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2019年江苏省苏州市中考数学试卷及答案解析

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发表于 2020-3-13 07:03:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

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七巧板试卷
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<现在开始正题了哦,认真仔细看下面正文文章> 2019年江苏省苏州市中考数学试卷  一、选择题(本大题共10小题,共30.0分) 1. 5的相反数是(  ) A.    B.     C. 5 D.    2. 有一组数据:2,2,4,5,7,这组数据的中位数为(  ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 3. 苏州是全国重点旅游城市,2018年实现旅游总收入约为26000000万元,数据26000000用科学记数法可表示为(  ) A.          B.         C.        D.         b分别交于点A,4. 如图,已知直线a∥b,直线c与直线a,B.若∠1=54°,则∠2等于(  ) A.      B.      C.      D.       5. 如图,AB为⊙O的切线,切点为A连接AO、BO,BO与⊙O交于点C,延长BO与⊙O交于点D,连接AD.若∠ABO=36°,则∠ADC的度数为(  ) A.     B.     C.     D.     6. 小明用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本,设软面笔记本每本售价为x元,根据题意可列出的方程为(  ) A.           B.           C.           D.           7. 若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点A(0,-1),B(1,1),则不等式kx+b>1的解为(  ) A.     B.     C.     第1页,共23页 D.     
) c: Y/ a& i" D( w8. 如图,小亮为了测量校园里教学楼AB的高度,将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18  m的地面上,若测角仪的高度是1.5m.测得教学楼的顶部A处的仰角为30°.则教学楼的高度是(  ) A.       B. 54m C.       D. 18m  9. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.当点A'与点C重合时,点A与点B'之间的距离为(  ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 AD⊥AB.10. 如图,在△ABC中,点D为BC边上的一点,且AD=AB=2,过点D作DE⊥AD,DE交AC于点E.若DE=1,则△ABC的面积为(  ) A.     B. 4 C.     D. 8 二、填空题(本大题共8小题,共24.0分) 2311. 计算:aa=______. 212. 因式分解:x-xy=______. 13. 若    在实数范围内有意义,则x的取值范围为______. 14. 若a+2b=8,3a+4b=18,则a+b的值为______. 15. “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造,可以拼出许多有趣的图形,被誉为“东方魔板”.图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”,图②第2页,共23页 ) o" e& N( X( ?/ d
是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形.该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为______cm(结果保留根号).  16. 如图,将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱长为1的小正方体,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为______.   17. 如图,扇形OAB中,∠AOB=90°.P为弧AB上的一点,过点P作PC⊥OA,垂足为C,PC与AB交于点D.若PD=2,CD=1,则该扇形的半径长为______.     18. 如图,一块含有45°角的直角三角板,外框的一条直角边长为8cm,三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为  cm,则图中阴影部分的面积为______cm(结果保留根号). 三、计算题(本大题共1小题,共6.0分) 19. 先化简,再求值:       ÷(1-   ),其中,x=  -3.          2第3页,共23页
4 C  g0 k- S" V5 m7 U  四、解答题(本大题共9小题,共70.0分) 2020. 计算:(  )+|-2|-(π-2)        21. 解不等式组:                    22. 在一个不透明的盒子中装有4张卡片,4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀. 0 ]: E  t! ]% w( M
(1)从盒子中任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是______; . N. {0 h2 G+ B" j
(2)先从盒了中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率.(请用树状图或列表等方法求解).             第4页,共23页 ( g2 i" \/ T8 @; L" B- p* B
23. 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组,要求每人必须参加,并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出),请你根据给出的信息解答下列问题: 2 M& L! W6 c4 Y2 [5 D
(1)求参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据);
$ I$ E7 v2 }. E% c0 {' [(2)m=______,n=______;
( D9 Q2 u# Y7 {- ]: H3 g, b" m8 V# t/ s(3)若该校共有1200名学生,试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人。          24. 如图,△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G.
$ |- d/ ^* ~! a- V! ?. o2 K6 Y
# G( c7 F* f/ ?' w7 E  g9 V(1)求证:EF=BC; 5 i$ i# E) Z% M+ l) F
0 K0 l: J" N, n
(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数. 第5页,共23页   Y( e2 ?7 C, {% ~, p4 R, C/ Q
        25. 如图,A为反比例函数y=  (其中x>0)图象上的一点,在x轴正半轴上有一点B,OB=4.连接OA,AB,且OA=AB=2   . 1 e( Z4 ]7 }6 f; {) O# a& {, @
5 g0 U4 E7 \' T7 ^) P
(1)求k的值;
/ |& d) M4 I/ N. K; N3 B% {0 v: I1 x2 p$ D% l' D4 O& A( k
(2)过点B作BC⊥OB,交反比例函数y=  (其中x>0)的图象于点C,连接OC交AB于点D,求    的值.       如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D是弧BC的中点,BC与AD、OD分别交于点E、F. 8 m  ]8 R4 b# |: H& P0 C8 K* E

) W% j% @3 Q0 E$ @- h(1)求证:DO∥AC; 7 Q. b- U% \. G, V$ O( v

- l- b: S3 X0 M0 a, c(2)求证:DEDA=DC2;
# }. l! ^6 ?  s* g1 y( _2 k) n, P# f; P. a& K  T; E$ o" _
(3)若tan∠CAD=  ,求sin∠CDA的值.  第6页,共23页
9 L1 H0 v7 @, f" k% B6 i      26. 已知矩形ABCD中,AB=5cm,点P为对角线AC上的一点,且AP=2  cm.如图①,动点M从点A出发,在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动(不包含点C).设2动点M的运动时间为t(s),△APM的面积为S(cm),S与t的函数关系如图②所示.
) b5 M, F( M8 t( x- ]) O/ V% f4 u: ~
" Z0 C" M0 A7 g, C: n9 W; b- B( Z/ i(1)直接写出动点M的运动速度为______cm/s,BC的长度为______cm; 9 D* ~" t+ y6 n3 x
9 @3 q/ M- |  W
(2)如图③,动点M重新从点A出发,在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动,同时,另一个动点N从点D出发,在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动,设动点N的运动速度为v(cm/s).已知两动点M,N经过时间x(s)在线段BC上相遇(不包含点C),动点M,N相遇后立即同时停止运动,记此时△APM与△DPN22的面积分别为S1(cm),S2(cm) ①求动点N运动速度v(cm/s)的取值范围; ②试探究S1S2是否存在最大值,若存在,求出S1S2的最大值并确定运动时间x的值;若不存在,请说明理由 .       第7页,共23页
% X) h2 D, h. D   227. 如图①,抛物线y=-x+(a+1)x-a与x轴交于A,B两点(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C.已知△ABC的面积是6. 4 j+ d& N  B# P# w5 ?  c
# v) l9 G2 w8 c9 U( ]+ `/ @
(1)求a的值;   W" l& B, \* O6 A
* y8 V  ~  R& Q( C+ i  d' j) T
(2)求△ABC外接圆圆心的坐标; / J+ E  V0 ?( K$ o" d7 n% T+ K

$ b& s7 v2 ^: t(3)如图②,P是抛物线上一点,Q为射线CA上一点,且P、Q两点均在第三象限内,Q、A是位于直线BP同侧的不同两点,若点P到x轴的距离为d,△QPB的面积为2d,且∠PAQ=∠AQB,求点Q的坐标.           第8页,共23页
+ E: _% z8 A3 w, }  P4 ?7 C7 _+ J5 e2019年江苏省苏州市中考数学试卷 参考答案与评分标准 1.
; j% U) r' V6 p$ U- }【答案】D 解:5的相反数是-5.  故选:D. 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答. 本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键. 2.
3 P/ }) j4 r- u% \$ z- U【答案】B 解:这组数据排列顺序为:2,2,4,5,7,  ∴这组数据的中位数为4,  故选:B. 将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得. 本题主要考查中位数,熟练掌握中位数的定义是解题的关键. 3.! U. k1 M3 O! `7 W+ `! G9 E* b
【答案】D 107.  解:将26000000用科学记数法表示为:2.6×故选:D. 10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的科学记数法的表示形式为a×值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 10n的形式,其此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.
, Z  N( _. l& o8 y【答案】A 解:如图所示: , ∵a∥b,∠1=54°, ∴∠1=∠3=54°-54°=126°. ∴∠2=180°第9页,共23页   ~- M3 Q( l) T8 o7 ]: d' G+ i
故选:A. 直接利用平行线的性质得出∠3的度数,再利用邻补角的性质得出答案. 此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质,正确得出∠3的度数是解题关键. 5.
$ g1 Z  c! D/ o- @; F* m) `【答案】D 解:∵AB为⊙O的切线, , ∴∠OAB=90°, ∵∠ABO=36°-∠ABO=54°, ∴∠AOB=90°∵OA=OD, ∴∠ADC=∠OAD, ∵∠AOB=∠ADC+∠OAD, ; ∴∠ADC=∠AOB=27°故选:D. 由切线的性质得出∠OAB=90°,由直角三角形的性质得出-∠ABO=54°,由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠OAD,再由三角∠AOB=90°形的外角性质即可得出答案. 本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质;熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键. 6.
# N+ c9 e8 v1 C: L, R. ~【答案】A 解:设软面笔记本每本售价为x元, 根据题意可列出的方程为:故选:A. 直接利用用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面笔记本,得出等式求出答案. =. 第10页,共23页
! H& k" ?; ^' r3 d此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确找出等量关系是解题关键. 7.- m  ]; s7 H  n9 G; H
【答案】D 解:如图所示:不等式kx+b>1的解为:x>1. 故选:D. 直接利用已知点画出函数图象,利用图象得出答案. 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,正确数形结合分析是解题关键. 8.# ?7 R# j6 N7 e4 E- r
【答案】C 解:过D作DE⊥AB, , ∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为30°, ∴∠ADE=30°∵BC=DE=18m, ∴AE=DEtan30°=18m, ∴AB=AE+BE=AE+CD=18+1.5=19.5m, 故选:C. 根据三角函数和直角三角形的性质解答即可. 此题考查了仰角的定义.注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键. 9.
% c  y$ o5 W2 O" t' k8 j% J+ a【答案】C 解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,AO=OC=AC=2,OB=OD=BD=8, ∵△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O',点A'与点C重合, , ∴O'C=OA=2,O'B'=OB=8,∠CO'B'=90°∴AO'=AC+O'C=6, ∴AB'===10; 第11页,共23页
( h" l' }( {& f3 L故选:C. 由菱形的性质得出AC⊥BD,AO=OC=AC=2,OB=OD=BD=8,由平移的性质得出O'C=OA=2,O'B'=OB=8,∠CO'B'=90°,得出AO'=AC+O'C=6,由勾股定理即可得出答案. 本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理;熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键. 10., J/ @$ X* M8 s, w6 C( p
【答案】B 解:∵AB⊥AD,AD⊥DE, , ∴∠BAD=∠ADE=90°∴DE∥AB, ∴∠CED=∠CAB, ∵∠C=∠C, ∴△CED∽△CAB, ∵DE=1,AB=2,即DE:AB=
5 Q3 t, n* h- f1:2, ∴S△DEC:S△ACB=: \, X0 G" b( e5 M
1:4, ∴S四边形ABDE:S△ACB=/ }5 C/ V4 A2 h0 d6 s+ U5 ~( ]. L
3:4, 2×2+×2×1=2+1=3, ∵S四边形ABDE=S△ABD+S△ADE=×∴S△ACB=4, 故选:B. 由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似,由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比,进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比,求出四边形ABDE面积,即可确定出三角形ABC面积. 此题考查了相似三角形的判定与性质,以及等腰直角三角形,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键. 11.3 S: N) u) D; r# t3 c" u
【答案】a5 232+35解:aa=a=a.  第12页,共23页
, [; y; `% V5 U. H$ [0 T# `5故答案为:a. 根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可. 熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键. 12.
) A! K5 T3 j" M% W0 a  S, l【答案】x(x-y) 2解:x-xy=x(x-y). 故答案为:x(x-y). 直接提取公因式x,进而分解因式即可. 此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键. 13.
  i7 N9 Q% y9 I1 d! x( _【答案】x≥6 解:若则x-6≥0, 解得:x≥6. 故答案为:x≥6. 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案. 此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键. 14.
/ a0 W% n9 T0 g1 G( M/ J【答案】5 解:∵a+2b=8,3a+4b=18,  则a=8-2b,  代入3a+4b=18,  解得:b=3,  则a=2,  故a+b=5.  故答案为:5. 直接利用已知解方程组进而得出答案. 此题主要考查了解二元一次方程组,正确掌握解题方法是解题关键. 第13页,共23页 在实数范围内有意义,
6 e1 V& D3 m6 }* G5 N5 ? 15." I9 L0 _" Y6 ]- c. E
【答案】    10=100(cm2) 解:10×=(cm) cm. 答:该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为故答案为:. 观察图形可知该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的,先根据正方形面积公式求出大正方形面积,从而得到小正方形面积,进一步得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长. 考查了七巧板,关键是得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的. 16.$ U" u7 q, x- T: b3 R, X. a
【答案】   解:由题意可得:小立方体一共有27个,恰有三个面涂有红色的有8个, 故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为:故答案为:. .  直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有8个,再利用概率公式求出答案. 此题主要考查了概率公式的应用,正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键. 17.- _. \1 c1 r: t- \! h$ L# P
【答案】5 解:连接OP,如图所示. , ∵OA=OB,∠AOB=90°. ∴∠OAB=45°∵PC⊥OA, ∴△ACD为等腰直角三角形, ∴AC=CD=1. 设该扇形的半径长为r,则OC=r-1, 第14页,共23页 ! z0 N" X  Y" `: Z
在Rt△POC中,∠PCO=90°,PC=PD+CD=3, 22222∴OP=OC+PC,即r=(r-1)+9, 解得:r=5. 故答案为:5. 连接OP,利用等腰三角形的性质可得出∠OAB=45°,结合PC⊥OA可得出△ACD为等腰直角三角形,进而可得出AC=1,设该扇形的半径长为r,则OC=r-1,在Rt△POC中,利用勾股定理可得出关于r的方程,解之即可得出结论. 本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识,利用勾股定理,找出关于扇形半径的方程是解题的关键. 18.
# q+ z" H4 x! G【答案】(10     ) 解:如图, EF=DG=CH=, 角的直角三角板, ∵含有45°∴BC=∴FG=8-,GH=2, -2-=6-2, ∴图中阴影部分的面积为: 8×8÷2-(6-2=32-22+12=10+12 (cm) 2)cm. 2)×(6-22 )÷答:图中阴影部分的面积为(10故答案为:* z# m. i6 [" \6 W. a& ?. H( I4 z* W
3 D2 T* C* X" O
(10). 图中阴影部分的面积=外框大直角三角板的面积-内框小直角三角板的面积,根据等腰直角三角形的性质求出内框直角边长,再根据三角形面积公式计算即可求解. 第15页,共23页 / K3 v% x4 q! }8 D( `7 G
考查了等腰直角三角形,相似三角形的判定与性质,平行线之间的距离,关键是求出内框直角边长. (   -   ) 19.解:原式=      ÷=      ÷                    =          =   , 当x=  -3时,  原式=      =  = .         20.解:原式=3+2-1 =4.  21.解:解不等式x+1<5,得:x<4, 解不等式2(x+4)>3x+7,得:x<1, 则不等式组的解集为x<1.  22.
8 |8 [2 u5 j8 A5 d【答案】  解:
7 O7 u8 [+ r$ t. r. F8 Z; I( C7 t# Y2 P+ X" Q; o
(1)从盒子中任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是为=, 故答案为:. % P) E& c) W/ [
0 L: X# {" I) @8 h, }# J
(2)根据题意列表得:   1 2 3 4 1  3 4 5 2 3  5 6 3 4 5  7 4 5 6 7   第16页,共23页 * w) s! _6 u* C% Y1 l) A
由表可知,共有12种等可能结果,其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果, 所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为
% w' j# o3 b9 ^! A1 G* [( ^6 c. N
' x9 Z' h# T  g: z9 O2 U. @* H2 x(1)直接利用概率公式计算可得; 8 {0 h$ P1 m: v6 x% W' m* r( o
1 A/ _4 O8 c% m7 J# I' H" m
(2)用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可,找到符合条件的结果数,再利用概率公式计算. 本题考查列表法与树状图法,解答本题的关键是明确题意,画出相应的树状图或表格,求出相应的概率. 23." @' ~' n# X' R) q( C8 M
【答案】36   16 20%=150(人), 解:2 G) b3 B( i7 c$ k2 u% K
; N% S3 a; n; }( G7 U/ w7 y( g
(1)参加这次问卷调查的学生人数为30÷航模的人数为150-(30+54+24)=42(人), 补全图形如下: =.   ( {# Q  T! G1 Y( w1 k  T: f
* ~8 M; N( ?5 ~
(2)m%=×100%=36%,n%=×100%=16%, 即m=! j0 r% W! d, E' k& e- \
* }, C; _; M! t- |; H
36、n=16, 故答案为:
8 N. c/ [' o6 u7 H! T
9 l( C% Z% @! c; P36、16;  16%=192(人). , p5 ~' Q: f, R5 c( c# G! Q; i
5 b0 w$ u* R; j. f7 f1 \0 x
(3)估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×
/ d/ b2 V" t' Q* Y( {: S! w4 v8 w: T, n8 U
(1)由书法小组人数及其对应百分比可得总人数,再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数,从而补全图形; 第17页,共23页
8 h( u  [% P. A* M
6 W9 B. C/ i6 a# |+ D
' l5 o9 C& K  w% d) P# r% K+ A1 F(2)根据百分比的概念可得m、n的值; 9 I8 S  [! }6 a$ c+ j! N, M
5 G/ u- o$ C1 C; E. n3 n! X& W8 `
(3)总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比. 本题考查了条形统计图和扇形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 24.
- F+ W0 @$ O3 s. |. `% C) G; ]. r$ Q
  ?  B0 d" s, A(1)证明:∵∠CAF=∠BAE, ∴∠BAC=∠EAF. ∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置, ∴AC=AF. 在△ABC与△AEF中,                 ,     ∴△ABC≌△AEF(SAS), ∴EF=BC;  
0 m& L0 z. g; ?! q( A(2)解:∵AB=AE,∠ABC=65°, -65°×2=50°∴∠BAE=180°, ∴∠FAG=∠BAE=50°. ∵△ABC≌△AEF, ∴∠F=∠C=28°, +28°=78°∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°.  25.解:
/ }7 N: }( [9 r+ J  x' B. }. ~, o$ i" P, r6 i/ D$ z% S0 a
(1)过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,AH交OC于点M,如图所示. ∵OA=AB,AH⊥OB, ∴OH=BH= OB=2, ∴AH=        =6, ∴点A的坐标为(2,6). ∵A为反比例函数y= 图象上的一点, 6=12. ∴k=2×  第18页,共23页
1 e4 q$ w$ k. Z7 }- Z$ w
! j( d; a. U) K9 ^" n, v5 Q
/ ?3 L5 w/ `% \' d/ P2 r(2)∵BC⊥x轴,OB=4,点C在反比例函数y= 上, ∴BC=  =3. ∵AH∥BC,OH=BH, ∴MH= BC= , ∴AM=AH-MH= . ∵AM∥BC, ∴△ADM∽△BDC, ∴  =  = .              中点,OD是圆的半径, 26.解:
8 d% `/ `$ |) M; C1 ?+ w1 I" E9 {  C2 y) H7 S
(1)∵点D是  ∴OD⊥BC, ∵AB是圆的直径, ∴∠ACB=90°, ∴AC∥OD;      ,
0 Z9 v6 O2 {! w/ h# c' A2 C- e
& P- k. K8 I( [( N(2)∵  ∴∠CAD=∠DCB, ∴△DCE∽△DCA, 2∴CD=DEDA; & |! E1 p  G% I. I  x

6 ~7 w6 z0 W. Z( r) P9 h' W(3)∵tan∠CAD= , ∴△DCE和△DAC的相似比为: , 设:DE=a,则CD=2a,AD=4a,AE=3a, ∴  =3, 即△AEC和△DEF的相似比为3, 设:EF=k,则CE=3k,BC=8k, tan∠CAD= , ∴AC=6k,AB=10k, ∴sin∠CDA= .       27.8 Q) k2 u% k2 v4 J7 w) ^
【答案】2   10 第19页,共23页
- C; y7 ]% l# }! o; z* H+ V解:( h7 [  k( O; ]1 X  f' @

. }; \. n. c. C(1)∵t=2.5s时,函数图象发生改变, ∴t=2.5s时,M运动到点B处, ∴动点M的运动速度为:∵t=7.5s时,S=0, ∴t=7.5s时,M运动到点C处, 2=10(cm), ∴BC=(7.5-2.5)×故答案为:2,10;
* s" g+ [6 J1 ^* R: V% r5 ^3 h- J/ e. H% p7 @# |5 P
(2)①∵两动点M,N在线段BC上相遇(不包含点C), ∴当在点C相遇时,v=当在点B相遇时,v==(cm/s), =6(cm/s), =2cm/s, ∴动点N运动速度v(cm/s)的取值范围为cm/s<v≤6cm/s; ②过P作EF⊥AB于F,交CD于E,如图3所示: 则EF∥BC,EF=BC=10, ∴=, =5, , ∵AC=∴=解得:AF=2, ∴DE=AF=2,CE=BF=3,PF=∴EP=EF-PF=6, 4×2+(4+2x-5)×3-×5×(2x-5)∴S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM-S△ABM=×=-2x+15, S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC-S△DCM=×2×6+(6+15-2x)×3-×5×(15-2x)=2x, 2x=-4x2+30x=-4(x-∴S1S2=(-2x+15)×2)+=4, , 第20页,共23页
' \6 j7 H8 n3 _/ D9 P6 D∵2.5<∴当x=<7.5,在BC边上可取, 时,S1S2的最大值为.
2 o: p* F7 v9 Z0 H' z1 Z+ \2 A
( N2 e  ^- H( I% H+ m- r# R8 f3 Y(1)由题意得t=2.5s时,函数图象发生改变,得出t=2.5s时,M运动到点B处,得出动点M的运动速度为:=2cm/s,由t=7.5s时,S=0,得出t=7.5s时,M运动到点C处,得出BC=10(cm);
: B4 ~( U! P2 y% Z5 H* D: r6 Y8 @' L# F  ~; U, [- b/ H7 w
(2)①由题意得出当在点C相遇时,v==6(cm/s),即可得出答案; ②过P作EF⊥AB于F,交CD于E,则EF∥BC,由平行线得出=,得出=(cm/s),当在点B相遇时,v=AF=2,DE=AF=2,CE=BF=3,由勾股定理得出PF=4,得出EP=6,求出S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM-S△ABM=-2x+15,S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC-S△DCM=2x,得出S1S2=(-2x+15)×2x=-4x2+30x=-4(x-2)+,即可得出结果. 本题是四边形综合题目,考查了矩形的性质、函数的图象、三角形面积公式、梯形面积公式、平行线的性质、勾股定理等知识;本题综合性强,有一定难度,正确理解函数图象是解题的关键. 28.解:) E7 R1 }# r; Y: B% w* Q9 h& e( Q
+ V, I) a1 y) d$ c
(1) 2∵y=-x+(a+1)x-a 2令y=0,即-x+(a+1)x-a=0 解得x1=a,x2=1 由图象知:a<0 ∴A(a,0),B(1,0) ∵s△ABC=6 第21页,共23页
9 @5 I. ^3 b6 V" k) h∴             解得:a=-3,(a=4舍去)
' ?3 o: b8 _+ N3 u& ?1 D
- u/ S  f& ~; S  P! j! G(2)设直线AC:y=kx+b, 由A(-3,0),C(0,3), 可得-3k+b=0,且b=3 ∴k=1 即直线AC:y=x+3, A、C的中点D坐标为(-,)   ∴线段AC的垂直平分线解析式为:y=-x, 线段AB的垂直平分线为x=-1 代入y=-x, 解得:y=1 ∴△ABC外接圆圆心的坐标(-1,1)     2 A2 }* d/ F- A

7 g+ `8 T( i8 j9 w8 A3 z(3) 作PM⊥x轴,则  △         =         ∵ △     △    ∴A、Q到PB的距离相等,∴AQ∥PB 设直线PB解析式为:y=x+b ∵直线经过点B(1,0) 所以:直线PB的解析式为y=x-1 联立       解得:      第22页,共23页               
+ r7 j' f8 `$ j% h- a∴点P坐标为(-4,-5) 又∵∠PAQ=∠AQB 可得:△PBQ≌△ABP(AAS) ∴PQ=AB=4 设Q(m,m+3) 由PQ=4得:                    解得:m=-4,m=-8(舍去) ∴Q坐标为(-4,-1)    第23页,共23页
1 B$ u; j5 D. [/ O3 }: A2 ^! \- \七巧板试卷
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                     《2019年江苏省苏州市中考数学试卷及答案解析.电脑版点击下载文档可以下载此文章》
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