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小学奥数最小公倍数精选题

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发表于 2019-11-11 11:53:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

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小学,奥数,最小公倍数,精,选题,第九,讲,第九讲  最小公倍数(一)& E) r4 C# o, ?0 \
【专题导引】- N3 R2 }3 ^) ^7 C( O
几个数公有的倍数叫做公倍数,其中最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b],当(a、b)=1时。[a、b]=a×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系:
; c: O* q# x4 e' c5 Y2 d1 v9 V7 v最大公因数×最小公倍数=两数的乘积/ e' L! l: s( ?0 i& _$ ^
即(a、b)×[a、b]=a×b! J9 w" c7 w: O: M: f
要解答求最小公倍数的问题,关键要根据题目中的已知条件,对问题作全面的分析,若要求的数对已知条件来说,是处于被除数的地位,通常就是求最小公倍数,解题时要避免和最大公因数问题混淆。
. X* H. G' X0 h; @1 N
7 ^, m. Z* s/ H0 _" |1 O( ^4 {6 s3 [
0 s2 e  E; n; E" [, y( g& L* O【典型例题】
6 i1 R" P' L4 N% ]3 E8 u1 Q9 n( N  c/ _# Q1 J1 r
【例1】两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少。
! m1 ^, l/ t( b1 M4 V8 L5 m1 ^7 z/ U4 r0 T4 ~8 N8 Y
【试一试】
: @3 h: Z" P0 v9 n4 O3 ^
. G4 N8 P3 I: d9 o/ F9 R1 u1 c/ V2 L
1、两个数的最大公因数是9,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少。
: i) ?1 _% r4 v3 I8 D5 T
# @) i& X5 {$ ~# H. Y# f9 W
& B" R$ U5 t! g  s3 s3 O
! [" B; T$ ~* V3 J2、两个数的最大公因数是12,最小公倍数是60,求这两个数的和是多少。1 f. R+ r# o. C; @5 n

6 u7 M8 r2 X; c. Z( Z" q8 C8 P【例2】两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少。+ \7 r( V" g( h0 o6 O
2 t8 `, O4 a+ n
$ H) ~5 y7 o7 k  C$ \
【试一试】
6 P7 @1 ]# T4 E9 O: l" L- g( _' |) r. Q* |% Z$ l

% [: f3 p. k8 q/ w0 t+ ?1、求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。
0 M9 i; @, n1 c& B5 j0 @; o+ o# }0 O: G0 u

) y  M3 F! _0 M1 Y/ o9 r2、已知两数的积是3072,最大公因数是16,求这两个数。
$ u1 v4 F( G$ X) ^" a6 f5 J, r0 ~" T% U8 N# t, U* s" I# A1 g
【例3】甲、乙、丙三人是朋友,他们每隔不同天数到图书馆去一次,甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次。有一天,他们三人恰好在图书馆相会。4 j) S$ d& X/ N. l' m" Q
问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会。# ]2 k5 j: p1 N1 |8 C

* C8 x; O# G8 y& i2 K+ M! f. N【试一试】
; u3 l6 t4 `8 [% ]2 U7 W2 Q. w1 Q1 D! Q. i8 q; _3 d/ e9 [
& A+ p2 v/ ^: ]& n7 }
1、1路、2路和5路车都从东站发车,1路车每隔10分钟发一辆,2路车每隔15分钟发一辆,而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后,至少要过多少分钟又有这三种路线的车同时发车。
; d: {0 C% T+ u( Z' c' q
2 l2 Q1 E/ @( P, }0 V2 t6 J6 e4 I) }1 G. o
2、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步,甲跑一圈用120秒,乙跑一圈用80秒,丙跑一圈用100秒,问:再过多少时间三人第二次同时从起点出发。0 q4 m9 @+ M6 |, M

0 w; D2 F! y( J- X8 v) F) h2 ^7 a
. v) S. u0 h7 l5 s9 I【例4】一块砖长20厘米,宽12厘米,厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块。" h. O$ F. Z) \4 Y8 X  w
, d8 D+ T9 M2 f! T
【试一试】
' t4 Z) i9 u1 [0 n8 V7 N: ^3 u2 z! ~3 O6 b& N
' D8 c# n6 T" E  ?5 o" j( b
1、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体,至少需要用这样的长方体多少块。9 G& w$ B7 k0 J4 O( `) _' ?
% T! E. e9 @5 v5 v
2 B( b8 S8 k9 {3 R, A$ t# Z6 e9 [
2、有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块,要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体,这个正方体的体积是多少立方厘米。  h# X) K$ x% Q( h& I

) u' E* K8 K# X【﹡例5】甲每秒跑3米,乙每秒跑4米,丙每秒跑2米,三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步,经过多少时间三人又同时从出发点出发。' m5 A; Z4 Z4 Z2 |9 h5 w1 y* ]; U
7 B9 M+ O1 w, N- M, H. z
【﹡试一试】  n1 \: O8 c5 o: W8 g# _

9 Q; q0 h5 j3 C0 K- Q1 `3 J+ L
2 B0 U; _% T" b8 K4 M1、有一条长400米的环形跑道,甲、乙二人同时同地出发,反向而行,1分钟后第一次相遇;若二人同时同地出发,同向而行,则10分钟后第一次相遇。* T/ v! a) T. j8 J. p1 H
已知甲比乙快,求二人的速度。
& N" E; c$ n3 e9 d3 b' Y. U* K
5 E+ u' a% [3 O! R- f/ g
% E& T4 D& s* A; Y6 G2、一环形跑道长240米,甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行,甲每秒行8米,乙每秒行6米,丙每秒行5米。至少经几分钟三人再次从原出发点同时出发。5 Y) i. M) T; @5 n; y/ ^3 q* c
课  外 作 业   u( l4 b* ?7 t$ B5 o8 M0 ]
' P6 P7 y8 A( s5 {  Y" B9 D  c/ s

- {# W/ ~! r* v2 j4 W5 H% g1 X5 M1、17和7的最小公倍数与最大公因数之和是___________。
3 I! q: Y! k2 o% g
2 K: F$ l$ I% ~4 S$ ]8 d
- b0 k! \/ g7 b6 R4 P' n$ H9 q$ I+ \  O( s9 b$ P+ Z, X9 z* j
2、用长10厘米,宽6厘米的长方形地板砖铺出一个正方形,至少要用多少块。
, G8 X- \) O3 R2 G7 F/ u, L0 c- t* `! q8 G7 D2 U
/ V' ^6 z4 g, J6 J5 ^: k6 _7 s
3、两个自然数的和是52,它们的最大公因数是4,最小公倍数是144。这两个数各是多少。; ~" A% i" }- R0 S" u5 E

, u5 T6 T' _0 s
) X- Z$ j( a6 [& K$ J. m- w! t4、已知两个数的最小公倍数是210,它们的积是1260,它们的和是72,求这两个数的差。
, ]5 T8 E0 z6 K
4 o0 [/ `. l$ \& l! A; A8 l, i8 P. y! }+ `# K3 u$ z) u
5、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷,二班的同学每6天去看一次,三班的同学每两周去看一次。如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷,那么,再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家。
  E$ s! T  A4 L6 J/ P4 |& w. v) C
' a. z4 v4 W& g3 l! E, X# f" B% t: m( W% [, w7 g4 S
6、一个长方体长2.7米、宽1.8米、高1.5米,要把它切成大小相等的正方体小块,不许有剩余,这些小正方体的棱长最多是多少分米。( l3 d% L; }# K+ u5 }' @* ~4 L

6 a0 J  x1 z7 ^* r$ _1 ]2 b1 x9 [9 f3 a1 @  A8 L
7、甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步,甲每秒跑4米,乙每秒跑5米,丙每秒跑3米。若三人同时从一端出发,再经过多少时间三人又从此处同时出发。
4 e+ A& G( b1 `! J8 p第十讲  最小公倍数
& `2 @1 {, s0 r( U" u(二)
2 c9 a4 q& ]. c( N# O; O" @5 k) O+ x5 M& K" g
【专题导引】4 M9 d* {5 W6 q( s/ N. k! Z
最小公倍数的应用题,解题方法比较独特。当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时,我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法,使问题转换成已知数的最小公倍数,从而求出结果。
2 K2 Z8 F. T' j% Z$ `  b, m6 }  G( E2 z8 E
【典型例题】4 l4 k4 `  q, u& {% ]

' l6 x, X# _" b! f7 R* x, a【例1】有一个自然数,被10除余7,被7除余4,被4除余1。这个自然数最小是多少。/ N6 B& E5 a' K. c
1 D; C- ~. w1 X+ g; t
7 a7 g* z  }' x
【试一试】( ~. `- |2 k/ L& n
7 j5 l& j3 K) ]  H1 e1 C! k

* i1 Z' B/ O: U7 D; h1、学校六年级有若干个同学排队做操,如果3人一行余2人,7人一行余2人,11人一行也余2人。
7 s. i# E  Z6 i$ G' e5 a/ Z那么六年级最少有多少人。
; J0 b) k; B& C* A  j1 d. _; K4 u; ~+ G
# k. N) M& M8 o
2、一个数能被
# h3 @5 P- I' W4 L/ N4 [) ?* U- W3 l3 h- S- N  i; s
3、
1 B/ I& c( q4 m# c% V6 y
3 ~( S5 S# p# q' W. \5 C4 S5、7整除,但被11除余1。这个数最小是多少。
4 c2 B! O9 O7 w2 b# }; Y1 p5 [% ~- y6 t: k
【例2】有一批水果,总数在1000个以内,如果每24个装一箱,最后一箱差2个;如果每28个装一箱,最后一箱还差2个;如果每32个装一箱,最后一箱只有30个。这批水果共有多少个。
4 y5 `5 c4 t  J6 m/ F9 @  h  E( P3 B

$ S$ k5 |# }$ R6 \【试一试】
/ U& z3 ]" o0 `# R( j, e! ~  o! W& e- e0 Z* @5 Q

, M! E# N' p5 r1 X& X1 \1、一所学校的同学排队做操,排成14行、16行、18行都正好能成长方形。$ H  i1 @  O' E/ q
这所学校至少有多少人。
. D* D$ k5 w7 w  D6 \3 D0 l
8 D: j: w0 T: \7 w
" @1 j  K9 K# M! ~. l* h2、有一批乒乓球,总数在1000个以内,4个装一袋,5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。+ [  n5 _; a; L5 e4 N. I
这批乒乓球到底有多少个。
+ M7 x! ]6 g( ?  d% ]
, B. H& j! g# h6 |# h【例3】一盒围棋子,4颗4颗数多3颗,6颗6颗数多5颗,15颗15颗数多14颗,这盒棋子在150至200颗之间,问共有多少颗。3 K3 ^( L, c% @& u" O

+ u# P6 J& d: B
  U! R3 H& h3 P8 r( A# I【试一试】
. ^  D) }9 q1 Q' l$ `$ E% ]' Y( ^9 ^3 y- i  v0 n) g( ]3 T

$ p+ E* v- _4 @! b. `1、有一批树苗,9棵一捆多7棵,10棵一捆多8棵,12棵一捆多10棵。这批树苗数在150~200之间。求共有多少棵树苗。% y) w7 v. T  m- B" W3 N7 e

! Y8 W! A% C5 T  p0 j& ]0 f( K, ?$ g
2、五/ @0 ?4 ~$ r) ~1 u

! D7 W. O. f- |$ D* r  V(1)班的五十多位同学去大扫除,平均分成4组多2人,平均分成5组多3人。请你算一算,五
5 [6 u( O4 }# O1 \& }1 x3 S
% C: o8 l! s/ i' Y(1)班有多少位同学。
  F* }1 p* V- @+ Z
9 `  p6 O% ?$ o7 \
. Y: E' c2 e- `  e【例4】从学校到少年宫的这段公路上,一共有37根电线杆,原来每两根电线杆之间相距50米,现在要改成每两根之间相距60米,除两端两根不需移动外,中途还有多少根不必移动。) u; a( O( m- z+ x: o9 H7 }
( e, t" H" s! D5 g
【试一试】7 ]& T" M: v! l. o' v0 J

5 k3 H+ g. D& T5 l& o% I  c
. r. G$ b/ t- [! E" x/ M1、插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是4米,现在改为5米。
' P3 y0 X5 T3 u- d3 ~5 D* D; _如果起点一面不移动,还可以有几面不移动。& c) ]0 x9 g( s
4 S9 S: I4 p# @. ^7 l2 G
" b3 @* X& l& A2 H; X
2、一行小树苗,从第一棵到最后一棵的距离是90米。: }& i% g$ {& n3 D
原来每隔2米植一棵树,由于小树长大了,必须改为每隔5米植一棵。如果两端不算,中间有几棵不必移动。- k+ j; P* F5 X; h
" b6 M+ N4 Y. P/ h9 B+ T' [8 g
【﹡例5】在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记,分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿这三种标记把木棍锯断,木棍总共被锯成多少段。- t2 Z3 c9 i( S) ~, Q
1 v- o/ j: w  \

( m  K) J0 ], z【﹡试一试】6 X- Z; q6 x! y" s) S
, J" i8 `- a- V6 ^+ A

" a& J: m3 `% b1、用红笔在一根木棍上做了三次记号,第一次把木棍分成12等份,第二次把木棍分成15等份,第三次把木棍分成20等份,然后沿着这些红记号把木棍锯开,一共锯成多少段。
, n% }& s6 e* X. ?+ I1 w3 ]4 d) E1 P1 z# X0 {2 N
# ^0 j! w0 D. s& K6 s  Z7 p
2、父子二人在雪地散步,父亲在前,每步80厘米,儿子在后,每步60厘米。% \( a0 A% W# K2 O5 h2 o( B
在120米内一共留下多少个脚印。2 c, i. x8 k$ x1 m  x7 f
课  外 作 业$ M6 d% x4 N& d* b1 H6 @+ M

0 g0 s1 F8 [( [4 R0 S6 |- O: _5 g  T2 [; ]' b0 o3 P$ R

7 q# c% E3 Z, r& s4 ~1、1路车、2路车都从总站发车,1路车每隔10分钟发一辆,2路车每隔15分钟发一辆。当这两种路线的车同时发车后,至少再过多少分钟又有这两种路线的车同时发车。  }1 [5 B1 J$ V
- E# O4 N2 @8 ]8 @5 F& Q4 y7 x

, y" V. b% k9 ~0 }$ b. L' l# p
" G8 R7 N* O  Y+ y0 g5 p) D* I2、一盒围棋子,4颗4颗数多3,6颗6颗数多5,这盒棋子在110至130之间,问这盒棋子共有多少颗。7 [$ v; z" `, O" |- K
3 k- F/ n3 ~5 h

8 ]$ G5 [5 }$ @8 Q) A+ n. Z( d3、一袋糖,平均分给15个小朋友或20个小朋友后,最后都余下5块。这袋糖至少有多少块。/ j7 k! Z3 {( q; D

5 R' d7 E# ^6 c) p
6 H5 {  V) P* o. M4 u( n9 W1 l4、食堂买回一些油,用甲种桶装最后一桶少3千克,用乙种桶装最后一桶只装半桶油,用丙种桶装最后一桶少7千克。如果甲每桶能装8千克,乙种桶每桶能装10千克,丙种桶每桶能装12千克,那么,食堂至少买回多少千克油。
  e' |  T% r$ f. X# G' H9 L6 p, S0 ^0 C1 i5 S

) z# w  `7 U* o: I- O8 f5、有一批水果,每箱放30个则多20个;每箱放35个则少10个。这批水果至少有多少个。
6 Y/ z* I1 g+ c% |4 o( Z% i# J

/ P4 R  ~/ c% `# e4 Q: E1 ?( _/ q; c5 }5 A3 [7 G( }" t9 O
6、学校开运动会,在400米环形跑道边每隔16米插一面彩旗,一共插了25面。后来增加了一些彩旗,就把彩旗间隔缩短了,起点彩旗不动,重新插完后发现一共有5面彩旗没动。
0 S3 m" d  w2 [: P9 f$ v) @5 f$ r问:现在彩旗的间隔是多少米。
$ d0 e3 A4 J4 F6 b8 X, F$ [+ \& o* d

4 J! y, ]3 p' w6 K. n8 V7、在96米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球,绿气球每隔6米挂一个,黄气球每隔4米挂一个。如果绿气球和黄气球重叠的地方就改挂一个红气球,那么,除两端外,中间挂有多少个红气球。。. f4 ^$ x- S4 V1 d
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