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解读中考“七巧板”试题

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发表于 2020-3-13 06:55:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

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七巧板试卷
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<现在开始正题了哦,认真仔细看下面正文文章> 解读中考“七巧板”试题  近年来,全国各省市中考中出现了一些以“七巧板”为背景的题目,这类题目操作性强、趣味性浓,能很好体现新课标“在玩中学、在学中思、在思中得”的全新理念。 一、认识“七巧板” 5 m( u+ v+ B5 V5 f
(一)定义与构成:七巧板是一种智力游戏,完整图案为一正方形。它由七块板组成的,这七这块板又可拼成多种多样的图形(千种以上)。8 e) f5 r) T1 Z7 W' y/ [
  : Y, }# X: B, I
(二)特点:
0 e6 A+ H8 k5 y3 G- K8 e; P  Z$ h* ]" x6 h# \
1、正规七巧板包括五块等腰直角三角形(两块小三角形、一块中等三角形和两块大三角形)、一块正方形和一块平行四边形。
$ P$ e9 q2 C6 C
$ V+ f0 d1 K* K' g9 h! I  S- Q2 x/ o7 @2、七巧板共有直角9个;45度角12个;135度角2个。它们都是45度角的倍数。因此用七巧板可拼出
# L, @6 r. ]2 A! Q" V
# s" C" s6 O; q; q" V( u450、- x& P" M- [" F7 |: f" g" d

, V) s+ L0 U0 O# i900、0 Q/ k) V1 {* a
5 v3 X3 u$ a# n8 `/ H
1350、
0 O* P& O6 `# f4 {; e% o5 l9 [, s- |0 E3 {
1800、
* U) L. i6 c8 _6 ^+ d
; X' V4 L9 Z$ L9 ?: k+ @# z3 e2250、" u' b4 v) p4 @2 i% k

& Z& g. A& ^) @2700、
0 X$ V; z7 b, b$ R' D! o
. ?: u) c7 V( Z$ L; ~. J3150、3600等八种度数的角。不重叠不留空,运用一幅七巧板只能拼出1种度数的钝角,就是0135。& A5 e6 I2 G, T* j$ U
: S. T8 q8 s9 {# a" S% C7 i
6 T! |, e: [- j3 g
3、七巧板各块所占比例。
; a' c2 A8 d- }" a' m) P4 Z1 B最大的两个三角形各占整块的四分之一;平行四边形、正方形和中等三角形各占整块的八分之一;剩下两个最小三角形各占整块的十六分之一。 6 y# ^% U5 y' p, ~/ S& R3 j
6 e( F! k. |$ A: `6 C& d; Y
4、由等腰直角三角形的三边关系' W4 W5 t! F4 H! G$ o
1:5 b1 k, y0 N; [' I
1:2 ,不难得到“七巧板”中七板块的各边长存在比例关系
+ D8 N" }& d* U- B% W, h1:2 :/ e# W7 j- w3 O/ ^* u
2:22  (由小到大)。即假设小正方形边长为1(如右图),那么最小等腰直角三角形直角边的长度也是1;最小等腰直角三角形斜边和中等等腰直角三角形直角边的长度是2;中等等腰直角三角形斜边和最大等腰直角三角形直角边的长度是2;最大等腰直角三角形斜边的长度是22。
/ ~# R/ q7 S5 f& G可以简单的理解为:各线段的端点处于对应的中点位置上。 二、 “七巧板”与中考 # K  @$ v4 T" y0 V
(一)有关面积计算题 例
7 E$ v: o+ W" e' e3 q) u1:(06衢州)七巧板被西方人称为“东方魔板”.下边的两幅图是由同一副七巧板拼成的,已知七巧板拼成的正方形的边长为4,则“一帆风顺”图中阴影部分的面积为___________. 解析4 M' r, q4 p' m& @
1:解决本题的关键是找到阴影部分在“七巧板”中的对应板块是Rt△CEF。所以CE = 111CF =  BC =  ×4 = 2。即: S阴=S△CEF= ×2×2=2。 222解析
) Q+ b- k. s. ?' k' o0 }2:解决本题的关键是找到阴影部分在“七巧板”中的对应板块,是Rt
# [7 s5 ^) e4 I. l; h  k  f8 }11△CEF。因为中等三角形的面积是整体面积的 ,所以S阴=S△CEF = ×4×4=2。
& W6 r0 A2 Y. P, D, b7 r 88例% m4 s, ~% e$ w7 Z" y; C3 K
2:((06广州)如图3,将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形,然后,按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片,制成一副七巧板.用这副七巧板拼成图4的图案,则图4中阴影部分的面积是整个图案面积的(       )。 A.111  B.      C.     D.   478221解析: 解决本题的关键是找到阴影部分在“七巧板”中的对应板块正好是七块板中的正方形,其面积占整块的,所以本题选D。
# h0 F" a% H7 \
5 U# w9 R' r) }$ N' v1 R  s+ l3:(05陕西)用边长为1的正方形纸版,制成一副七巧版,如图5,将它拼成“小天鹅”图案如图6,其中阴影部分面积为(    )。 3713A.    B.      C.     D.   81624解析:解决本题的关键是找到阴影部分在“七巧板”中的对应板块是2块最小等腰直角三角形和一块正方形以及一块平行四边形,所以阴影部分的面积1113为2× + + = ,故选A。 16888
0 V. [( O5 @* ]* n; [& _(二)有关角的度数计算题 例1 y9 v: b* p8 F5 {& Z1 e
4:(06湖南)如图7,将一副七巧板拼成一只小动物,则∠AOB=________ 。 解析:单个七巧板角的度数是固定的,只可能是450,900,1350。
- S0 r- F- U0 p7 L' {1 E* \观察小动物图形可知,AOB有3个450锐角组成,所以∠AOB=450×3=∠1350。
+ e9 `5 _. s% K4 y2 F7 }& c(三)综合题。
& ~; `% p- Y1 \) Q* R. \3 n* P' e. b  @/ U2 Q1 Y( C- a) G
4:(06宁波)对正方形ABCD分划如图9,其中E、F分别是BC、CD的中点,M、N、G分别是OB、OD、EF的中点,沿分划线可以剪出一副由七巧板部件组成的“七巧板”。) q9 L: _* |% I" t! E
⑴如果设正方形OGFN的边长为1,这七块部件的各边长中,从小到大的四个不同值分别为; ~/ P# W! `( Q0 S2 b& N

/ O$ {; o% y# L7 c1、x
. a- s  G1 h8 p( x( A4 b2 _9 u
: l( {9 K2 b( C& @1、x
$ z6 D  K; F2 F; p
( S  L+ f4 N/ [: n2 p2、x3,那么x1=______;各内角中最小内角是_______度,最大内角是________度;用它们拼成的一个五边形如图10,其面积是_______________。: D% U/ m. _1 o! M5 i
⑵请用这副七巧板,既不留下一丝空白,又不相互重叠,拼出2种边数不同18, j% Q$ Q% c. ?0 K* z0 P6 O
的凸多边形。 ⑶某合作学习小组在玩七巧板时发现:“七巧板拼成的多边形,其边数不能超过8”。1 _: X$ h# w6 v- Z6 |3 a- f2 l
你认为这个结论正确吗。请说明理由。 解析:⑴ “七巧板”七块部件各边长存在比例关系是
6 m8 P  v9 c- Z, Q! N8 m, u; D1: 2 :
  S) L& x! @; n) w2:22  (由小到大),其角度不外乎三种情况:450,900,1350。于是,本题答案为:x1=2 ;最小内角为450;最大内角为1350;图10的面积为22 ×22 =8。 ⑵是拼图问题,具有较强的开放性,考查学生的发散思维能力和动手操作能力。答案不唯一,现出三角形、四边形、五边形各一个,如图11。4 ^3 T/ @4 e/ z. N
⑶把合情推理与演绎推理有机地结合在一起,让学生通过观察、比较、归纳、猜想、推理来解决问题,使学生经历了数学发现的全过程。解答如下: 这个发现正确。 ∵七巧板七块部件的内角度数只有450,900,1350。 0∴用它们拼成的最大内角是135。; C  X8 R4 X3 i
设七巧板能拼成n边形,则: (n-2)×1800≤n×1350;∴n≤8。 即用七巧板拼成的多边形其边数不超过8。
$ U5 t* e1 l5 {9 h% K4 {- o! w 9 {: `0 X3 l1 P0 a6 v
七巧板试卷
7 @2 q, d! D9 A: G. S+ t6 y! m。                     《解读中考“七巧板”试题.电脑版点击下载文档可以下载此文章》
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