 W* }) C
5:不等式选讲] 已知a,b,c为正数,且满足abc1.证明: 1.111a2b2c2; abc
2 i0 n! Z4 H, O2 l7 l1 t6 B2.(ab)(bc)(ca)24. 333" i' P7 y$ p9 l9 c
参考答案   一、选择题 1.答案:C 解析: 2.答案:C 解析: 3.答案:B 解析: 4.答案:B 解析: 5.答案:D 解析: 6.答案:C 解析: 7.答案:D 解析: 8.答案:B 解析: 9.答案:A 解析: 10.答案:D 解析: 11.答案:A 解析: 12.答案:B 解析: 二、填空题 13.答案:y3x 解析: 14.答案:解析: 15.答案:4 解析: 5 8" p5 Y9 N/ z. b2 ]: g
16.答案:2 解析: 三、解答题 17.答案:1.由调查数据,男顾客中对该商场服务满意的比率为该商场服务满意的概率的估计值为0.8. 女顾客中对该商场服务满意的比率为计值为0.6. 400.8,因此男顾客对50300.6,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估50100(40203010)24.762. 2.K505070302由于4.7623.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 解析: 18.答案:1.设an的公差为d. 由S9a5得a14d0. 由a34得a12d4. 于是a18,d2. 因此an的通项公式为an102n. 2.由1得a14d,故an(n5)d,Snn(n9)d. 2由a10知d0,故Snan等价于n211n100,解得1n10. 所以n的取值范围是{n|1n10,nN}. 解析: 19.答案:1.连结B1C,ME.因为M,E分别为BB1,BC的中点,所以ME//B1C,且ME11B1C.又因为N为A1D的中点,所以NDA1D. 22由题设知A1B1//DC,可得B1C//A1D,故ME//ND,因此四边形MNDE为平行四边形,MN//ED.又MN平面C1DE,所以MN//平面C1DE. 2.过C作C1E的垂线,垂足为H. 由已知可得DEBC,DEC1C,所以DE平面C1CE,故DECH. 从而CH平面C1DE,故CH的长即为C到平面C1DE的距离, ; m* H: o" k9 l9 G! h) X
由已知可得CE1,C1C4,所以C1E17,故CH从而点C到平面C1DE的距离为417. 17417. 17 解析: 20.答案:1.设g(x)f(x),则g(x)cosxxsinx1,g(x)xcosx. 当x(0,)时,g(x)0;当x增,在π2ππ,π时,g(x)0,所以g(x)在(0,)单调递22π,π单调递减. 2又g(0)0,gπ0,g(π)2,故g(x)在(0,π)存在唯一零点. 2所以f(x)在(0,π)存在唯一零点. 2.由题设知f(π)aπ,f(π)0,可得a0. 由1知,f(x)在(0,π)只有一个零点,设为x0,且当x0,x0时,f(x)0;当xx0,π时,f(x)0,所以f(x)在0,x0单调递增,在x0,π单调递减. 又f(0)0,f(π)0,所以,当x[0,π]时,f(x)0. 又当a0,x[0,π]时,ax0,故f(x)ax. 因此,a的取值范围是(,0]. 解析: 21.答案:1.因为M过点A,B,所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上,且A,B关于坐标原点O对称,所以M在直线yx上,故可设M(a, a). ( P1 f; X4 R8 g) W( E
因为M与直线x20相切,所以M的半径为r|a2|. 22由已知得|AO|=2,又MOAO,故可得2a4(a2),解得a=0或a=4. 故M的半径r=2或r=6. 2.存在定点P(1,0),使得|MA||MP|为定值. 理由如下: 设M(x, y),由已知得M的半径为r=|x+2|,|AO|=2. 2222由于MOAO,故可得xy4(x2),化简得M的轨迹方程为y4x. 因为曲线C:y4x是以点P(1,0)为焦点,以直线x1为准线的抛物线,所以2|MP|=x+1. 因为|MA||MP|=r|MP|=x+2(x+1)=1,所以存在满足条件的定点P. 解析: 21t4t2y1t21,且x22.答案:1.因为11,所以C的直角22221t21t1t222y21(x1). 坐标方程为x42l的直角坐标方程为2x3y110. 2.由1可设C的参数方程为xcos,(为参数,ππ). y2sin.π4cos11|2cos23sin11|3. C上的点到l的距离为77当解析: 23.答案:1.因为ab2ab,bc2bc,ca2ac,又abc1,故有 222222π2π时,4cos11取得最小值7,故C上的点到l距离的最小值为7. 33a2b2c2abbcca所以abbcca111. abcabc111a2b2c2. abc2.因为a, b, c为正数且abc1,故有 (ab)3(bc)3(ca)333(ab)3(bc)3(ac)3 7 h/ G  y$ ]8 [- S7 j' _
=3(a+b)(b+c)(a+c) 3(2ab)(2bc)(2ac) 24. 所以(ab)(bc)(ca)24. 解析: 333
& E3 n& D/ l# o! i9 J% ~# A全国试卷一. p+ D+ U- N) i4 j. g$ R
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