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2019年高考数学浙江卷有答案

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发表于 2020-3-13 04:20:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

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高考试卷数学
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<现在开始正题了哦,认真仔细看下面正文文章> ---------------- -------------在 -------------------- _此______________--------------------_号卷 生__考__ _ _ _ _ _________--------------------_ _上 _ _ ________________名__姓_--------------------_ _答 _ _ _ __________--------------------__题_校学业毕--------------------无--------------------效 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江省) 数  学 本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150,考试时间120分钟. 参考公式: 若事件A,B互斥,则P(AB)P(A)P(B) 若事件A,B相互独立,则P(AB)P(A)P(B) 若事件A在一次试验中发生的概率是P,则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pknkn(k)Cknp(1p)(k0,1,2,,n) 台体的体积公式V13(S1S1S2S2)h,其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高 柱体的体积公式VSh,其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高 锥体的体积公式V13Sh,其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高 球的表面积公式S4R2 球的体积公式V43R3,其中R表示球的半径 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U1,0,1,2,3,集合A0,1,2,B1,0,1,则(UA)IB (  ) A.1        B.0,1 C.1,2,3       D.1,0,1,3 2.渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是        (  ) A.22        B.1 C.2         D.2 x3y43.若实数x,y满足约束条件03xy40,则z=3x+2y的最大值是   (  ) xy0A.1         B.1 C.10         D.12 数学试卷  第1页(共20页)                        4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm),则该柱体的体积(单位:cm3)是(  )  A.158         B.162 C.182         D.324 5.若a>0,b>0,则“ab≤4”是 “ab≤4”的       (  ) A.充分不必要条件      B.必要不充分条件 C.充分必要条件      D.既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中,函数y1ax, yloga(x12)(a>0,且a1)的图象可能是                  (  )     A B C D 7.设0<a<1,则随机变量X的分布列是 X 0 a 1 111P 3 3 3 则当a在(0,1)内增大时,           (  ) A.D(X)增大       B.D(X)减小 C.D(X)先增大后减小     D.D(X)先减小后增大                                   数学试卷  第2页(共20页)                                         , n9 [2 j2 ]6 T3 B/ o
8.设三棱锥V–ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点(不含端点).记直线PB与直线AC所成的角为α,直线PB与平面ABC所成的角为,二面角P–AC–B的平面角为,则           (  ) A.<,<        B.<, C.<,<         D.<,<  x,x09.已知a,bR,函数f(x)13x312(a1)x2ax,x0.若函数yf(x)axb恰有3个零点,则              (  ) A.a<–1,b<0        B.a<–1,b>0 C.a>–1,b<0        D.a>–1,b>0  10.设a,bR,数列an满足a1a,an1a2nb,nN,则  (  ) A.当b12时,a10>10       B.当b14时,a10>10 C.当b–2时,a10>10       D.当b–4时,a10>10 非选择题部分(共110分) 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.复数z11i(i为虚数单位),则|z|________. 12.已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2xy30与圆C相切于点A(2,1),则m________,r________. 13.在二项式(2x)9的展开式中,常数项是________,系数为有理数的项的个数是________. 14.在△ABC中,ABC90,AB4,BC3,点D在线段AC上,若BDC45,则BD________,cosABD________. 15.已知椭圆x29y251的左焦点为  F,点    P在椭圆上且在x轴的上方,若线段PF的中点在以原点O为圆心,OF为半径的圆上,则直线PF的斜率是________. 16.已知aR,函数f(x)ax3x,若存在tR,使得|f(t2)f(t)|23,则实数a的                                数学试卷  第3页(共20页)                  最大值是________. 17.已知正方形ABCD的边长为1,当每个i(i1,2,3,4取,遍1时,|uuuruuuruuuruuuruuuACruuur1AB2BC3CD4DA56BD|的最小值是________,最大值是________.  三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
, H9 l+ H. g; _9 x18.(本小题满分14分)设函数f(x)sinx,xR. (Ⅰ)已知[0,2),函数f(x)是偶函数,求的值; (Ⅱ)求函数y[f(x212)][f(x4)]2的值域.     19.(本小题满分15分)如图,已知三棱柱ABCA1B1C1,平面A1ACC1平面ABC,ABC90,BAC30,A1AAC1AC,E,F分别是AC, A1B1的中点. (Ⅰ)证明:EFBC; (Ⅱ)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.                                     数学试卷  第4页(共20页)              1 {1 Q; M0 a* c- A8 d! c
------------------------------------------------- 20.(本小题满分15分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,a34,a4S3,数列{bn}满足:对每个nN,Snbn,Sn1bn,Sn2bn成等比数列. 22.(本小题满分15分) 已知实数a0,设函数f(x)=alnxx1,x0. 在(1)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)记cn ______  an,nN, 证明:c1c2+Lcn2n,nN. 2bn3时,求函数f(x)的单调区间; 41x(Ⅱ)对任意x[2,)均有f(x), 求a的取值范围. e2a(Ⅰ)当a注:e2.71828L为自然对数的底数. ___此_______号 生__考__-------------------- _ _卷 _ _ __________ _ _ _ ______--------------------____上______名__姓__ _ _ _ _ __--------------------__答_________校学--------------------业题毕--------------------无--------------------效     21.(本小题满分15分)如图,已知点F(1,0)为抛物线y22px(p0)的焦点,过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线上,使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧.记△AFG,△CQG的面积分别为S1,S2. (Ⅰ)求p的值及抛物线的准线方程; (Ⅱ)求S1S的最小值及此时点G的坐标. 2    数学试卷  第5页(共20页)                                                            数学试卷第6页(共20页)                                           " u3 t& h+ F! z+ ^* O. \
2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江省) 数学答案解析 选择题部分 一、选择题 1.
& W; T: A( c1 b1 V) l【答案】A   {+ H; ]2 J$ s6 p7 V* I4 h( v' }) N8 }
【解析】CUA={1,3},则CUAIB{1}
0 W4 A8 j& O: s/ A: c! v/ L/ s' v【考点】交集、补集的定义
% B0 R% y) d# Y- |! Q2 z/ {  @【考查能力】基础知识、基本计算 2.
) q0 G- ~* Y4 q% O0 n% z0 n6 j【答案】C
! _0 H1 _2 W6 k5 ^, N6 n【解析】根据渐近线方程为xy=0的双曲线,可得ab,所以c2a, 则该双曲线的离心率为eca2, 故选:C. ( e- D1 R) L2 J2 t
【考点】双曲线的离心率 0 s% B" M. K( J  D# z
【考查能力】基本计算 3.
2 S5 m/ H8 K3 _【答案】C
' g# z9 Q: b, W3 c* o9 p【解析】在平面直角坐标系内出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1)为顶点的三角形区域(包含边界),(,由图易得当目标函数z=3x+2y经过平面区域的点(2,2)时,z=3x+2y取最大值zmax322210.  
! W, U, f+ }. s【考点】线性规划 4.
  e+ z) O* s/ B% f7 E【答案】B 1 ~8 N3 l: Z5 j3 L$ b9 I0 }
【解析】由三视图得该棱柱的高为6,底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的,其中一个上底为4,下底为6,高为3,另一个的上底为2,下底为6,高为3,则该棱柱的体积为262346236162.                                 数学试卷  第7页(共20页)                  
& z; J' ^: ^) T& r: o【考点】空间几何体的三视图及体积 / H1 E( M7 ^. A3 J/ K, K* e
【考查能力】基础知识、视图用图,基本计算 5.% K/ O" |2 q/ @/ K, N, E
【答案】A ' ?; ^. V$ N! G( E/ ]4 k5 {5 L
【解析】当a>0, b>0时,ab2ab,则当ab4时,有2abab4,解得ab4,充分性成立;当a=1, b=4时,满足ab4,但此时a+b=5>4,必要性不成立,综上所述,“ab4”是“ab4”的充分不必要条件.
( p+ Y. F2 O0 ?6 i* s/ W2 b【考点】充分条件,必要条件 8 Y5 c" C( `% z5 r: N- @$ M
【考查能力】逻辑推理能力 6.. |: n" Z0 V/ t3 ?% }
【答案】D 8 [) h2 g% i$ K0 T) e& [. F
【解析】当0a1时,函数yax过定点BH且单调递减,则函数y1ax过定点BH且单调递增,函数ylog11ax2过定点(2,0)且单调递减,D选项符合;当a1时,函数yax过定点BH且单调递增,则函数y1ax过定点BH且单调递减,函数ylog11ax2过定点(2,0)且单调递增,各选项均不符合.综上,选D.
0 M9 B' y8 o; J) ]$ B% `6 o  K" n+ _【考点】函数图象的识别
4 B1 y0 Z+ t! e4 w, R2 n【考查能力】逻辑推理 7.7 A+ ^6 p' S7 w: ]& {# L: n
【答案】D
( P! H9 n9 N3 w1 ~1 X0 w9 F【解析】方法
7 m7 H+ r( `; u9 m5 P/ ^( B0 U1:由分布列得E(X)1a3,则 22D(X)1a3011a11a21212133a33139a26,则当a在BH内增大时,D(X)先减小后增大. 方法1 e: ]1 E, t' V5 L
2:则D(X)EX2E(X)0a2313(a1)292a22a22929a1324 故选D. 3 s0 L* u3 o7 z: B) t2 I
【考点】随机变量的分布列及期望、方差 4 Z; T! ]0 @! O/ f' P  R- T
【考查能力】运算求解 8.& e, [/ J* ]6 g# t
【答案】B 5 r7 C* `! O% W2 D* \) E' M; {  a
【解析】方法  F# U" s" d! v5 d
1:如图G为AC中点,V在底面ABC的投影为O,则P在底面投影D在线段AO上,过D作DE垂直AE,易得PE//VG,过P作PF//AC交VG于F,过D作DH//AC,交BG于H,则BPF,PBD,PED,则cosPFEPBGDHBPBPBPcDB,o即s,tanPDPDEDBDtan,即y,综上所述,答案为B.                                   数学试卷  第8页(共20页)         4 E5 n3 _5 z+ O7 I$ |
  方法6 H9 ]* [/ @1 S9 [, i
2:由最小角定理,记VABC的平面角为(显然) 由最大角定理,故选B. 方法1 g1 X1 q; ]7 t! x8 P- O; |/ X
3:(特殊位置)取VABC为正四面体,P为VA中点,易得 cos36sin336,sin2223,sin3,故选B.
9 J, [9 m  l( i( H: x, z+ j% L2 a0 S! q【考点】空间中直线与直线、直线与平面所成的角及二面角的大小 " f$ Y3 ?! N# m' Y& W2 r! O/ R& B
【考查能力】空间想象,分析问题,解决问题 9.
9 X# O0 g! b  @/ X/ J# Q: b. m【答案】C 2 I5 ?( ~+ C( `& n8 G$ c
【解析】当x0时,yf(x)axbxaxb(1)axb0,得xb1a;yf(x)axb最多一个零点; 当x…0时,yf(x)axb13x312(a1)x2axaxb13x312(a1)x2b, yx2(a1)x, 当a10,即a1时,y…0,yf(x)axb在[0,)上递增,yf(x)axb最多一个零点.不合题意; 当a10,即(36)2(56)12221236563时,令y0得x[a1,),函数递增,令y0得x[0,a1),函数递减;函数最多有2个零点; 根据题意函数yf(x)axb恰有3个零点函数yf(x)axb在(,0)上有一个零点,在[0,)上有2个零点, 如图: b1a0且b013(a1)312, 2(a1)(a1)b0解得b0,1a0,0b16(a1)3,a1. 故选:C. 数学试卷  第9页(共20页)                         - ]+ _, S7 O2 A+ G
【考点】函数的零点 ; i" r. }2 d# y, E5 o# Q' u
【考查能力】运算求解 10.
9 ]. S5 V( J0 P( x( n3 G【答案】A
2 o0 v) v+ w2 @【解析】对于B,令x21140,得2, 取a11112,∴a22,L,an2<10, ∴当b14时,a10<10,故B错误; 对于C,令x2-2=0,得=2或=-1, 取a1=2,∴a2=2,…,an=2<10, ∴当b=-2时,a10<10,故C错误; 对于D,令x2-4=0,得1172, 取a11712,∴a11711722,…,an2<10, ∴当b=4时,a10<10,故D错误; 对于A,a1112132a222,a3(a22)24, aa23191174(a44)2216216>1, an1-an>0,an递增, 1当n≥4时,an113, aan2a>1nn22                                  数学试卷  第10页(共20页)                                       
0 g! \) b- I! B/ q3 H( g4 T a53a>42a43∴a>52,∴a610>a32,∴a>729>10.故A正确. 41064a10>3a92故选:A.
3 |9 X) Y* F( U5 M# x' E【考点】数列的综合应用   @3 I$ o' k6 J, }
【考查能力】分析问题与解决问题,运算求解 非选择题部分 二、填空题 11.
3 F2 ?6 K) C3 U9 t" N& A【答案】22
& N/ X5 C# s4 }- q8 ?【解析】|z|1|1i|1222.
  f5 j* ]; s- B* h7 K! M【考点】复数的运算及复数的模   p, r5 n8 x/ {5 h7 }
【考查能力】化归与转化,运算求解 12.
$ c# {7 U; X1 A' q# h【答案】2 5
1 |# W7 \. [$ r, f  X0 {/ L: R【解析】可知k11AC2AC:y12(x2),把(0m,)代入得m2,此时r|AC|415.
& w' K5 b* u' H. b【考点】圆的标准方程及直线与圆的位置关系 0 w/ F! ]7 E, T- {; K$ Q! ?
【考查能力】推理认证,运算求解 13.. \- ?6 j  \% H" Z! e  Y1 M+ O0 u& ?
【答案】162 5 2 t2 E# ]: D0 ]
【解析】(2x)9的通项为Tr1Cr9(2)9rxr(r0,1,2L9) 可得常数项为T01C9(2)9162, 因系数为有理数,r=1,3,5,7,9,有T2, T4, T6, T8, T10共5个项
9 r% e8 V# n# Z2 l: o2 V$ \【考点】二项式定理的应用
- a7 ?' S* b% @3 g! M9 W7 k【考查能力】运算求解,分析问题,解决问题 14.' C. E6 d6 w. M; [
【答案】1225                                 数学试卷  第11页(共20页)                 7210 6 a9 U: i6 `) A7 [# `/ o; ]! a
【解析】在△ABD中,正弦定理有:ABsinADBBDsinBAC,而AB4,ADB34, ACAB2BC25,sinBACBC3AC5,cosBACABAC45,所以BD1225. cosABDcos(BDCBAC)cos724cosBACsin4sinBAC10  ) h+ C  r# ]1 O( k
【考点】正弦定理,两角和的正弦公式,诱导公式 * T* z( ^6 T& j' r2 b
【考查能力】划归与转化,运算求解 15.
. P6 [5 O: @! P& y+ s  U【答案】15
; Z  w9 h( B5 z) W( E! ~, _【解析】 ; X8 j1 b  W# J9 H# _" ~
【详解】方法
1 H$ Y. b7 `7 \: |4 c) k1 Y4 q+ l3 X% y1:由题意可知|OF|=|OM|=c=2, 由中位线定理可得PF2|OM|4,设P(x,y)可得(x2)2y2116, x2y2联立方程951 可解得x32,x212(舍),点P在椭圆上且在x轴的上方, 15求得P31522,2,所以kPF115 2                                   数学试卷  第12页(共20页)         $ m8 o9 L+ e3 h% K
  方法
! ]* e: e8 l1 y9 A4 P7 S2:焦半径公式应用 解析5 C- ?7 H6 K; X2 O5 R$ x# l
1:由题意可知|OF|=|OM|=c=2, 由中位线定理可得PF12|OM|4,即aexp4xp32 求得P3151522,2,所以kPF115. 2
; B- f; N  |4 y【考点】圆的标准方程,椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系 # G  I1 [+ V% X) u. m+ A! |: {1 b
【考查能力】逻辑推理,运算求解 16.
% @$ {% N" ~$ b. O& F【答案】43
- E! B  k7 \, o【解析】使得f(t2)f(t)a{2[(t2)2t(t2)t2]}22a3t26t42, 使得令m3t26t4[1,),则原不等式转化为存在m≥1,am1≤13,由折线函数,如图  只需1≤a1≤1,即2≤a≤4,即a的最大值是433333 ) T- D8 {7 v# u  x5 R4 M
【考点】函数的最值,绝对值不等式的解法 7 u% _$ D+ Y" E( u! G" N3 }, X
【考查能力】逻辑推理,划归与转化,运算求解 17
2 b# o2 O% ?, l/ ~! A- U$ E【答案】0 数学试卷  第13页(共20页)                       25 9 _' ^7 k+ B; W, F$ ~
【解析】正方形uuABCD的边长为1,可得uuABuruuuruuuruuuruuuruuurABurADAC,BDADAB, uuuuuABuvADr0, uuBCuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv123CD4DA5AC6BD1356AB2456AD 要使uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv1AB2BC3CD4DA5AC6BD的最小,只需要 135624560,此时只需要取11,21,3此时uuuvuuuv1,4uu1,uv51,uu61 1AB2BC3CD4DAuvuuu5ACvuu6BDuvmin0 DA221AB2BC3CD45AC6BD1356AB2456AD 2213562456 1325622456 22562562 842256565656 845656222526 12422565622526 124225262252620 等号成立当且仅当1,3,56均非负或者均非正,并且2,4,56均非负或者均非正。 比如11,21,31,41,51,61则uuuvuuBCuvuuuvuuuvuuuvuu uv1AB23CD4DA5AC6BDmax2025. 3 J( d0 A1 o5 J* g2 s7 ^" ~
【考点】平面向量的线性运算,平面向量的模
" |1 U5 v! T7 p! P+ l( V【考查能力】分析问题,解决问题,运算求解 三、解答题 18.% F" Y3 s" s* K  Z3 J2 M  k0 v
【答案】
# v9 @( I7 n2 ~4 A; C* }7 U
  \) I# p  b' @$ f(1)由题意结合函数的解析式可得:fxsinx, 函数为偶函数,则当x0时,0k2kZ,即k2kZ,结合0,2可取k0,1,相应的值为32,2.
3 `2 {+ K+ P4 J# j) p" U. j. T
& {1 l- L" e4 u" h(2)由函数的解析式可得:ysin2x12sin2x4                                    数学试卷  第14页(共20页)                                       
7 [6 `! ]0 b* l  h7 J* i 1cos2x61cos2x2 22112cosπ2x6cos2x2 11322cos2x12sin2xsin2x 11322cos2x32sin2x 132sin2x6. 据此可得函数的值域为:13,1322. / I8 a  o) X$ B8 |9 U+ u  F
【解析】. l4 `) I2 J6 A6 W# [

/ W8 ]7 V7 V* L7 y(1)由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定的值; ' W+ |- b( B% R# z/ t
; U3 `& v0 i) C' A; _* T  W
(2)首先整理函数的解析式为yasinxb的形式,然后确定其值域即可. 9 N- P+ a3 W& o4 E
【考点】三角函数的性质,三角恒等变换 2 y  U) C& Y7 z3 i: q
【考查能力】逻辑推理,运算求解 19.
  E" M4 \; ?: p) C/ L( Z- I【答案】(# t$ }& D4 g3 }' V. u# {9 A

% L7 Z5 I0 }4 G8 W* A* ?, P(1)如图所示,连结A1E,B1E,  等边△AA1C中,AEEC,则-18%, 平面ABC平面A1ACC1,且平面ABCI平面A1ACC1AC, 由面面垂直的性质定理可得:A1E平面ABC,故A1E⊥BC, 由三棱柱的性质可知A1B1∥AB,而ABBC,故A1B1BC,且A1B1IA1EA1, 由线面垂直的判定定理可得:BC平面A1B1E, 结合EF平面A1B1E,故EFBC. % g$ C5 X' u8 A+ P
0 c& E: J# q" G, G! U: @" G' K& K
(2)在底面ABC内作EHAC,以点E为坐标原点,EH,EC,EA1方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系Exyz.                                 数学试卷  第15页(共20页)                 设EH1,则AEEC3,AA1CA123,BC3,AB3, 据此可得:A0,3,0,B332,2,0,A10,0,3,C0,3,0, 由uuABuruuuAur331B1可得点B1的坐标为B12,23,3, 利用中点坐标公式可得:F33C2C221025C154,43,3,由于p(A)C2, 50uuur故直线EF方向向量为:EF333,3 设平面Aur4,41BC的法向量为mx,y,z,则: mvuuuAv33331Bx,y,z2,2,32x2y3z0mvuu, BCuvx,y,z33332,2,02x2y0uruuur据此可得平面A331BC的一个法向量为m1,3,1,EF4,43,3 此时cosuuuuururEFur,umruuEFm64EFurumr5355, 2设直线EF与平面Auuurur431BC所成角为,则sincosEF,m5,cos5. 4 [  s3 R2 u' w* R/ E
【解析】1 `  t, M! Y# M, D% P+ W
! y5 n7 J- a) y* V: U
(1)由题意首先证得线面垂直,然后利用线面垂直的定义即可证得线线垂直;) e& Q' f' B" L/ {9 X* l

! P2 H' w; w# \) s# D4 f(2)建立空间直角坐标系,分别求得直线的方向向量和平面的法向量,然后结合线面角的正弦值和同角三角函数基本关系可得线面角的余弦值的.
1 {5 ?, x) W- u- v( {【考点】空间直线与直线垂直的证明,直线与平面所成的角                                    数学试卷  第16页(共20页)             w7 q: G6 E1 u
2 m* G) r/ o1 Y' B) @
【考查能力】空间想象,推理论证,运算求解 20.设等差数列{an}的前n项和为Sn,a34,a4S3,数列bn满足:对每nN,Snbn,Sn1bn,Sn2bn成等比数列. , C7 ~4 N: }7 i  c% g

5 s+ E* H) F% O  w6 i) w5 Z+ K(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
/ P, V9 b* V$ x$ K
3 C" W1 H# O  u$ Y7 z$ S(2)记Cann,nN,证明:C1C2+LC2bn<2n,nN. na12d4
0 U) N6 ^: n- F& _* Y9 J【答案】, {/ G/ S. H. C

% y  E. l' ]& ?& T2 U(1)由题意可得:a3a10, 13d3a2,解得:12dd2则数列an的通项公式为an2n2. 其前n项和S02n2nn2nn1. 则nn1bn,nn1bn,n1n2bn成等比数列,即: 2nn1bnnn1bnn1n2bn, 据此有: n2n122nn1b21n1n2n1n2b2nbnnnnnn1bnbn,22故b(n1)n(n1)(n1)(n2)nnn1n2nn12nn1nn1. % @5 L+ U6 `' T& Q$ }
0 u( q' O( L, d1 X; i
(2)结合
5 c5 H2 `- }( \6 c
0 `* d9 {+ H9 e% e+ f2 C" M(1)中的通项公式可得: Can2bn1nnn11n2nn2nn12nnn1, 则C1C2LCn210221L2nn12n.
7 a: Y! T& U+ x【解析】
3 J/ S' i4 b# z2 n; F6 g2 v! t1 {
$ d, t" z* t( X$ I* i4 i(1)首先求得数列an的首项和公差确定数列an的通项公式,然后结合三项成等比数列的充分必要条件整理计算即可确定数列bn的通项公式;
" H9 Z' }: F5 K+ C3 A( [: g& J% C9 O% \; b! j
(2)结合8 J$ T" `" }7 @; E/ w

2 K% c# L$ @( m  B9 F/ C(1)的结果对数列cn的通项公式进行放缩,然后利用不等式的性质和裂项求和的方法即可证得题中的不等式. 8 o) f- g/ ?. W. a
【考点】等差数列,等比数列,数学归纳法
& {# N4 ]+ N9 J* Q+ C【考查能力】逻辑推理,运算求解  21.
, a3 i& G5 m+ a+ w【答案】
) ^- u/ t- [. l8 m% f+ s8 D7 p) S: H7 W! c3 `  X
(1)由题意可得p21,则p2,2p4,抛物线方程为y24x,准线方程为x1.
  ?0 l! T4 |& |2 q" \) E1 g  w9 z3 m  N1 p5 j
(2)设Ax1,y1,Bx2,y2, 数学试卷  第17页(共20页)                       设直线AB方程为ykx1,k0,与抛物线方程y24x联立可得: k2x22k24xk20,故:x42x22k2,x2x21, yx41y2kx122k,y1y24x14x24, 设点C的坐标为Cx3,y3,由重心坐标公式可得: xx1x2x314yy2y314G332kx23,yG133ky3, 2令y0可得:y4y3414418G3k,则x34k2.即xG32k2k232k2, yyy由斜率公式可得:k31y34AC1xx2213y1y3y1y3, 44直线AC的方程为:yy34yxx3, 1y30y2令y可得:x3y1y3y3yyy3yyQx344314134, 故S1118y18112xGxFy1232k21y123k23, 且S122xyyy18Q的xGy33213432k2, 由于y42y283k,代入上式可得:S2k1k33k2, 由y4444y11y2k,y1y24可得y1yk,则ky24, 11y1812则S1S23k32y21y212412222y8ky4y2211448 k33k2y218y2181624132y2482. 18y28161当且仅当y21848y28,即y21843,y162时等号成立. 1此时k4y1y242,xG1328k22,则点G的坐标为G2,0. 1
2 O; i% q5 g* G7 S【解析】# y$ H& @9 [  Q
) v0 \2 @3 Z# K
(1)由焦点坐标确定p的值和准线方程即可;
, |: M, e: \" ?. I* ^# ?- s6 y
# m+ h; U8 u. x( |- p(2)设出直线方程,联立直线方程和抛物线方程,结合韦达定理求得面积的表达式,                                   数学试卷  第18页(共20页)                                        3 \! s! J3 ]3 ?& e4 R! Y
最后结合均值不等式的结论即可求得S1S的最小值和点G的坐标. 2* @8 F% c5 Q; V4 \* Y
【考点】抛物线的标准方程,直线与抛物线的位置关系
5 ^" O0 Q( r8 Y; H; W8 d【考查能力】逻辑推理,运算求解 22.
$ W+ X/ R5 g& z, d【答案】; X) X' {$ U. O- M  G- s  p

- \4 C5 g3 o( O(1)当a3时,fx344lnxx1,函数的定义域为0,,且: f'x313x12xx34x34x2x14xx14xx13x12x, 因此函数fx的单调递增区间是12,单调递减区间是0,3.
; t" {( \5 F+ _" Z. B2 N, N2 `) L% a/ `2 ]
(2)由f(1)≤12a,得0<a≤24, 当0<a≤2xx24时,f(x)≤2a,等价于1xa2a2lnx≥0, 令t1a,则t≥22, 设g(t)t2x2t1x2lnx,t≥22, 2则g(t)x11t1xx2lnx,x (i)当x117,时,1x22, 则g(x)…g(22)8x421x2lnx, 记p(x)4x221xlnx,x17, 则p(x)2212xx12xx1(x1)[1x(2x2xx1xxx11)]xx1(x1)(x12x) 列表讨论: x 1 717,1 1 (1,) p'x  ﹣ 0 + Px P1单调递极小值7 减 P1 单调递增 p(x)厖p(1)0,g(t)g(22)2p(x)?0 (ii)当x11e2,7时,g(t)g112xlnx(x1),x2x                                 数学试卷  第19页(共20页)                  令q(x)2xlnx(x1),x11e2,7, 则q(x)lnx2x10, 故q(x)在11e,7上单调递增,q(x)q127, 由(i)得q12777p17277p(1)0, q(x)0,g(t)g11q(x)x2x0, 由(i)(ii)知对任意x1e2,,t[22,),g(t)0, 即对任意x1xe2,,均有f(x)2a, 综上所述,所求的a的取值范围是0,24. : S# a, u; `9 c) e. z1 V8 O: E& D* y
【解析】1 u4 [# r8 `0 T9 R  z

; i0 d4 h1 r$ ?* V  g(1)首先求得导函数的解析式,然后结合函数的解析式确定函数的单调区间即可. 5 V  E7 v& Q% s; @

% U: x% H7 }) D" M1 \(2)由题意首先由函数在特殊点的函数值得到a的取值范围,然后证明所得的范围满足题意即可. / @& J8 k, [; M+ Y
【考点】函数与导数的综合应用 1 v& o4 ?) F, c' [) h6 {) {
【考查能力】综合运用数学知识分析问题、解决问题                                      数学试卷  第20页(共20页)        5 m" K: Z4 y6 v* Z7 o6 D+ _
高考试卷数学$ ]1 H4 X: U" H, b% _
# {$ D  z" f7 X: A
                     《2019年高考数学浙江卷有答案.电脑版点击下载文档可以下载此文章》, p  p$ c. I8 ?* p& r& F* Z2 D

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